期初年金( annuity-due) 期初年金—在合同生效时立即发生首次的现金 流,随后依次分期进行的年金方式 n期标准期初年金—每次的年金金额为1个货币 单位,在合同生效时立即发生首次的现金流,共计 次 时间流程图 111 12 北京大学金融数学系 利息理论应用 第2章-16
北京大学金融数学系 利息理论应用 第2章 — 16 期初年金 annuity-due 期初年金 在合同生效时立即发生首次的现金 流 随后依次分期进行的年金方式 n期标准期初年金 每次的年金金额为 1个货币 单位 在合同生效时立即发生首次的现金流 共计 n次 时间流程图 1 1 1 1 0 1 2 n 1 n
记号a—表示标准期初年金的现值之和 =1++y2+…+yn nI 记号—表示标准期初年金的终值之和 =(1+)+(1+1)2+…+(1+i) (1+i)”-1 北京大学金融数学系 利息理论应用 第2章-17
北京大学金融数学系 利息理论应用 第2章 — 17 记号 n i | a&& 表示标准期初年金的现值之和 2 1 | 1 1 n n i n a v v v v d - = + +++ - = && L 记号 n i | &&s 表示标准期初年金的终值之和 2 | (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) 1 n n i n s i i i i d =++ + + + + + - = && L
与的关系式 1)n1=a,(1+) 2) 1 td n 注∞注意与期末年金的相应公式比较 北京大学金融数学系 利息理论应用 第2章-18
北京大学金融数学系 利息理论应用 第2章 — 18 n i | a&& 与 n i | &&s 的关系式 1 | | (1 )n n i n i &s& = + a i && 2 | | 1 1 n n d a s = + && && 注C 注意与期末年金的相应公式比较
期末年金与期初年金的关系式 1)an1=(+)a 2)S=(1+i)s 3) =1+a 4)s n+1|i 注∞从现金流的角度来考虑 北京大学金融数学系 利息理论应用 第2章-19
北京大学金融数学系 利息理论应用 第2章 — 19 期末年金与期初年金的关系式 1 | | (1 ) n i n i a&& = + i a 2 | | (1 ) n i n i &&s = + i s 3 | 1 | 1 n i n i a a - && = + 4 | 1 | 1 n i n i s s + && = - 注C 从现金流的角度来考虑
例:某人现在开始每年定期地投入相同的一笔钱,希 望在第十二年底(下一年度定期投入的前一瞬间)得 到1百万元的回报,如果年利率为7%,试计算每年 的投入金额。 解:设每年的投入额为R,第十二年底的价值方程为 Rs 1,000,000 12|.07 从而有 1.000.0001.000.000 r= 522.45 19.14064 12|.07 即:每年初入5万2千元,到12年底总累积值为1百万元 北京大学金融数学系 利息理论应用 第2章-20
北京大学金融数学系 利息理论应用 第2章 — 20 例 某人现在开始每年定期地投入相同的一笔钱 希 望在第十二年底 下一年度定期投入的前一瞬间 得 到 1 百万元的回报 如果年利率为 7% 试计算每年 的投入金额 解 设每年的投入额为 R 第十二年底的价值方程为 12 |.07 Rs&& =1,000,000 从而有 12 |.07 1,000,000 1,000,000 522,45 19.14064 R s === && 即 每年初投入5万2千元 到12年底总累积值为1百万元