2019/1031 随机振动的响应分析 振动系统框图 输入 输出 激励f(t 响应xt Excitation Response 工程中典型的随机振动问题 本节主要 口振动分析—响应预测 已知激励和系统,求响应。最基本的随机振动问题 口振动环境预測 一已知系统和响应,求激励。如:预测路面不平度 口系统识别 一已知激励和响应,求系统。如:系统动态特性识别 蔬定延大 随机振动的响应分析 单输入与单输出随机振动问题 1.响应的均值 对应于输入的一个样本函数x(t),由卷积积分公式,得到输出的一个样本函数y( y(t)=x(r)h(t-t)drx(t-t)h(t)dt 对于每个样本函数都可按上式写出其对应的输出的样本函数。于是,对上式求 集合平均,可得到输出的集合平均为 (]=E[X(-) 对于平稳随机过程E[x(-)=E[X(1]=x=常数 H(o)=h(r)enda h(r)dr=H xH(0) 16
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2019/1031 随机振动的响应分析 单输入与单输出随机振动问题 2.响应的自相关函数 「Y.x lY(+r)-[-(r-t,)M(G, Mlr, E[()(+) E[.x(c=))x(+-x5)) E[))x(=)x(x+-)r] +T- E[()y(+)=M)(2)R(x-2+)drd Q人孝 随机振动的响应分析 单输入与单输出随机振动问题 3.响应的自功率谱密度 S(o)=J8e-d=厂厂R(x=+)d 则有 S,(a)=h(t,)eondtsht, )ete dt R(r-I+r )ee-tsadr H(o) H S,(o)=H(O)H(o)S(o)=H(oS(o 17
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2019/1031 随机振动的响应分析 单输入与单输出随机振动问题 4.响应的均方值 E[y]=8(0)=2 O ]-∫(aos(o)o 若输入为理想白噪声,则 Sr(o)=s ]=H(o Q人孝 随机振动的响应分析 单输入与单输出随机振动问题 5.激励与响应的互相关 =E|x()∫h()x(+r=)dr ∫M)E[x()x(+x-5) =」M()Rx(r-r)dr 在输入为理想白噪声的情况下,有: Rr(r)=s(r) Rr(r)=h(e)So(r-t)dr,=S'h(r) 18
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2019/1031 随机振动的响应分析 ≯单输入与单输出随机振动问题 6.激励与响应的互谱密度 Rn(r)=」M()R1(x-)dt Sx(o)=Rar(r)e ⊥M)R I-he Ch()e ondeR( H(o)S(o) 保留了相位信息 Q人孝 随机振动的响应分析 单输入与单输出随机振动问题 7.相干函数(凝聚函数) r() Sx(o)sr(o) 若输入、输出互不相关、则 (a)=0 对于线性定常系统有 Sy(o)=H(o Sx(o) Sxr(o)=H(o)Sx(o) Yxr(o)= )S(o) 对于所有频率a,总有0≤y2x(o)≤1 19
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2019/1031 随机振动的响应分析 多输入与多输出随机振动问题 考虑一个具有m个输入和n个输出的线性定常系统,假定各输入都为平稳的随机过程 x1() 1() x,() h2(225 x(l () 脉冲响应函数矩阵 频响函数矩阵 1()2() Hn(o)Hn(o)…H-(o) h(7)h2() h=(t) Hn(o)H2(a)…H-(o Q人孝 随机振动的响应分析 多输入与多输出随机振动问题 响应的均值 Y( ()=2()+X2()+…+m()=∑(7) E=∑E[]=∑xH(0) E[x=[B2(0)B1(0)=B2(O) 4=E[]=H(0)x kx「E[x ELY, 其中= ELA
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