实验八动态规划（一）实验目的：用Excel软件求解动态规划中的生产经营问题、资金管理问题等，掌握其建模和求解方法。（二）内容和要求：求解教材第9章习题中第5、10、18、21题（或其他例题、习题、案例等）。（三）操作步骤：（1）建立电子表格模型：（2）使用Excel规划求解功能求解动态规划问题；（3）结果分析；（4）在Excel或Word文档中写实验报告，包括动态规划数学模型、电子表格模型和结果分析等。案例8综合生产计划与存储问题汽车制造厂现有一个6个月的产品生产任务，产品需要在车间加工生产，每件产品需要5小时的加工。有关资料如下：（1）车间现有200名工人，每天正常工作8小时，每小时的工资为8元；（2）如果正常时间不能完成任务可以加班生产，每小时的工资为10元，每位工人每月加班时间不得超过60小时；（3）工厂可以提供原材料外协加工，每月最多1000件，每件产品的加工费第1、2个月为85元，第3~6月份为80元；（4）设备正常生产和加班生产的折旧费均为每小时6元；（5）已知第一月月初有300件库存产品，为了预防产品需求量的波动，工厂决定每月月未至少要存储一定数量的产品（安全库存量），每月最大存储量不超过800件，每件产品一个月的存储费为1.2元。（6）产品月末交货。6个月的需求量、每月正常生产天数、安全库存量及其每件产品其他费用如表C-28所示
实验八 动态规划 （一）实验目的：用 Excel 软件求解动态规划中的生产经营问题、资金管理问题 等，掌握其建模和求解方法。 （二）内容和要求：求解教材第 9 章习题中第 5、10、18、21 题（或其他例题、 习题、案例等）。 （三）操作步骤： （1）建立电子表格模型； （2）使用 Excel 规划求解功能求解动态规划问题； （3）结果分析； （4）在 Excel 或 Word 文档中写实验报告，包括动态规划数学模型、电子表格模 型和结果分析等。 案例 8 综合生产计划与存储问题 汽车制造厂现有一个 6 个月的产品生产任务，产品需要在车间加工生产，每件产 品需要 5 小时的加工。有关资料如下： （1）车间现有 200 名工人，每天正常工作 8 小时，每小时的工资为 8 元； （2）如果正常时间不能完成任务可以加班生产，每小时的工资为 10 元，每位工 人每月加班时间不得超过 60 小时； （3）工厂可以提供原材料外协加工，每月最多 1000 件，每件产品的加工费第 1、 2 个月为 85 元，第 3~6 月份为 80 元； （4）设备正常生产和加班生产的折旧费均为每小时 6 元； （5）已知第一月月初有 300 件库存产品，为了预防产品需求量的波动，工厂决 定每月月末至少要存储一定数量的产品（安全库存量），每月最大存储量不超过 800 件，每件产品一个月的存储费为 1.2 元。 （6）产品月末交货。6 个月的需求量、每月正常生产天数、安全库存量及其每 件产品其他费用如表 C-28 所示
（5）已知第1月月初有300件库存产品，为了预防产品需求量的波动，工厂决定每月月末至少要存储一定数量的产品（安全库存量），每月最大存储量不超过800件，每件产品一个月的存储费为1.2元。（6）产品月末交货。6个月的需求量、每月正常生产天数、安全库存量及其每件产品其他费用如表C一28所示。表C-28六个月的有关数据1月2月3月4月5月6月各期预测需求量（件）652083506420735081507000202222192121正常工作日（天）期末最小库存量400580350350450400（安全库存量）每件产品的加工0.60.70.80.80.5-燃料消耗（元）工厂希望制定6个月总成本最低的生产计划，要求：（a）详细安排每个月正常时间生产、加班时间生产、外协生产及月末库存的产品数量；（b）求出总成本及各分项成本。解工厂希望制定6个月总成本最低的生产计划，要求；（a）详细安排每个月正常时间生产、加班时间生产、外协生产及月末库存的产品数量；（b）求出总成本及各分项成本解（1）决策变量设每月正常时间生产、加班时间生产、外协生产及月末库存的产品数量分别为X,yi,zi,s, (i=l,2,..., 6)（2）目标函数本问题的目标是总成本最小。而总成本包括6项：①正常时间生产的工资：8×5(x+x2+x+x4+xs+x)②加班时间生产的工资：10x5(y+y+y+y4+y+y)③外协加工的费用：85(z+z2)+80(z3+z4+zs+z6)设备折旧的费用：6×5(x,+y)i=l③存储的费用：1.2(si+S2+S,+S4+Ss+）③加工燃料的费用：0.8(x, +y)+1(x +y)+0.8(x, + y3)+0.5(x4 + y4)+0.6(xs +ys)+0.7(x +y)所以目标函数为：
工厂希望制定 6 个月总成本最低的生产计划，要求； （a）详细安排每个月正常时间生产、加班时间生产、外协生产及月末库存的产 品数量； （b）求出总成本及各分项成本 解 （1）决策变量 设每月正常时间生产、加班时间生产、外协生产及月末库存的产品数量分别为 i i i i x , y ,z ,s （i=1,2,.，6） （2）目标函数 本问题的目标是总成本最小。而总成本包括 6 项； ①正常时间生产的工资： ( ) 8 5 1 2 3 4 5 6 x + x + x + x + x + x ②加班时间生产的工资： ( ) 10 5 1 2 3 4 5 6 y + y + y + y + y + y 、 ③外协加工的费用： ( ) ( ) 85 1 2 80 3 4 5 6 z + z + z + z + z + z ④设备折旧的费用： ( ) = + 6 1 6 5 i i i x y ⑤存储的费用： ( ) 2 1 2 3 4 5 6 1. s + s + s + s + s + s ⑥加工燃料的费用： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 4 4 5 5 7 6 6 0.8 x y 1 x y 0.8 x y 0.5(x y ) 0.6 x y 0. x y i + i + i + i + + + + + + + + 所以目标函数为：
Minz=40x,+50y,+/85>=,+80+30(x,+y)+1.2s,+i=li=li=li=3i=li=l0.8(x, +y,)+1(x, +y,)+0.8(xg + ys)+0.5(x4 + y)+0.6(x, +ys)+0.7(x + y)（3）约束条件①每月正常生产时间：5x≤200×8×22,5xz≤200×8×19,5x≤200×8×21,5x4≤200×8×20,5xs≤200×8×22,5x≤200×8×21②每月加班生产时间：5y，≤200×60(i=l,2,...,6)③外协加工每月最多1000件：z，≤1000(i=l,2...,6)④每月安全库存量：S,≥350,s2≥450,s,≥400S4 ≥ 580,s, ≥350,s. ≥ 400③每月最大库存量不超多800件：S≤800(i=l, 2, .., 6)每月满足需求量：300+X +yi+z,-, =6520S +x+y2+22-S2=8350S2+X+ys+z3-S,=6420S3 + X4 + y4 +24- S4= 7350S4+xs+ys+zs-S,=8150Ss+X+y+z6-S=7000非负：x,J,=,$,≥0(i=1,2,..,6)建立电子表格模型并求解，Excel的求解结果为：（a）每个月正常时间生产、加班时间生产、外协生产及月末库存的产品数量如表C-29所示
+ ( + )+ + = + + + = = = = = = 6 1 6 1 2 1 6 3 6 1 6 1 40 50 85 80 30 1.2 i i i i i i i i i i i i i Minz x y z z x y s ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 4 4 5 5 7 6 6 0.8 x y 1 x y 0.8 x y 0.5(x y ) 0.6 x y 0. x y i + i + i + i + + + + + + + + （3）约束条件 ①每月正常生产时间： 5 200 8 20,5 200 8 22,5 200 8 21 5 200 8 22,5 200 8 19,5 200 8 21, 4 5 6 1 2 3 x x x x x x ②每月加班生产时间： 5yi 20060 （i=1,2,.,6） ③外协加工每月最多 1000 件： zi 1000 （i=1,2.,6） ④每月安全库存量： 580, 350, 400 350, 450, 400, 4 5 6 1 2 3 s s s s s s ⑤每月最大库存量不超多 800 件： s1 800 (i=1,2,.,6) ⑥每月满足需求量： 7000 8150 7350 6420 8350 300 6520 5 6 6 6 6 4 5 5 5 5 3 4 4 4 4 2 3 3 3 3 1 2 2 2 2 1 1 1 1 + + + − = + + + − = + + + − = + + + − = + + + − = + + + − = s x y z s s x y z s s x y z s s x y z s s x y z s x y z s ⑦非负： xi , yi ,zi ,si 0 （i=1,2,.,6） 建立电子表格模型并求解，Excel 的求解结果为： （a）每个月正常时间生产、加班时间生产、外协生产及月末库存的产品数量如 表 C-29 所示
如表C-29所示。表C-29案例8的求解结果（a）单位：件正常生产月份加班生产外协生产月末库存70201月008002月6080192004503月6.720007504月6.40007805805月7040088035067206月0330400（b）总成本及各分项成本如表C一30所示。单位：元案例8的求解结果（b)表C—301599200正常加工总工资96000加班加工总工资159200外协加工总费用1257000设备折旧总费用3996存储总费用31120加工燃料总费用3146516总成本其公司机次方（b）总成本及各分项成本如表C-30所示。案例9某公司的投资方案某公司考虑在今后五年内投资兴办企业，以增强发展后劲，投资总额800万元，其中第一年50元，第二年300万元，第三年150元。投资方案有：A1：建立彩色印刷厂。第一、二年年初分别投入220万元，第三年年初可获利60万元，第四年每年获利130万元。A2：投资离子镀膜基地。第一年投资70万元，第二年起每年获利24万元，A3：投资参股F企业。第二年投入180万元设别，第三年起每年可获利70万元A4：投资D企业。每年年底可获利润为投资额的25%，但第一年最高投资额为80万元，以后每年递增不超过15万元。A5：建立超细骨粉生产线。第三年投入220万元，第四年起每年可获利90万元。A6：投资某机电设备公司。年底回收本利120%，但每年投资额不低于600万元。A7：投资某技术公司。年底回收本利115%。投资期为5年，需从上述七个方案中选择最优投资组合，使得5年末时资金总额为最大。解（1）决策变量本问题是一个联系投资问题，可设0-1变量J1,J2,J3,Js是否投资方案1、2、3、5(1--投资，0--不投资)；x4i,6,X7,（i=1,2,3,4,5)表示投资方案4、6、7第i年年初的投资额；0-1变量y6（i=1,2,3,4,5）表示投资方案6第i年年初是否投资（1--投资，0--不投资）为了更直观的了解每年的情况，把每年年初给的每个方案的投资额和收回的本利列于表C-31中
（b）总成本及各分项成本如表 C-30 所示。 案例 9 某公司的投资方案 某公司考虑在今后五年内投资兴办企业，以增强发展后劲，投资总额 800 万元， 其中第一年 50 元，第二年 300 万元，第三年 150 元。投资方案有： A1：建立彩色印刷厂。第一、二年年初分别投入 220 万元，第三年年初可获利 60 万元，第四年每年获利 130 万元。 A2：投资离子镀膜基地。第一年投资 70 万元，第二年起每年获利 24 万元， A3：投资参股 F 企业。第二年投入 180 万元设别，第三年起每年可获利 70 万元 A4：投资 D 企业。每年年底可获利润为投资额的 25%，但第一年最高投资额为 80 万元，以后每年递增不超过 15 万元。 A5：建立超细骨粉生产线。第三年投入 220 万元，第四年起每年可获利 90 万元。 A6：投资某机电设备公司。年底回收本利 120%，但每年投资额不低于 600 万元。 A7：投资某技术公司。年底回收本利 115%。 投资期为 5 年，需从上述七个方案中选择最优投资组合，使得 5 年末时资金总额 为最大。 解 （1）决策变量 本问题是一个联系投资问题，可设 0-1 变量 1 2 3 5 y , y , y , y 是否投资方案 1、2、3、 5(1-投资，0-不投资)； i i i x x x 4 6 7 , , (i=1,2,3,4,5)表示投资方案 4、6、7 第 i 年年初的投资额；0-1 变量 i y6 （i=1,2,3,4,5）表示投资方案 6 第 i 年年初是否 投资（1-投资，0-不投资） 为了更直观的了解每年的情况，把每年年初给的每个方案的投资额和收回的本利 列于表 C-31 中
为了更各投资方案的每年投资额和收回的本利的本利列于表C-31中。单位：万第五年第四年第六年第三年表C-31第二年第一年年初220yl220gA17032A2各投180y3A3资方3451444342A4案的tn2205投资A565额64A663162T61174376A7273nan350300现金150可用Al60y130130y130%或各A224y224y224y224y224y9投资A370ys方案70y370ys70ysA4收回125%125%142125%143125%125%14A5的本90ys利A6903%90ys120%re1120%62120%163A7120%120%264115%1m115%17230115%173115%起115%工74（2）约束条件①由于投资方案7每年可以投资，且投资金额不限，当年年底可收回本利，所以公司每年把所有资金全部投出去，即投资额等于手中拥有的资金，对应表C-31
（2）约束条件 ①由于投资方案 7 每年可以投资，且投资金额不限，当年年底可收回本利，所以 公司每年把所有资金全部投出去，即投资额等于手中拥有的资金，对应表 C-31