第九章复习教案 、教学内容:不等式与不等式组 教学目标 l、知识与技能 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,并探索不等式的基本性 质 会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元 次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集 2、方法与过程 能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式和一元一次不等式 组,解决简单的实际问题。 3、情感、态度与价值观: 会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题,会“逆向”地思考问题, 灵活的解答问题. 教学重点 能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组 四、教学难点 能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想。 五、教学过程 (一)知识梳理 1知识结构图 不等式的定义 概念 不等式的解集 基本性质 不等式 元一次不等式 的解法 不等式的解 实际应 一元一次不等式 2.知识点回顾 (1)、不等式 用不等号连接起来的式子叫做不等式 常见的不等号有五种 (2)、不等式的解与解集 不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解 不等式的解集:一个含有未知数的不等式的解的全体,叫做不等式的解集
第九章复习教案 一、教学内容：不等式与不等式组 二、教学目标 1、知识与技能： 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性 质。 会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一 次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。 2、方法与过程: 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式 组，解决简单的实际问题。 3、情感、态度与价值观： 会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题， 灵活的解答问题. 三、教学重点： 能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组 四、教学难点： 能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想。 五、教学过程 （一）知识梳理 1.知识结构图 2.知识点回顾 （1）、不等式 用不等号连接起来的式子叫做不等式． 常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”． （2）、不等式的解与解集 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集． 概念 基本性质 不等式的定义 不等式的解 法 一元一次不等式 的解法 一元一次不等式 组 的解法 不等式 实际应 用 不等式的解集
不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来,具体表示方法是先确定边界点。 解集包含边界点,是实心圆点:不包含边界点,则是空心圆圈;再确定方向:大 向右,小向左。 说明:不等式的解与一元一次方程的解是有区别的,不等式的解是不确定的, 是一个范围,而一元一次方程的解则是一个具体的数值 (3)、不等式的基本性质 A、不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式.不等号的方向不变 如果a>b,则a+C>b+C,a-C>b-C B、不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变 如果a>b,并且c>0,那么则ac>bc(或a/c>b/c) C、不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变 如果a>b,并且c<0,那么则ac<bc(或a/c<b/c) 说明:任意两个实数a、b的大小关系:①a-b>0a>b;②a-b=0a=b;③ a-b0→→a<b (4)、一元一次不等式 只含有一个未知数,且未知数的次数是1.系数不等于0的不等式叫做一元 一次不等式 注:一元一次不等式的一般形式是ax+b>0或ax+b<0(a≠0,a,b为已知数) (5)、解一元一次不等式的一般步骤 解一元一次不等式的一般步骤: (1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)化系数为1 说明:解一元一次不等式和解一元一次方程类似.不同的是:一元一次不等 式两边同乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变,这是解不等式 时最容易出错的地方 (6).一元一次不等式组 含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等 式组 说明:判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件:①组成不等 式组的每一个不等式必须是一元一次不等式,且未知数相同:②不等式组中不等 式的个数至少是2个,也就是说,可以是2个、3个、4个或更多 (7).一元一次不等式组的解集 元一次不等式组中,几个不等式解集的公共部分.叫做这个一元一次不等 式组的解集 元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定. (8).不等式组解集的确定方法,可以归纳为以下四种类型(设a>b) 不等式组 解集 x>a(同大取大) ax>a a x<b(同小取小)
不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。 解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大 向右，小向左。 说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的， 是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． （3）、不等式的基本性质 A、不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变． 如果 a>b，则 a+c>b+c，a-c>b-c B、不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 如果 a>b，并且 c>0，那么则 ac>bc（或 a/c>b/c） C、不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 如果 a>b，并且 c<0，那么则 ac<bc(或 a/c<b/c) 说明：任意两个实数 a、b 的大小关系：①a-b>O a>b；②a-b=O a=b；③ a-b<O a<b． (4) 、一元一次不等式 只含有一个未知数，且未知数的次数是 1．系数不等于 0 的不等式叫做一元 一次不等式． 注：一元一次不等式的一般形式是 ax+b>O 或 ax+b<O(a≠O，a，b 为已知数)． （５）、解一元一次不等式的一般步骤 解一元一次不等式的一般步骤： (1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为 1． 说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等 式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式 时最容易出错的地方． （６）．一元一次不等式组 含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等 式组． 说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等 式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等 式的个数至少是 2 个，也就是说，可以是 2 个、3 个、4 个或更多． （7）．一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等 式组的解集． 一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定． （8）. 不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设 a>b） 不等式组 图示 解集 x a x b x a （同大取大） x>a x b （同小取小） b a ( ) x a x b 1
b<x<a(大小交叉 x<a 取中间) b x>a 无解(大小分离解为 x< b (9).解一元一次不等式组的步骤 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集 (2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集 3.课堂练习( 1解不等式2x 并把它的解集在数轴上表示出来 解:去分母,得:4(2x-1)≥12(5/4x-5) 去括号,得:8x-4≥15x-60 移项,得:8 5x≥-60+4 合并同类项得:-7x≥-56 系数化为1,得:x≤8 解不等式组: 5 2(x+4)≤3x+3 解:解不等式①得:x≤8 解不等式②得:x≥5 把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如下: -1012345678910 ∴原不等式组的解集为:5≤x≤8 3、求不等式(组)的特殊解: (1)求不等式3x+1≥4x-5的正整数解 解:移项,得:3x-4x≥-5一 合并同类项,得:一x≥ 系数化为1,得:x≤6 所以不等式的正整数解为:1、2、3、4、5、6 2x+1>5 (2)求不等式组{1 的整数解 (x+2)≤3 2
x a x b b a b x a （大小交叉 取中间） x a x b b a 无解（大小分离解为 空） （9）．解一元一次不等式组的步骤 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集； (2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集． ３．课堂练习(一) 解：去分母，得：４（２ｘ－１）≥１２（５／４ｘ－５） 去括号，得：８ｘ－４≥１５ｘ－６０ 移项，得： ８ｘ－１５ｘ≥－６０＋４ 合并同类项得：－７ｘ≥－５６ 系数化为１，得：ｘ≤８ ２．解不等式组： 解：解不等式①得：x≤8 解不等式②得：x≥5 把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如下： ∴ 原不等式组的解集为:5≤x≤8 ３、求不等式（组）的特殊解： (1)求不等式 3x+1≥4x-5 的正整数解 解：移项，得：３ｘ－４ｘ≥－５－１ 合并同类项，得：－ｘ≥－６ 系数化为１，得：ｘ≤６ 所以不等式 的正整数解为：1、2、3、4、5、6 （２）求不等式组 的整数解 2 1 5 1. 5, 3 4 . x x − 解不等式 − 并把它的解集在数轴上表示出来 2( 4) 3 3 5 4 5 3 2 1 + + − − x x x x 2 1 5 1 ( 2) 3 2 x x + +
解:由不等式①得:x>2 由不等式②得:x≤4 把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如下 123456 ∴不等式组的解集为:2<x≤4 ∴不等式组的整数解为:3、4 4.不等式(组)在实际生活中的应用 当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多 等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解. (1)我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿,将部分教室改造成若干 间住房.如果每间住5人,那么有12人安排不下;如果每间住8人,那么有 间房还余一些床位,问该校可能有几间住房可以安排学生住宿?住宿的学生可能 有多少人? 解:设可能有ⅹ间住房安排学生住宿,则根据题意可得: 8x>5x+12 解这个不等式,得:x>4 x=5时,住宿的学生可能有37人,符合题意;当x=6时,住宿 的学生可能有42人,符合题意;当ⅹ=7时,住宿的学生可能有47人 不符合题意 答:该校可能有5间或6间住房,当有5间住房时,住宿学生有37人;当 有6间住房时,住宿学生有42人 2)学校要到体育用品商场购买篮球和排球共100只.已知篮球、排球 的单价分别为130元、100元。购买100只球所花费用多于11800元,但不超过 11900元。你认为有哪些购买方案? 解:设买篮球ⅹ个,排球100-x个,则根据题意可得: 130x+100(100-x)>11800① 130x+100(100-x)≤11900② 解不等式①得:x>60 解不等式②得:x≤63
解：由不等式①得: x＞2 由不等式②得: x≤4 把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如下： ∴ 不等式组的解集为:2＜x≤4 ∴不等式组的整数解为：3、4． ４．不等式(组)在实际生活中的应用 当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多 等,应属列不等式(组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解. （１）我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干 间住房. 如果每间住 5 人，那么有 12 人安排不下；如果每间住 8 人，那么有一 间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能 有多少人？ 解：设可能有ｘ间住房安排学生住宿，则根据题意可得： ８ｘ＞５ｘ＋１２ 解这个不等式，得：ｘ＞４ 当ｘ＝５时，住宿的学生可能有３７人，符合题意；当ｘ＝６时，住宿 的学生可能有４２人，符合题意；当ｘ＝７时，住宿的学生可能有４７人， 不符合题意． 答：该校可能有５间或６间住房，当有５间住房时，住宿学生有３７人；当 有６间住房时，住宿学生有４２人． （２）学校要到体育用品商场购买篮球和排球共１００只．已知篮球、排球 的单价分别为 130 元、100 元。购买 100 只球所花费用多于 11800 元，但不超过 11900 元。你认为有哪些购买方案？ 解：设买篮球ｘ个，排球１００－ｘ个，则根据题意可得： １３０ｘ＋１００（１００－ｘ）＞１１８００ ① １３０ｘ＋１００（１００－ｘ）≤１１９００ ② 解不等式 ①得：ｘ＞６０ 解不等式 ②得：ｘ≤６３ 1 3
∴不等式组的解集为:60<x≤63 答:所以有三中购买方案:①购买篮球61个,排球39个;②购买篮球 62个,排球38个;③购买篮球63个,排球37个 4.课堂小结 1.在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时,要认真观察不等 式的形式与不等号方向。 2.解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同,应注意的是:① 等式两边所乘以(或除以)的数的正负,并根据不同情况灵活运用其性质。②不 等式组解集的确定方法。③一元一次不等式(组)常与分式、根式、方程、函数 等知识联系,解决综合性问题 3.求不等式(组)的特殊解 不等式(组)的解往往是无数多个,但有时解在某些范围内是有限的,如整数 解、非负整数解,要求这些特殊解,首先是确定不等式(组)的解集,然后再找 到相应的答案。在这类题目中,要注意对数形结合思想的应用。 4.确定不等式(组)中字母的取值范围 已知求不等式(组)的解集,确定不等式(组)中字母的取值范围,有以下几 种方法:(1)逆用不等式(组)的解集:(2)分类讨论确定;(3)借助数轴确定。 5.作业布置: 教材总复习:分别为7、8、9题 6.板书设计: 1.知识结构图 例题1例题2 复习巩固 2.知识点回顾 例题3例题4 学生板演 7、课后反思:
∴不等式组的解集为:６０＜x≤６３ 1 3 答：所以有三中购买方案：①购买篮球６１个，排球３９个；②购买篮球 ６２个，排球３８个；③购买篮球６３个，排球３７个． ４．课堂小结 1.在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时，要认真观察不等 式的形式与不等号方向。 2.解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同，应注意的是：① 等式两边所乘以（或除以）的数的正负，并根据不同情况灵活运用其性质。②不 等式组解集的确定方法。③一元一次不等式（组）常与分式、根式、方程、函数 等知识联系，解决综合性问题。 3.求不等式（组）的特殊解 不等式（组）的解往往是无数多个，但有时解在某些范围内是有限的，如整数 解、非负整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式（组）的解集，然后再找 到相应的答案。在这类题目中，要注意对数形结合思想的应用。 4.确定不等式（组）中字母的取值范围 已知求不等式（组）的解集，确定不等式（组）中字母的取值范围，有以下几 种方法：（1）逆用不等式（组）的解集；（2）分类讨论确定；（3）借助数轴确定。 5.作业布置： 教材总复习：分别为 7、8、9 题。 6.板书设计： 1.知识结构图 例题 1 例题 2 复习巩固 2.知识点回顾 例题 3 例题 4 学生板演 7、课后反思：