递延年金( deferred annuity) 递延年金—若年金的首次发生是递延了一段时 间后进行的 递延m期的递延年金时间流程图 012 mm+ m+n 北京大学金融数学系 利息理论应用 第2章-21
北京大学金融数学系 利息理论应用 第2章 — 21 递延年金 deferred annuity 递延年金 若年金的首次发生是递延了一段时 间后进行的 递延m期的递延年金时间流程图 1 1 0 1 2 m m+1 m n +
从现金流看,该年金相当于一个m+n期期末年 金扣除一个m期期末年金,即:am1-am1,其数 值等于v"a 结论:递延年金的现值为两个定期年金的现值之差 思考:递延年金的终值是否也为两个定期年金的终 值之差? 注∞类似的有“递延m期的n期标准期初年金” 北京大学金融数学系 利息理论应用 第2章-22
北京大学金融数学系 利息理论应用 第2章 — 22 从现金流看 该年金相当于一个m n + 期期末年 金扣除一个m期期末年金 即 n m | i m i | a a + - 其数 值等于 | m n i n a 结论 递延年金的现值为两个定期年金的现值之差 思考 递延年金的终值是否也为两个定期年金的终 值之差 注C 类似的有 递延m期的 n期标准期初年金
永久年金 永久年金( perpetuity)—若年金的支付(现金流) 永远进行下去,没有结束的日期 记号a 表示标准永久期末年金的现值之和,即 有 ∞0-V+y+… 注lima n->o0 n i 北京大学金融数学系 利息理论应用 第2章-23
北京大学金融数学系 利息理论应用 第2章 — 23 永久年金 永久年金 perpetuity 若年金的支付 现金流 永远进行下去 没有结束的日期 记号 | i a ¥ 表示标准永久期末年金的现值之和 即 有 2 | 1 i a v v i ¥ = ++= L 注C | 1 lim n i n a ®¥ i =
注∞对于标准永久期初年金有 n期标准期末年金可用一个标准永久年金扣除 个递延n期的标准永久年金表示,相应流程图 为: 012…·nn+1n+2…° 北京大学金融数学系 利息理论应用 第2章-24
北京大学金融数学系 利息理论应用 第2章 — 24 注C 对于标准永久期初年金有 | 1 i a d ¥ && = n期标准期末年金可用一个标准永久年金扣除 一个递延 n期的标准永久年金表示 相应流程图 为 n i | a 1 1 1 | i a ¥ 1 1 1 1 1 | n i v a ¥ 1 1 1 0 1 2 n n +1 n + 2
例:某人留下遗产十万元。第一个十年将每年的利息 付给受益人甲,第二个十年将每年的利息付给受益人 乙,二十年后将每年的利息付给受益人丙且一直进行 下去,均为年底支付。如果年利率为7%,试计算三 个受益人的相对受益比例 解:甲的受益现值为: 100000×7%×a=7000×70236=49162 10.07 乙的受益相当于七千份递延十年的十年定期标准期 末年金,现值为: 北京大学金融数学系 利息理论应用 第2章-25
北京大学金融数学系 利息理论应用 第2章 — 25 例 某人留下遗产十万元 第一个十年将每年的利息 付给受益人甲 第二个十年将每年的利息付给受益人 乙 二十年后将每年的利息付给受益人丙且一直进行 下去 均为年底支付 如果年利率为 7% 试计算三 个受益人的相对受益比例 解 甲的受益现值为 10 | .07 100000´7%´a = ´ 7000 7.0236 = 49162 乙的受益相当于七千份递延十年的十年定期标准期 末年金 现值为