长安大学土木工程专业：《结构力学》课程教学资源（PPT课件）第十一章 矩阵位移法

为了建立单元刚度方程,我们按 照位移法基本体系的作法,在杆 件两端加上人为控制的附加约束 使基本体系在两端发生任意指定 的位移A 如下图11-3所示。然后根据△ 推算相应的杆端力F

为了建立单元刚度方程，我们按 照位移法基本体系的作法，在杆 件两端加上人为控制的附加约束， 使基本体系在两端发生任意指定 的位移 e  如下图11-3所示。然后根据 e  推算相应的杆端力 e F

图11-3 忽略轴向受力状态和弯曲受力状态 之间的相互影响,分别推导轴向变 形和弯曲变形的刚度方程

图11-3 忽略轴向受力状态和弯曲受力状态 之间的相互影响，分别推导轴向变 形和弯曲变形的刚度方程

首先,由杆端轴向位移v2 可推算出相应的杆端轴向力FnF2 eae (11-2) eae e x2

首先，由杆端轴向位移 u1 u 2 可推算出相应的杆端轴向力 F x1 F x2      = − − = − ( ) ( ) 2 1 2 1 1 2 e e e x e e e x u u l EA F u u l EA F （11－2）

其次,由杆端横向位移v2和转角 可推算出相应的杆端横向力FnF 和杆端力矩MM2

其次，由杆端横向位移 e v1 e v 2 和转角 e  1 e  2 可推算出相应的杆端横向力 F y1 F y2 和杆端力矩 M1 M 2

根据转角位移方程(8-5)和(8-6) 并改用本章的记号和正负号,即得 M,=4i0,+2i6,-6i 6 12 OAB 6,--n+△ M=2i0.+4i0-6i (8-5) (8-6) /6 6EL 4EI-e 2EI M 61+ v1-V2 e2EⅠ 4El-e 6El M V1-v2 6El 12EⅠ-e-e n2(61+62) (V1-V2 F bE I2El (61+62) V1-v2

根据转角位移方程（8－5）和（8－6）， 并改用本章的记号和正负号，即得       = + −  = + − l M i i i l M i i i BA A B AB A B 2 4 6 4 2 6     （8－5） = = − − +  l i l i l i FQAB FQBA A B 6 6 12   （8－6）            = − + − − = + + − = + + − = + + − ( ) 12 ( ) 6 ( ) 12 ( ) 6 ( ) 2 4 6 ( ) 4 2 6 1 2 3 1 2 2 2 1 2 3 1 2 2 1 1 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 e e e e e y e e e e e y e e e e e e e e e e v v l EI l EI F v v l EI l EI F v v l EI l EI l EI M v v l EI l EI l EI M         （11－3）