顺序”存储主对角线(包括对角线)以下的元素,其 存储形式如图所示 15137 50800 1892 20a21a23 3025 70613 an10an11an12∴an1n-1 图5.1对称矩阵 在这个下三角矩阵中,第行恰有i+1个元素,元素 总数为 (i+1)=n(n+1)/2 因此,我们可以按图中箭头所指的次序将这些元素 存放在一个向量sa0.n(n+1)/2-1中。为了便于访 问对称矩阵A中的元素,我们必须在a;和sak
顺序”存储主对角线（包括对角线）以下的元素，其 存储形式如图所示： 1 5 1 3 7 a00 5 0 8 0 0 a10 a 11 1 8 9 2 6 a20 a21 a23 3 0 2 5 1 ……………….. 7 0 6 1 3 an-1 0 a n-1 1 a n-1 2 …a n-1 n-1 图 5.1 对称矩阵 在这个下三角矩阵中，第i行恰有i+1个元素，元素 总数为： (i+1)=n(n+1)/2 因此，我们可以按图中箭头所指的次序将这些元素 存放在一个向量sa[0..n(n+1)/2-1]中。为了便于访 问对称矩阵A中的元素，我们必须在aij和sa[k]
之间找一个对应关系。 若i三j,则a1在下三角形中。a1之前的行(从第0 到第i-1行)一共有1+2+.+i=i(i+1)/2个元素,在第i 行上,a之前恰有介元素(即a0212a2,1),因 此有: k=i(计+1)/2+j0至k<n(n+1)/2 若,则a是在上三角矩阵中。因为a=a1,所以只要 交换上述对应关系式中的可得到 j(+1)/2+i 0三k<n(n+1)/2 令max(ij),J=min(ij,则k和ij对应关系可统 为 k=I*(I+1)2+J 0三k<n(n+1)/2
之间找一个对应关系。 若i≧j，则ai j在下三角形中。 ai j之前的i行（从第0 行到第i-1行）一共有1+2+…+i=i(i+1)/2个元素，在第i 行上， ai j之前恰有j个元素（即ai0,ai1,ai2,…,aij-1），因 此有： k=i*(i+1)/2+j 0≦k<n(n+1)/2 若i<j，则aij是在上三角矩阵中。因为aij=aji，所以只要 交换上述对应关系式中的i和j即可得到： k=j*(j+1)/2+i 0≦ k<n(n+1)/2 令 I=max(i,j)， J=min(i,j)，则k和 i, j的对应关系可统 一为： k=I*(I+1)/2+J 0≦ k<n(n+1)/2
因此,an的地址可用下列式计算 LOC(aij=LoC(sakE LOC(sa[0])+k*d=LOC(a[O]+[*(+1)2+J*d 有了上述的下标交换关系,对于任意给定一组下标 (i,j),均可在sak中找到矩阵元素a,反之,对所有 的k=0,1,2,n(n-1)2-1,都能确定sak中的元素在矩阵 中的位置(i)。由此,称san(n+1)2为阶对称矩阵A的 压缩存储,见下图 a00a10a11a20 an-10 an-1 n-1 k=01 23 n(n-1)/2 n(n-1)/2 例如a21和a12均存储在sa4]中,这是因为 k=1*(H+1)2+J=2*(2+1)2+1=4
因此，aij的地址可用下列式计算： LOC(aij)=LOC(sa[k]) =LOC(sa[0])+k*d=LOC(sa[0]+[I*(I+1)/2+J]*d 有了上述的下标交换关系，对于任意给定一组下标 (i，j)，均可在sa[k]中找到矩阵元素aij，反之，对所有 的k=0,1,2,…n(n-1)/2-1，都能确定sa[k]中的元素在矩阵 中的位置(i,j)。由此，称sa[n(n+1)/2]为阶对称矩阵A的 压缩存储，见下图： k=0 1 2 3 n(n-1)/2 n(n-1)/2-1 例如a21和a12均存储在 sa[4]中，这是因为 k=I*(I+1)/2+J=2*(2+1)/2+1=4 a00 a10 a11 a20 …… an-1 0 … … an-1,n-1
2、三角矩阵 以主对角线划分,三角矩阵有上三角和下三角两种 上三角矩阵如图所示,它的下三角(不包括主对角线 中的元素均为常数。下三角矩阵正好相反,它的主对 角线上方均为常数,如图所示。在大多数情况下 三角矩阵常数为零。 a00a01…a0n-1 a C a1n-1 10 a n-1 n-1 an-10an-11 n-1n-1 (a)上三角矩阵(b)下三角矩阵 图5,2三角矩阵
2、三角矩阵 以主对角线划分，三角矩阵有上三角和下三角两种。 上三角矩阵如图所示，它的下三角（不包括主对角线） 中的元素均为常数。下三角矩阵正好相反，它的主对 角线上方均为常数，如图所示。在大多数情况下， 三角矩阵常数为零。 a00 a01 … a 0 n-1 a00 c … c c a11 … a 1 n-1 a10 a11 … c ………………….. …………….. c c … a n-1 n-1 an-1 0 an-1 1 … an-1 n-1 (a)上三角矩阵 (b)下三角矩阵 图5.2 三角矩阵
三角矩阵中的重复元素c可共享一个存储空间 其余的元素正好有n(n+1)/2个,因此,三角矩 阵可压缩存储到向量sa[0.n(n+1)/2]中,其中C 存放在向量的最后一个分量中 上三角矩阵中,主对角线之上的第p行(0p<n) 恰有η-p个元素,按行优先顺序存放上≡角矩阵 中的元素a时,a之前的行一共有 (n-p)=(2n-|+1)/2 个元素,在第行上,a前恰好有j个元素 aaj+1…aj1。因此,sak]和a的对应关系是 (2n+1)/2+ji当i g+/2当
三角矩阵中的重复元素c可共享一个存储空间， 其余的元素正好有n(n+1)/2个，因此，三角矩 阵可压缩存储到向量sa[0..n(n+1)/2]中，其中c 存放在向量的最后一个分量中， 上三角矩阵中，主对角线之上的第p行(0≦p<n) 恰有n-p个元素，按行优先顺序存放上三角矩阵 中的元素aij时，aij之前的i行一共有 (n-p)=i(2n-i+1)/2 个元素，在第i行上，aij前恰好有j-i个元素： aij,aij+1,…aij-1。因此，sa[k]和aij的对应关系是： i(2n-i+1)/2+j-i 当i≦j n(n+1)/2 当i>j k=