G-↓、[G称为坐标变换矩阵,对不同晶系,可计算出各自的变 换矩阵,如表1-3。 衰1-3不同晶系的坐标变换矩阵 鼎系 iG accost sin cosp-cosg cosp cosa COsy--cos b babxossb'becosa t cOsz-cosacosB cosa-coskcos% ab be 斜 Lcosa cos,-cosB cosa-cosp cosy sIn acos accost c ac 单 cosB sing 0 accosT 0 斜 A 菱 aa cosa aCOSo sm o cos-cos"aco8∝一coSx a cosa aacosa1la'SIcosa-cos x sin a COso-cos 角 形 a cosa a cosa a CoS - cos2 COSa- COs x 正 0 0 0 交 0 9 25
表1-3不同晶系的坐标变换矩阵 (续表) 0 方 00 0 六 .0 3 3 a 30 角 0) 0 0 方 i+ 1: T=(1-cos2x-cos ',+2cosa cosB cosy 注2:S=sin 利用坐标变换矩阵(1-20)式可改写为 G h夫l 一=[fG-][h 式中,[h]=[hk!1,[小=k,(1-24)式可改写为 h,J[G-][h2 coSc (1-24a) h:G][h1}2×{[h2G][hl}2 26
3一般电子衍射谱的标定 在电子衍射谱标定中通常遇到三类问题:一是衍射物质晶 体结构已知,要求标定衍射谱认定确属该物质;二是能大体知道 衍射物质属于几种物质的范畴,要求标定衍射谱,确定属于此范 畴中哪一种;三是晶体结构未知,也不能确定所属范畴。第一种 情况比较简单,本节将首先讨论这种情况,以此说明标定衍射谱 的一般步骤。第二种情况在材料研究工作中属常见,本节也将予 材料工作者并不多见,可参阅有关专门著作种情况对一般 以讨论,并提供几种可供实际应用的方法。第 1.3I对已知结构衍射谱的标定 单晶电子衍射谱是二维倒易点阵平面的投影,其特点是衍射 斑点(即倒易点)在平面上周期地规则地排列成二维网格。显然, 可以找到组成这个网格的一个基本重复单元,这个基本单元在各 个方向有规则的平移,便组成了此倒易平面,即衍射谱。由此可知, 只需选定一个基本单元(平行四边形或矩形)进行标定就可以了, 如图1-10。注意选定的基本单元应该是初基的,即单元中不可 包含其它衍射斑点,否则,由它沿各个方向平移重复时,有可能 不包括平面上所有的衍射斑点。 标定衍射谱必须满足两个条件。 其一,谱上任一斑点到中心斑点的距离Rk和此(hkl) 晶面对应的倒易矢长度G,是成比例的,即 Rhk=LλG (1-29) 27
R41+1;77 ----…--→ 图一10二维倒易面(衍射谱)及其基本单元 此即(1-8)式、仪器常数L∴可看成联系正空间量Rkk和倒易 矢量长度G有的比例系数。平行四边形由OA和OB组成。如果 衍射谱确是已知某物质提供的、则根据衍射谱上量出的R有1k11 和R2k2312并利用(1-29)式计算出来的G,k1t、G,2k22·在已 知物质的ASTM卡片上可以找到相应的数据:dh1k11、dh2x12 此处 hi AIlE hikI A202 其二,从衍射谱上测得的两倒易矢夹角φ,应和根据已知物 质所属晶系的晶面夹角公式计算出来的夹角,在允许误差范围内 相符。 此外,在进行上述计算后,经过平移外推,不得遗留无法给 予解释的为相应晶系消光条件(表1-1)所不允许的多余衍射斑 点(二次衍射、孪晶衍射等除外)
在实际标定工作中,立方晶系衍射谱的标定是比较方便的, 因为它只有一个待定点阵常数a。简单的分析可知:基本平行四 边形的边长比RA1k1:1/Rh2k212以及它们的夹角均与a无关,已 经用计算机编制了一套完整的表格,读者可查阅文献[1]的附 录。如确已知道衍射物质属于立方晶系某物相,只要从衍射谱上 量出平行四边形两邻边的长度,计算边长比,并测得夹角q,就 可从数表上直接找到斑点指数(hk1l1)和(h2k2I2)以及晶带轴 指数[uDw] 对六角晶系,二倒易矢长度比为 R h1A11 4(c/)2(h2+hk1+k3)+31372 4(c/a)2(h2+h2k2+k2)+312 (1-30) R h2A22 晶面夹角公式为 h1h2+k1k:+0.5(h:k2+h2k1) 3al12 2 cOS (h2+k+hk+)(h2+k:十h22 3a 无论是边长比或晶面夹角,均与点阵常数a和c有关,即不 同的ca比,基本平行四边形的几何特征是不同的。现在也已经 用电子计算机编制出了一套不同c下供标定用的数表。只要 已经知道某六角晶系物质的c/比,也可根据衍射谱的基本平行 四边形的特征参数,直接从数表中查出(h1k;1)、(h2k2l:)和 luoni 除立方,六角以外的其它晶系,就没有这种方便了,无法制