解:PV=50c05s 500×18.4016=9200.80 注∞年金的要求是定期支付,间隔相等,但却不 定是“年度”的。具体计算可利用年金表或直接 做数值计算 W If a person invests $1000 at 8% per annum convertible quarterly, how much can be withdraw at the end of every quarter to use up the fund exactly at the end of 10 years? 北京大学金融数学系 利息理论应用 第2章-11
北京大学金融数学系 利息理论应用 第2章 — 11 解 40 |.045 PV a = 500 = 500´ = 18.4016 9200.80 注C 年金的要求是定期支付 间隔相等 但却不 一定是 年度 的 具体计算可利用年金表或直接 做数值计算 例 If a person invests $1000 at 8% per annum convertible quarterly, how much can be withdraw at the end of every quarter to use up the fund exactly at the end of 10 years?
解:季度实利率=2%从而有 1000=Ra 40|02 解出 10001000 R= 36.56 27.3555 40102 例:现有十年期50万元贷款,年利率8%,试比较以 下三种还贷方式的应付利息情况: 北京大学金融数学系 利息理论应用 第2章-12
北京大学金融数学系 利息理论应用 第2章 — 12 解 季度实利率=2% 从而有 40 |.02 1000 = Ra 解出 40 |.02 1000 1000 36.56 27.3555 R a = = = 例 现有十年期 50 万元贷款 年利率 8% 试比较以 下三种还贷方式的应付利息情况
A一在第十年底一次付清 B—每年底偿还当年的利息,本金最后一次付清 C一每年底偿还固定的金额,十年还清 解: 方式A:在第十年底的一次还款为 500,000(40)°=1,079,46250 其中的利息为1,079,462.50-500,000=579,46250 应付利息约为五十八万元 北京大学金融数学系 利息理论应用 第2章-13
北京大学金融数学系 利息理论应用 第2章 — 13 A — 在第十年底一次付清 B — 每年底偿还当年的利息 本金最后一次付清 C — 每年底偿还固定的金额 十年还清 解 方式 A 在第十年底的一次还款为 500,000× 10 (1.08) = 1,079,462.50 其中的利息为 1,079,462.50 500,000 = 579,462.50 应付利息约为五十八万元
方式B: 每年所付利息为500,000×8%=40,000 总的利息付出为40,000×10=400,000 应付利息为四十万元 方式C: 设每年的还款额为R,价值方程 Ra=500.000 10|08 解出 北京大学金融数学系 利息理论应用 第2章-14
北京大学金融数学系 利息理论应用 第2章 — 14 方式 B 每年所付利息为 500,000 8% = 40,000 总的利息付出为 40,000 10= 400,000 应付利息为四十万元 方式 C 设每年的还款额为 R 价值方程 10 | .08 Ra = 500,000 解出
500.000500000 R =74.514.54 6.710081 10|.08 10年的付款总额为74.14.54×10=745,1454 其中的利息总额为7451454-500,000=245,1454 应付利息约为25万元 注∞虽然三种应付利息结果不同,但所有还款的现 值是相同的=原始贷款额 思考:为什么方式C的利息金额较方式A和方式B 明显的小? 北京大学金融数学系 利息理论应用 第2章-15
北京大学金融数学系 利息理论应用 第2章 — 15 10 | .08 500,000 500,000 74,514.54 6.710081 R a = = = 10 年的付款总额为 74,514.54 10= 745,145.4 其中的利息总额为 745,145.4 500,000 = 245,145.4 应付利息约为 25 万元 注C 虽然三种应付利息结果不同 但所有还款的现 值是相同的=原始贷款额 思考 为什么方式 C 的利息金额较方式 A 和方式 B 明显的小