船的正北方向,在船不改变航向的情况下,求出船在航行过程中与码头C的最近 距离.(结果精确到0.1海里,参考数据√2≈141,√3≈1.73) 北 五、解答题(23小题12分,24小题12分,共24分) 23.(12分)如图,点E在以AB为直径的⊙O上,点C是BE的中点,过点C作 CD垂直于AE,交AE的延长线于点D,连接BE交AC于点F (1)求证:CD是⊙O的切线 (2)若cos∠CAD=,BF=15,求AC的长 24.(12分)夏季空调销售供不应求,某空调厂接到一份紧急订单,要求在10 天内(含10天)完成任务,为提高生产效率,工厂加班加点,接到任务的第 天就生产了空调42台,以后每天生产的空调都比前一天多2台,由于机器损耗 等原因,当日生产的空调数量达到50台后,每多生产一台,当天生产的所有空 调,平均每台成本就增加20元 (1)设第x天生产空调y台,直接写出y与x之间的函数解析式,并写出自变 量x的取值范围 (2)若每台空调的成本价(日生产量不超过50台时)为2000元,订购价格为 每台2920元,设第x天的利润为W元,试求W与x之间的函数解析式,并求 工厂哪一天获得的利润最大,最大利润是多少
船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头 C 的最近 距离．（结果精确到 0.1 海里，参考数据 ≈1.41， ≈1.73） 五、解答题（23 小题 12 分，24 小题 12 分，共 24 分） 23．（12 分）如图，点 E 在以 AB 为直径的⊙O 上，点 C 是 的中点，过点 C 作 CD 垂直于 AE，交 AE 的延长线于点 D，连接 BE 交 AC 于点 F． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若 cos∠CAD= ，BF=15，求 AC 的长． 24．（12 分）夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在 10 天内（含 10 天）完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一 天就生产了空调 42 台，以后每天生产的空调都比前一天多 2 台，由于机器损耗 等原因，当日生产的空调数量达到 50 台后，每多生产一台，当天生产的所有空 调，平均每台成本就增加 20 元． （1）设第 x 天生产空调 y 台，直接写出 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变 量 x 的取值范围． （2）若每台空调的成本价（日生产量不超过 50 台时）为 2000 元，订购价格为 每台 2920 元，设第 x 天的利润为 W 元，试求 W 与 x 之间的函数解析式，并求 工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少．
六、解答题(本题满分14分) 25.(14分)在四边形中ABCD,点E为AB边上的一点,点F为对角线BD上的 点,且EF⊥AB (1)若四边形ABCD为正方形 ①如图1,请直接写出AE与DF的数量关系 ②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置,连接AE,DF,猜想AE与DF 的数量关系并说明理由 (3)如图3,若四边形ABCD为矩形,BC=mAB,其它条件都不变,将△EBF绕 点B顺时针旋转a(0<α<90°)得到△EBF,连接AE',DF,请在图3中画出 草图,并直接写出AE"与DF的数量关系 七、解答题(本题满分14分) 26.(14分)如图,抛物线y=ax2+bx-2的对称轴是直线x=1,与x轴交于A,B 两点,与y轴交于点C,点A的坐标为(-2,0),点P为抛物线上的一个动点, 过点P作PD⊥x轴于点D,交直线BC于点E (1)求抛物线解析式 (2)若点P在第一象限内,当OD=4PE时,求四边形POBE的面积 (3)在(2)的条件下,若点M为直线BC上一点,点N为平面直角坐标系内 点,是否存在这样的点M和点N,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是菱 形?若存在上,直接写出点N的坐标:若不存在,请说明理由 【温馨提示:考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便探究】
六、解答题（本题满分 14 分） 25．（14 分）在四边形中 ABCD，点 E 为 AB 边上的一点，点 F 为对角线 BD 上的 一点，且 EF⊥AB． （1）若四边形 ABCD 为正方形． ①如图 1，请直接写出 AE 与 DF 的数量关系 ； ②将△EBF 绕点 B 逆时针旋转到图 2 所示的位置，连接 AE，DF，猜想 AE 与 DF 的数量关系并说明理由； （3）如图 3，若四边形 ABCD 为矩形，BC=mAB，其它条件都不变，将△EBF 绕 点 B 顺时针旋转 α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，连接 AE'，DF'，请在图 3 中画出 草图，并直接写出 AE'与 DF'的数量关系． 七、解答题（本题满分 14 分） 26．（14 分）如图，抛物线 y=ax2+bx﹣2 的对称轴是直线 x=1，与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 A 的坐标为（﹣2，0），点 P 为抛物线上的一个动点， 过点 P 作 PD⊥x 轴于点 D，交直线 BC 于点 E． （1）求抛物线解析式； （2）若点 P 在第一象限内，当 OD=4PE 时，求四边形 POBE 的面积； （3）在（2）的条件下，若点 M 为直线 BC 上一点，点 N 为平面直角坐标系内一 点，是否存在这样的点 M 和点 N，使得以点 B，D，M，N 为顶点的四边形是菱 形？若存在上，直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由． 【温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】
备用图
2017年辽宁省营口市中考数学试卷 参考答案与试解析 、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个正确的,每小题3分,共30分) 1.(3分)(2017营口)-5的相反数是() A.-5B.±5C 【分析】根据相反数的定义直接求得结果 【解答】解:-5的相反数是5. 故选:D. 【点评】本题主要考查了相反数的性质,只有符号不同的两个数互为相反数,0 的相反数是0 2.(3分)(2017·营口)下列几何体中,同一个几何体的三视图完全相同的是 A.球B.圆锥C.圆柱D.三棱柱 【分析】分别写出各个立体图形的三视图,判断即可 【解答】解:A、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形;故本选项正确 B、圆锥的主视图、左视图都是三角形,俯视图是圆形;故本选项错误; C、圆柱的主视图、左视图是矩形、俯视图是圆,故本选项错误 D、三棱柱球体的主视图、左视图是三角形、俯视图三角形,但大小不一定相同, 故本选项正确 故选:A. 【点评】本题考查了简单几何体的三视图,掌握主视图、左视图、俯视图是分别 从物体正面、左面和上面看,所得到的图形是解题的关键 3.(3分)(2017营口)下列计算正确的是() A.(-2x)2=-4x2y2B.x6÷x3=x2C.(x-y)2=x2-y2D.2x+3x=5x 【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项的运算法
2017 年辽宁省营口市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个正确的，每小题 3 分，共 30 分.） 1．（3 分）（2017•营口）﹣5 的相反数是（ ） A．﹣5 B．±5 C． D．5 【分析】根据相反数的定义直接求得结果． 【解答】解：﹣5 的相反数是 5． 故选：D． 【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0． 2．（3 分）（2017•营口）下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是 （ ） A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．三棱柱 【分析】分别写出各个立体图形的三视图，判断即可． 【解答】解：A、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确 B、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误； C、圆柱的主视图、左视图是矩形、俯视图是圆，故本选项错误； D、三棱柱球体的主视图、左视图是三角形、俯视图三角形，但大小不一定相同， 故本选项正确． 故选：A． 【点评】本题考查了简单几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别 从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键． 3．（3 分）（2017•营口）下列计算正确的是（ ） A．（﹣2xy）2=﹣4x2y 2 B．x 6÷x 3=x2 C．（x﹣y）2=x2﹣y 2 D．2x+3x=5x 【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项的运算法
则分别进行计算即可得出答案 【解答】解:A、(-2Xy)2=4x2y2,故本选项错误 B、x6÷x3=x3,故本选项错误; C、(x-y)2=x2-2xyy2,故本选项错误 D、2x+3x=5X,故本选项正确; 故选D 【点评】此题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项, 熟练掌握运算法则是解题的关键,是一道基础题 4.(3分)(2017·营口)为了解居民用水情况,小明在某小区随机抽查了30户 家庭的月用水量,结果如下表 月用水量 56 10 户数 则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是 A.6,6B.9,6C.9,6D.6,7 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两 个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可 以不止一个 【解答】解:表中数据为从小到大排列,数据6出现了9次最多为众数 在第15位、第16位都是6,其平均数6为中位数,所以本题这组数据的中位数 是6,众数是6. 故选A 【点评】本题主要考查了众数和中位数的知识,一组数据中出现次数最多的数据 叫做众数,将一组数据从小到大依次排列,把中间数据(或中间两数据的平均数) 叫做中位数 5.(3分)(2017营口)若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则 下列不等式一定成立的是()
则分别进行计算即可得出答案． 【解答】解：A、（﹣2xy）2=4x2y 2，故本选项错误； B、x 6÷x 3=x3，故本选项错误； C、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y 2，故本选项错误； D、2x+3x=5x，故本选项正确； 故选 D． 【点评】此题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项， 熟练掌握运算法则是解题的关键，是一道基础题． 4．（3 分）（2017•营口）为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了 30 户 家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量 /m3 4 5 6 8 9 10 户数 6 7 9 5 2 1 则这 30 户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（ ） A．6，6 B．9，6 C．9，6 D．6，7 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两 个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可 以不止一个． 【解答】解：表中数据为从小到大排列，数据 6 出现了 9 次最多为众数， 在第 15 位、第 16 位都是 6，其平均数 6 为中位数，所以本题这组数据的中位数 是 6，众数是 6． 故选 A． 【点评】本题主要考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据 叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数） 叫做中位数． 5．（3 分）（2017•营口）若一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则 下列不等式一定成立的是（ ）