9.12不等式的性质 第1课时不等式的性质 等习国标一 1.理解并掌握不等式的性质;(重点) 2.会利用不等式的性质解简单不等式,(重点、难点) 数学过程 、情境导入 小刚的爸爸今年32岁,小刚今年9岁,小刚说:“再过24年,我就比爸爸年龄大了.” 小刚的说法对吗?为什么 合作探究 探究点一:不等式的性质 【类型一】比较代数式的大小 卫己知x<-y,用“<”或“>”填空: 2 解析:(1)根据不等式的性质2,不等式两边同乘以2,不等号方向不变,故填<:(2) 根据不等式的性质3,不等式两边同乘以一2,不等号方向改变,故填>;(3)根据不等式的 性质3,不等式两边同乘以一,不等号方向改变,故填> 方法总结:利用不等式的性质2、3把不等式进行变形时,首先必须弄清两边同时乘或 除以)的数的符号,如果这个数是正数,不等号的方向不变;如果是负数,不等号的方向改 【类型二】判断变形是否正确 例2根据不等式的性质,下列变形正确的是( A.由a>b得ac2>b B.由ac2>bc2得a>b C.由>2得a<2
9．1.2 不等式的性质 第 1 课时 不等式的性质 1．理解并掌握不等式的性质；(重点) 2．会利用不等式的性质解简单不等式．(重点、难点) 一、情境导入 小刚的爸爸今年 32 岁，小刚今年 9 岁，小刚说：“再过 24 年，我就比爸爸年龄大了．” 小刚的说法对吗？为什么？ 二、合作探究 探究点一：不等式的性质 【类型一】 比较代数式的大小 已知－x＜－y，用“＜”或“＞”填空： (1)－2x________－2y； (2)2x________2y； (3)2 3 x________ 2 3 y. 解析：(1)根据不等式的性质 2，不等式两边同乘以 2，不等号方向不变，故填＜；(2) 根据不等式的性质 3，不等式两边同乘以－2，不等号方向改变，故填＞；(3)根据不等式的 性质 3，不等式两边同乘以－2 3 ，不等号方向改变，故填＞. 方法总结：利用不等式的性质 2、3 把不等式进行变形时，首先必须弄清两边同时乘(或 除以)的数的符号，如果这个数是正数，不等号的方向不变；如果是负数，不等号的方向改 变． 【类型二】 判断变形是否正确 根据不等式的性质，下列变形正确的是( ) A．由 a>b 得 ac2>bc2 B．由 ac2>bc2 得 a>b C．由－1 2 a>2 得 a<2
D.由2x+1>x得x<-1 解析:A中心b,c=0时,ac-2=bc2,故A错误;B中不等式的两边都乘(或除以)同 个正数,不等号的符号不改变,故B正确;C中不等式的两边都乘以或除以同一个负数, 不等号的方向改变,右边也应乘以一2,故C错误;D中不等式的两边都加或减同一个整式 不等号的方向不 错误.故选 方法总结:本题考查了不等式的性质,注意不等式的两边都乘或除以同一个负数,不 等号的方向改变 【类型三】根据不等式的变形确定字母的取值范围 例3如果不等式(a+1)x<a+1可变形为x>1,那么a必须满足 解析:根据不等式的性质可判断a十1为负数,即a十1<0,可得a<-1 方法总结:只有当不等式的两边都乘或除以)个负数时,不等号的方向才改变 探究点二:利用不等式的性质解简单的不等式 例4利用不等式的性质解下列不等式 (1)2x-2<0 (2)3x-9<6x; 解析:根据不等式的性质,把含未知数的项放到不等式的左边,常数项放到不等式的右 然后把系数化为 解:(1)根据不等式的性质1,两边都加上2得2x<2.根据不等式的性质2,两边除以2 得x<1 (2)根据不等式的性质1,两边都加上9-6x得一3x<9,根据不等式的性质3,两边都除以 3得x>-3: (3)根据不等式的性质1,两边都加上2-x得-x>-3.根据不等式的性质3,两边都除 以-1得x<3 方法总结:运用不等式的性质进行变形时,可以先在不等式两边同时加上一个适当的代 数式,使含未知数的项在不等式的左边,常数项在不等式的右边,然后把未知数的系数化为 1要注意的是:如果两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;如果两边都乘(或除 以)同一个负数,不等号的方向改变 三、板书设计 不等式的性质1:如果a>b,那么ac>bc 不等式的性质2:如果a>b,∞0,那么aC>b(或> 不等式的性质3:如果a>b,c0,那么a<h(或<2 教学反思
D．由 2x＋1＞x 得 x＜－1 解析：A 中 a>b，c＝0 时，ac2＝bc2，故 A 错误；B 中不等式的两边都乘(或除以)同一 个正数，不等号的符号不改变，故 B 正确；C 中不等式的两边都乘以或除以同一个负数， 不等号的方向改变，右边也应乘以－2，故 C 错误；D 中不等式的两边都加或减同一个整式， 不等号的方向不变，故 D 错误．故选 B. 方法总结：本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不 等号的方向改变． 【类型三】 根据不等式的变形确定字母的取值范围 如果不等式(a＋1)x＜a＋1 可变形为 x＞1，那么 a 必须满足________． 解析：根据不等式的性质可判断 a＋1 为负数，即 a＋1＜0，可得 a＜－1. 方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变． 探究点二：利用不等式的性质解简单的不等式 利用不等式的性质解下列不等式： (1)2x－2<0； (2)3x－9<6x； (3)1 2 x－2＞ 3 2 x－5. 解析：根据不等式的性质，把含未知数的项放到不等式的左边，常数项放到不等式的右 边，然后把系数化为 1. 解：(1)根据不等式的性质 1，两边都加上 2 得 2x<2.根据不等式的性质 2，两边除以 2 得 x<1； (2)根据不等式的性质 1，两边都加上 9－6x 得－3x<9.根据不等式的性质 3，两边都除以 －3 得 x＞－3； (3)根据不等式的性质 1，两边都加上 2－ 3 2 x 得－x>－3.根据不等式的性质 3，两边都除 以－1 得 x<3. 方法总结：运用不等式的性质进行变形时，可以先在不等式两边同时加上一个适当的代 数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不等式的右边，然后把未知数的系数化为 1.要注意的是：如果两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；如果两边都乘(或除 以)同一个负数，不等号的方向改变． 三、板书设计 不等式的性质 1：如果 a＞b，那么 a±c＞b±c. 不等式的性质 2：如果 a＞b，c>0，那么 ac＞bc(或 a c ＞ b c )． 不等式的性质 3：如果 a＞b，c<0，那么 ac＜bc(或 a c ＜ b c )．
在学习不等式的性质时,可与等式的性质进行类比学习.在课堂中,让学生大胆质疑, 同时通过易错例题加深学生对不等式的性质3的理解和认识.通过学习,还需要学生能独立 把不等式的三条性质用数学符号表示出来
在学习不等式的性质时，可与等式的性质进行类比学习．在课堂中，让学生大胆质疑， 同时通过易错例题加深学生对不等式的性质 3 的理解和认识．通过学习，还需要学生能独立 把不等式的三条性质用数学符号表示出来