免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 13.2画轴对称图形 教学目标 (一)教学知识点 1.在平面直角坐标系中,探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律. 2.利用关于ⅹ轴、y轴对称的点的坐标的规律,能作出关于x轴、y轴对称的图形 (二)能力训练要求 1.在探索关于x轴,y轴对称的点的坐标的规律时,发展学生数形结合的思维意识 2.在同一坐标系中,感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系 (三)情感与价值观要求 在探索规律的过程中,提高学生的求知欲和强烈的好奇心 重点难点 重点:1.理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系 2.在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识 难点:用坐标表示轴对称 教学方法 探索发现法 教具准备 课件,坐标纸 教学过程 Ⅰ.提出问题,创设情境 [活动1] B1 Al (1)观察上图中两个圆脸有什么关系? (2)已知右边图脸右眼的坐标为(4,3),左眼的坐标为(2,3),嘴角两个端点,右 端点的坐标为(4,1),左端点的坐标为(2,1) 你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼,右眼及嘴角两端点的坐标吗? 2.在平面直角坐标系中,将坐标为(2,2),(4,2),(4,4),(2,4),(2,2)的点 用线段依次连接起来形成一个图案 (1)纵坐标不变,横坐标分别乘以-1,再将所得的各个点用线段依次连接起来,所得 的图案与原图案相比有何变化? (2)横坐标不变,纵坐标分别乘以-1,再将所得的各个点用线段依次连接起来,所得 的图案又与原图案相比有何变化? 设计意图: 通过有趣的轴对称图形的研究,激发学生探究坐标特点的好奇心,是一种形到数的探究, 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 13.2 画轴对称图形 教学目标 （一）教学知识点 1．在平面直角坐标系中，探索关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标规律． 2．利用关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标的规律，能作出关于 x 轴、y•轴对称的图形． （二）能力训练要求 1．在探索关于 x 轴，y 轴对称的点的坐标的规律时， 发展学生数形结合的思维意识． 2．在同一坐标系中， 感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系． （三）情感与价值观要求 在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心． 重点难点 重点：1．理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系． 2．在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识． 难点：用坐标表示轴对称． 教学方法 探索发现法． 教具准备 课件，坐标纸． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 [活动 1] 1．如图： （1）观察上图中两个圆脸有什么关系？ （2）已知右边图脸右眼的坐标为（4，3），左眼的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右 端点的坐标为（4，1），左端点的坐标为（2，1）． 你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标吗？ 2．在平面直角坐标系中，将坐标为（2，2），（4，2），（4，4），（2，4），（2，2）的点 用线段依次连接起来形成一个图案． （1）纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的各个点用线段依次连接起来，所得 的图案与原图案相比有何变化？ （2）横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的各个点用线段依次连接起来，所得 的图案又与原图案相比有何变化？ 设计意图： 通过有趣的轴对称图形的研究，激发学生探究坐标特点的好奇心，是一种形到数的探究
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 接着又从对坐标实施变化,引起图案的变化,使学生在坐标的变化中产生对每对关于ⅹ轴 y轴对称的点的坐标规律的探究 师生行为 [生]1.(1)观察可发现图中的两个圆脸关于y轴对称 (2)我们可以设右脸中的左眼为A点,右眼为B点,则A(2,3),B(4,3),嘴角 的左右端为D(2,1),C(4,1).根据轴对称的性质,A与A关于y轴对称,则A1到y轴 的距离和A到y轴的距离相等,A、A到x轴的距离也相等,∵A在第二象限,∴A的坐标 为(-2,3) 同理,B1、C1、D1的坐标分别为(-4,3)、(-4,1)、(-2,1) 2.师生共同完成 [生]在直角坐标系中根据坐标描出四个点并依次连接如图.A(2,2),B(4,2), C(4,4),D(2,4) C 十支4吉 (1)纵坐标不变,横坐标乘以-1,得到相应四个点为A(-2,2),B1(-4,2),C1(-4, 4),D1(-2,4).顺次连接所得到的图案和原图案比较,不难发现它们是关于y轴对称的 (2)横坐标不变,纵坐标乘以-1,得到相应的四个点为A2(2,-2),B(4,-2), C2 (4,-4),D2(2,-4).顺次连接所得到的图案和原图案比较,可得它们是关于x轴对称的 [师]A(2,2)与A1(-2,2)关于y轴对称, B(4,2)与B1(-4,2)关于y轴对称 C(4,4)与C1(-4,4)关于y轴对称, D(2,4)与D1(-2,4)关于y轴对称 那么关于y轴对称的点具有什么规律呢? A(2,2)与A2(2,-2)关于x轴对称 (4,2)与B2(4,-2)关于x轴对称 C(4,4)与C2(4,-4)关于x轴对称 D(2,4)与D2(2,-4)关于x轴对称 那么关于x轴对称的点有何规律呢? 这节课我们就来研究关于x轴,y轴对称的每对对称点坐标的规律 Ⅱ.导入新课 [活动2] 在如图所示的平面坐标系中,画出下列已知点及其对称点,并把坐标填入表格中.看看 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 接着又从对坐标实施变化，引起图案的变化， 使学生在坐标的变化中产生对每对关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标规律的探究． 师生行为： [生]1．（1）观察可发现图中的两个圆脸关于 y 轴对称． （2）我们可以设右脸中的左眼为 A 点，右眼为 B 点，则 A（2，3），B（4，3）， 嘴角 的左右端为 D（2，1），C（4，1）．根据轴对称的性质，A 与 A1 关于 y 轴对称，则 A1 到 y 轴 的距离和 A•到 y 轴的距离相等，A1、A 到 x 轴的距离也相等，∵A1 在第二象限，∴A1 的坐标 为（-2，3）． 同理，B1、C1、D1 的坐标分别为（-4，3）、（-4，1）、（-2，1）． 2．师生共同完成 [生]在直角坐标系中根据坐标描出四个点并依次连接如图．A（2，2），B（4，2），• C（4，4），D（2，4）． （1）纵坐标不变，横坐标乘以-1，得到相应四个点为 A1（-2，2），B1（-4，2），C1（-4， 4） ，D1（-2，4）．顺次连接所得到的图案和原图案比较，不难发现它们是关于 y 轴对称的． （2）横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到相应的四个点为A（2 2，-2），B（2 4，-2）， C2 （4，-4），D2（2，-4）．顺次连接所得到的图案和原图案比较，可得它们是关于 x 轴对称的． [师]A（2，2）与 A1（-2，2）关于 y 轴对称， B（4，2）与 B1（-4，2）关于 y 轴对称， C（4，4）与 C1（-4，4）关于 y 轴对称， D（2，4）与 D1（-2，4）关于 y 轴对称． 那么关于 y 轴对称的点具有什么规律呢？ A（2，2）与 A2（2，-2）关于 x 轴对称， B（4，2）与 B2（4，-2）关于 x 轴对称， C（4，4）与 C2（4，-4）关于 x 轴对称， D（2，4）与 D2（2，-4）关于 x 轴对称． 那么关于 x 轴对称的点有何规律呢？ 这节课我们就来研究关于 x 轴，y 轴对称的每对对称点坐标的规律． Ⅱ．导入新课 [活动 2] 在如图所示的平面坐标系中，画出下列已知点及其对称点，并把坐标填入表格中．看看
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 每对对称点的坐标有怎样的规律.再和同学讨论一下 已知点A(2,-3),B(-1,2),C(-6,-5),D(-,1),E(4,0) 关于x轴的对称点A′ D 关于y轴的对称点A"( )B"( D"( 设计意图 通过学生动手操作,分别作A,B,C,D,E关于x轴、y轴的对称点A′,B′,C′, D′,E′:A″,B”,C″,D”,E",并且求出它们的坐标,观察,归纳它们坐标之间的 关系 师生行为 教师引导,学生自主探索发现关于x轴、y轴对称的每组对称点坐标的规律 [生]如图,我们先在直角坐标系中描出A(2,-3),B(-1,2),C(-6,-5),D( 1),E(4,0)点 245 我们先在坐标系中作出A点关于x轴的对称点,即过A作x轴的垂线交x轴于M点 点的坐标为(2,0).在AM的延长线上截A′M=AM,则A′就是A点关于x轴的对称点,所 以A′在第一象限,因为A′M=AM,所以A′的纵坐标为3,因为A′⊥x轴,即AA′∥y 轴,所以A′的横坐标为2,即A′的坐标为(2,3) 同理可求得B,C,D,E关于x轴的对称点B′,C′,D′,E′的坐标分别为B′(-1, -2),C′(-6,5) 1),E′(4,0).列表如下 已知点 A(2,-3)|B(-1,2) C(-6,-5) 关于x轴的对称点′(2,3)B(=1,=2)c(=6,5) 续表 已知点 E(4,0) 关于x轴的对称点D′(方,-1) E′(4,0) [师]观察上表每对对称点坐标之间的关系,你发现什么规律? 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 每对对称点的坐标有怎样的规律．再和同学讨论一下． 已知点 A（2，-3），B（-1，2），C（-6，-5），D（ 1 2 ，1），E（4，0）． 关于 x 轴的对称点 A′（____，____）B′（_____，______）C′（•_____，•_____） D′（____，_____）E′（_____，_____）． 关于 y 轴的对称点 A″（_____，____）B″（_____，______）C″（•_____，•_____） D″（____，_____）E″（_____，_____）． 设计意图： 通过学生动手操作，分别作 A，B，C，D，E 关于 x 轴、y 轴的对称点 A′，B′，C′， D′，E′；A″，B″，C″，D″，E″，并且求出它们的坐标，观察，归纳它们坐标之间的 关系． 师生行为： 教师引导，学生自主探索发现关于 x 轴、y 轴对称的每组对称点坐标的规律． [生]如图，我们先在直角坐标系中描出 A（2，-3），B（-1，2），C（-6，-5），D（ 1 2 ， 1），E（4，0）点． 我们先在坐标系中作出 A 点关于 x 轴的对称点，即过 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于 M 点，•M 点的坐标为（2，0）．在 AM 的延长线上截 A′M=AM，则 A′就是 A 点关于 x 轴的对称点，所 以 A′在第一象限，因为 A′M=AM，所以 A′的纵坐标为 3，因为 AA′⊥x 轴，即 AA′∥y 轴， 所以 A′的横坐标为 2，即 A′的坐标为（2，3）． 同理可求得 B，C，D，E 关于 x 轴的对称点 B′，C′，D′，E′的坐标分别为 B′（-1， -2），C′（-6，5），D′（ 1 2 ，-1），E′（4，0）．列表如下： 已知点 A（2，-3） B（-1，2） C（-6，-5） 关于 x 轴的对称点 A′（2，3） B′（-1，-2） C′（-6，5） 续表 已知点 D（ 1 2 ，1） E（4，0） 关于 x 轴的对称点 D′（ 1 2 ，-1） E′（4，0） [师]观察上表每对对称点坐标之间的关系，你发现什么规律？ C /
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ [生]每对对称点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 [师]我们不仿再找几对关于x轴对称的点,写出它们的坐标,还有上面的规律吗? 学生亲自动手进一步尝试,在学生认可的情况下明确关于x轴对称的每对对称点的坐标 的规律 [师生共析] 关于x轴对称的每对对称点的坐标:横坐标相同,纵坐标互为相反数 接着我们再来作出A,B,C,D,E关于y轴的对称点,并求出它们的坐标 [生]同样,我们先作出A关于y轴的对称点A",并求出A"的坐标 过A作y轴的垂线AN,垂足为N,则N点坐标为(0,-3),然后在AN的延长线上截A"N, 使A"N=AN,则A″就是所求的A关于y轴的对称点.A"在第三象限,A"⊥y轴,且AN=A"N 所以A"的坐标为(-2,-3),同理可求得B,C,D,E关于y轴的对称点B",C”,D”,E 的坐标分别为B″(1,2),C″(6,-5),D”(--,1),E"(-4,0).列表如下 已知点 A(2,-3)B(-1,2) C(-6,-5) 关于y轴对称点 A″(-2,-3) B"(1,2)|C″(6,-5) 续表 已知点 E(4,0) 关于y轴对称点|”(-,1) E″(-4,0) [师]观察上表,比较每对关于y轴的对称点的坐标,你能发现什么规律? [生]关于y轴对称的每一对对称点的坐标纵坐标相同,横坐标互为相反数 Ⅲ.随堂练习 [活动3] 练习 1.分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标 (-2,6),(1,-2),(-1,3),(-4,-2),(1,0). 2.如图,△ABC关于x轴对称,点A的坐标为(1,-2),标出点B的坐标 (-3,2) A(-4,1) B(-1,1) (第2题) (第3题) 3.如图,利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点,分别作出与△ABC关于x轴和y轴 对称的图形 设计意图 巩固关于ⅹ轴、y轴对称的每对对称点的坐标规律.根据已知点,能求出关于x轴、y 轴对称的点的坐标,并能利用关于坐标轴对称的点的坐标特点,作出与已知图形关于坐标 轴对称的图形 师生行为 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com [生]每对对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数． [师]我们不仿再找几对关于 x 轴对称的点，写出它们的坐标，还有上面的规律吗？ 学生亲自动手进一步尝试，在学生认可的情况下明确关于 x 轴对称的每对对称点的坐标 的规律． [师生共析] 关于 x 轴对称的每对对称点的坐标：横坐标相同，纵坐标互为相反数． 接着我们再来作出 A，B，C，D，E 关于 y 轴的对称点，并求出它们的坐标． [生]同样，我们先作出 A 关于y 轴的对称点 A″，并求出 A″的坐标． 过 A 作 y 轴的垂线 AN，垂足为 N，则 N 点坐标为（0，-3），然后在 AN 的延长线上截 A″N， 使A″N=AN，则A″就是所求的A关于y轴的对称点．A″在第三象限，AA″⊥y轴，且AN=A″N， 所以 A″的坐标为（-2，-3），同理可求得 B，C，D，E 关于 y 轴的对称点 B″，C″，D″，E″ 的坐标分别为 B″（1，2），C″（6，-5），D″（- 1 2 ，1），E″（-4，0）．列表如下： 已知点 A（2，-3） B（-1，2） C（-6，-5） 关于 y 轴对称点 A″（-2，-3） B″（1，2） C″（6，-5） 续表 已知点 D（ 1 2 ，1） E（4，0） 关于 y 轴对称点 D″（ 1 2 ，1） E″（-4，0） [师]观察上表，比较每对关于 y 轴的对称点的坐标，你能发现什么规律？ [生]关于 y 轴对称的每一对对称点的坐标纵坐标相同，横坐标互为相反数． Ⅲ．随堂练习 [活动 3] 练习： 1．分别写出下列各点关于 x 轴和 y 轴对称的点的坐标： （-2，6），（1，-2），（-1，3），（-4，-2），（1，0）． 2．如图，△ABC 关于 x 轴对称，点 A 的坐标为（1，-2），标出点 B 的坐标． 3．如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△ABC 关于 x•轴和 y 轴 对称的图形． 设计意图： 巩固关于 x 轴、y 轴对称的每对对称点的坐标规律．根据已知点，能求出关于 x•轴、y 轴对称的点的坐标，并能利用关于坐标轴对称的点的坐标特点， 作出与已知图形关于坐标 轴对称的图形． 师生行为：
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys68com/ 学生练习,教师巡视,师生共评 [生]1.解:根据关于x轴对称的点的坐标的特点求得(-2,6),(1,-2),(-1,3), (-4,-2),(1,0)关于x轴对称的点的坐标分别为(-2,-6),(1,2),(-1,-3),(-4, 2),(1,0) 根据关于y轴对称的点的坐标的特点可得(-2,6),(1,-2),(-1,3),(-4,-2),( 0)关于y轴对称的点的坐标分别为(2,6),(-1,-2),(1,3),(4,-2),(-1,0 2.△ABC关于x轴对称,则A、B为关于x轴的一对对称点,已知A的坐标为(1,-2), 则B的坐标为(1,2). 3.分析:要作出与△ABC关于x轴、y轴的对称图形,只需把A、B、C关于ⅹ轴、y轴 的对称点找到即可 解:△ABC各顶点的坐标:A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)它们关于x轴对称的 点的坐标为A(-4,-1),B1(-1,1),C1(-3,-2).在同一直角坐标系中描出A1(-4,-1) B1(-1,1),C1(-3,-2)连接AB1,BC1,C1A,则△ABC就是△ABC关于x轴对称的图形 (如图) A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)它们关于y轴对称的点的坐标为A2(4,1),B2 (1,-1),C2(3,2).在同一坐标系中描出A2(4,1),B2(1,-1),C2(3,2),连接A2B2 B2C2,C2A2,则△ABC2就是△ABC关于y轴对称的图形(如图) A2 [活动4 补充练习: 1.将下图中的点(2,1),(5,1),(2,5)做如下变化 (1)纵坐标不变,横坐标分别加2. (2)横坐标不变,纵坐标分别加1 (3)纵坐标不变,横坐标分别变为原来的2倍 (4)横坐标不变,纵坐标分别变为原来的2倍 (5)纵坐标不变,横坐标分别乘以-1 (6)横坐标不变,纵坐标分别乘以-1. (7)纵坐标、横都分别乘以-1,观察变化后的三角形与原三角形有什么变化? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 学生练习，教师巡视，师生共评． [生]1．解：根据关于 x 轴对称的点的坐标的特点求得（-2，6），（1，-2），（-1，3）， （ -4，-2），（1，0）关于 x 轴对称的点的坐标分别为（-2，-6），（1，2），（-1，-3），（-4， 2），（•1，0）． 根据关于 y 轴对称的点的坐标的特点可得（-2，6），（1，-2），（-1，3），（-4，-2），（•1， 0）关于 y 轴对称的点的坐标分别为（2，6），（-1，-2），（1，3），（4，-2），（-1，0）． 2．△ABC 关于 x 轴对称，则 A、B 为关于 x 轴的一对对称点，已知 A 的坐标为（1，-2）， 则 B 的坐标为（1，2）． 3．分析：要作出与△ABC 关于 x 轴、y 轴的对称图形，只需把 A、B、C 关于 x 轴、y 轴 的对称点找到即可． 解：△ABC 各顶点的坐标：A（-4，1），B（-1，-1），C（-3，2）它们关于 x 轴对称的 点的坐标为 A1（-4，-1），B1（-1，1），C1（-3，-2）．在同一直角坐标系中描出 A1（-4，-1）， B1（-1，1），C1（-3，-2）连接 A1B1，B1C1，C1A1，则△A1B1C1 就是△ABC 关于 x 轴对称的图形 （如图）． A（-4，1），B（-1，-1），C（-3，2）它们关于 y 轴对称的点的坐标为 A2（4，1），B2 （1，-1），C2（3，2）．在同一坐标系中描出 A2（4，1），B2（1，-1），C2（3，2），连接 A2B2， B2C2，C2A 2，则△A2B2C2 就是△ABC 关于 y 轴对称的图形（如图）． [活动 4] 补充练习： 1．将下图中的点（2，1），（5，1），（2，5）做如下变化： （1）纵坐标不变，横坐标分别加 2． （2）横坐标不变，纵坐标分别加 1． （3）纵坐标不变，横坐标分别变为原来的 2 倍． （4）横坐标不变，纵 坐标分别变为原来的 2 倍． （5）纵坐标不变，横坐标分别乘以-1． （6）横坐标不变，纵坐标分别乘以-1． （7）纵坐标、横都分别乘以-1，观察变化后的三角形与原三角形有什么变化？