长安大学土木工程专业：《结构力学》课程教学资源（PPT课件）第十一章 矩阵位移法

上面六个刚度方程(11-2)和(11-3) 实际上在位移法中已经推导过。现在将 它们合在一起,写成矩阵形式如下: F EA 12EⅠ6EI 12EⅠ6Ev 6EI 4EI 6EI 2EI EA Fr 0 12EⅠ6EI0 12EI 6EI 6El 2EI 6EI4EⅠ

上面六个刚度方程（11－2）和（11－3） 实际上在位移法中已经推导过。现在将 它们合在一起，写成矩阵形式如下： e e e y x y x v u v u l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA M F F M F F                                                                 − − − − − − − − =                                   2 2 2 1 1 1 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2 1 1 1 6 4 0 6 2 0 12 6 0 12 6 0 0 0 0 0 6 2 0 6 4 0 12 6 0 12 6 0 0 0 0 0   （11－4）

上式可记为: ee (11-5) (=1)(v=1)(61=1)(l2=1) ()「EA EA 0 12E 6El 12EI 6El 0 0 其中 6El 4EI 6En2En(1-6) k EA EA 4) 0 12EI 6El I2EI 6El 6El 2El 6El 4EI (6)

上式可记为： e e e F = k  （11－5）       ( = 1) ( = 1) ( = 1) ( = 1) ( = 1) ( = 1) (1) (2) (3) (4) (5) (6) u1 v1  1 u2 v 2  2                               − − − − − − − − = l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA k e 6 4 0 6 2 0 12 6 0 12 6 0 0 0 0 0 6 2 0 6 4 0 12 6 0 12 6 0 0 0 0 0 (6) (5) (4) (3) (2) (1) 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 3 2 其中 （11－6）

式(11-5)即为所求的△→F 称为在局部坐标系中的单元刚度方程。 矩阵k称为局部坐标系中的单元刚 度矩阵。它是6×6方阵

式（11－5）即为所求的  → F 称为在局部坐标系中的单元刚度方程。 矩阵 e k 称为局部坐标系中的单元刚 度矩阵。它是 66 方阵

2.单元刚度矩阵的性质 1)单元刚度系数的意义 k中的每个元素称为单元刚度系数,代 表由于单位杆端位移所引起的杆端力。 例如,第(6)行第(3)列元素k63 (即元素代表当第(3)个杆端位移 O1=1时引起的第(6)个杆端力分量M2

2．单元刚度矩阵的性质 1）单元刚度系数的意义 e k 中的每个元素称为单元刚度系数，代 表由于单位杆端位移所引起的杆端力。 例如，第（6）行第（3）列元素 (6)(3) e k （即元素 l ） 2EI 代表当第（3）个杆端位移  1 =1 时引起的第（6）个杆端力分量 M 2

般来说,第(i)行第(j)列 元素代表当第(j)个杆端位 移分量△等于1(其他位移分量 为零)时所引起的第(i)个杆端 力分量F的值

一般来说，第（i）行第（j）列 元素 代表当第（j）个杆端位 移分量 等于1 （其他位移分量 为零）时所引起的第（i）个杆端 力分量 的值。 e i j k( )( ) ( j) F (i)