拉伸情况下。试样长度由l变为L,则有 L=lv(1+2y cos do cos Ao+y co 其中,λ和φ。分别是试样的初始轴向(即F方向)和滑移方向及滑 移面法线方向的夹角 压缩情况下。压缩面由a变到A,则有 A=a(1-2y cos do cosd+y cos Ao) 根据体积不变的原理:AL=a,所以: L=-l 6P +r cos 1o) 若用初始l和瞬时的λ、φ来表示长度的变化,则 拉伸时, Lcosφo cos sir元 压缩时, A coS 1 sirφ a cos 1 sinφL 几何软化 滑移时,由于内部结构的变化(主要是缺陷等),使得τ≥κ时,才能继 续滑移,这种现象叫做物理硬化。在变形初期,由于内部结构变化很小,物理 硬化可以忽略不计。 在拉伸试验初期,由于晶体内部位向的影响,拉力F随着变形量的增加而 减小,这种现象称为几何软化 由于在滑移初期忽略物理硬化,τ=τ F pcos元 由于在拉伸时,滑移方向不断转向F,故λ→F↓
5 拉伸情况下。试样长度由 l 变为 L，则有： (1 2 cos cos cos ) 2 2 o o o L = l + + 其中， 和 分别是试样的初始轴向（即 F0 方向）和滑移方向及滑 移面法线方向的夹角。 压缩情况下。压缩面由 a 变到 A，则有： (1 2 cos cos cos ) 2 2 A a o o o = − + 根据体积不变的原理：AL＝al，所以： (1 2 cos cos cos ) 2 2 o o o l l A a L + + = = 若用初始 l 和瞬时的 、 来表示长度的变化，则： 拉伸时， sin sin cos cos o o l L = = 压缩时， L l a A o o = = = sin sin cos cos ➢ 几何软化 滑移时，由于内部结构的变化（主要是缺陷等），使得 ≥ c时，才能继 续滑移，这种现象叫做物理硬化。在变形初期，由于内部结构变化很小，物理 硬化可以忽略不计。 在拉伸试验初期，由于晶体内部位向的影响，拉力 F 随着变形量的增加而 减小，这种现象称为几何软化。 由于在滑移初期忽略物理硬化， = c cos cos o cAo F = 由于在拉伸时，滑移方向不断转向 F，故 → F
试样的位向变化和双滑移 前面提到,单晶试棒在拉伸或压缩时位向会不断变化,而晶体位向的变化 可能引起滑移方式的变化—一由单滑移变成双滑移,最终达到稳定取向 例如FCC晶体沿[125]方向拉伸时,如图6-3所示,试样轴向F逐渐向滑 移方向偏移。当试样的取向位于三角形边上时开始双滑移。此时试样轴既要转 向原滑移方向[101],又要转向新滑移方向[01]。两个转动合成的结果就是使 试样轴沿取向三角形的边上移动。当试样轴向转到[1l2]时,由于F和两个滑 移方向在同一个平面上,且F对称于两个滑移方向,故两个转动具有同一转轴, 因转动方向相反而相互抵消。因此,当试样轴向变为[112]时,晶体不再转动, 取向不再改变。即,[112]就是该单晶棒的最终稳定取向 10 l11 ↓25 011 图6-3FCC晶体拉伸时的位向变化 2.李生 与滑移相识,孪生也是剪应变,在剪应力的作用下,晶体的一部分相对于 另一部分沿着特定的晶面和晶向发生平移。 与滑移不同的是,发生孪生的部分和未发生孪生的部分具有不同的位向, 二者构成镜面对称关系
6 ➢ 试样的位向变化和双滑移 前面提到，单晶试棒在拉伸或压缩时位向会不断变化，而晶体位向的变化 可能引起滑移方式的变化——由单滑移变成双滑移，最终达到稳定取向。 例如 FCC 晶体沿 [125] 方向拉伸时，如图 6-3 所示，试样轴向 F 逐渐向滑 移方向偏移。当试样的取向位于三角形边上时开始双滑移。此时试样轴既要转 向原滑移方向 [1 01] ，又要转向新滑移方向[011]。两个转动合成的结果就是使 试样轴沿取向三角形的边上移动。当试样轴向转到 [112] 时，由于 F 和两个滑 移方向在同一个平面上，且 F 对称于两个滑移方向，故两个转动具有同一转轴， 因转动方向相反而相互抵消。因此，当试样轴向变为 [112] 时，晶体不再转动， 取向不再改变。即， [112] 就是该单晶棒的最终稳定取向。 图 6-3 FCC 晶体拉伸时的位向变化 2. 孪生 与滑移相识，孪生也是剪应变，在剪应力的作用下，晶体的一部分相对于 另一部分沿着特定的晶面和晶向发生平移。 与滑移不同的是，发生孪生的部分和未发生孪生的部分具有不同的位向， 二者构成镜面对称关系。 001 101 111011 1 25 1 12 F
①微观方面 晶体的孪生系统包括孪生面和孪生方向,其主要取决于晶体结构 孪生时原子一般都平行于孪生面和孪生方向运动。为直观地反映原子的运 动方向和距离,作出一个垂直于孪生面且包含孪生方向的平面,该平面称为切 变面 ②宏观方面 孪生引起的形状变化 孪生是一种均匀变形。为计算其形状变化,现取一单位球,取一组正交基: i,j,k,孪生后变为:,了,k。 线性变换矩阵为: 001 孪生后,晶体方程变为:(x2)2+(1+y2)y)2+(x2)2-2y=1 由此看出,球状单晶孪生后变为椭球。 孪生的四要素 在孪生过程中,有一对不畸变的面K1、K2和一对不畸变的方向、n,如 图6-4所示。它们一起被称为孪生的四要素 图6-4孪生的四要素
7 ① 微观方面 晶体的孪生系统包括孪生面和孪生方向，其主要取决于晶体结构。 孪生时原子一般都平行于孪生面和孪生方向运动。为直观地反映原子的运 动方向和距离，作出一个垂直于孪生面且包含孪生方向的平面，该平面称为切 变面。 ② 宏观方面 ⚫ 孪生引起的形状变化 孪生是一种均匀变形。为计算其形状变化，现取一单位球，取一组正交基： i j k , , ，孪生后变为： i ' , j' , k ' 。 线性变换矩阵为： = 0 0 1 0 1 0 1 0 A 孪生后，晶体方程变为： ( ') (1 2)( ') ( ') 2 ' ' 1 2 2 2 x + + y + z − x y = 由此看出，球状单晶孪生后变为椭球。 ⚫ 孪生的四要素 在孪生过程中，有一对不畸变的面 K1、K2 和一对不畸变的方向 η1、η2，如 图 6-4 所示。它们一起被称为孪生的四要素。 图 6-4 孪生的四要素
孪生四要素之间存在着一定的对应关系: FCC:K1、K2为一对相交于<110>方向的{11)面,n、n为面上相应 的<112>方向; BCC:K1、K2为一对相交于<110>方向的{112}面,n1、n为面上相应 的<1方向 HCP:K1、η为(1012101;K2、n为(1012101 若已知K1、K2面,则可计算出其夹角20,从而计算出切变量y cg(20)=2 ●孪生时长度变化规律 如图6-5所示,位于K1、K2面相交成锐角区域内的晶向,孪生后缩短;位 于K1、k2面相交成钝角区域内的晶向,孪生后伸长 K 图6-5孪生时的锐角区和钝角区 61.3多晶体的塑性变形与细晶强化 1.晶界和晶体位向对塑性变形的影响 多晶体材料是由许多取向不同的小单晶体即晶粒组成的。晶粒和晶粒之间 的过渡区域就称为晶界。晶界处原子排列的周期性被破坏,能量高
8 孪生四要素之间存在着一定的对应关系： • FCC： K1、K2 为一对相交于<110>方向的{111}面，η1、η2 为面上相应 的<112>方向； • BCC： K1、K2 为一对相交于<110>方向的{112}面，η1、η2 为面上相应 的<111>方向； • HCP： K1、η1 为 (1012)[1011] ；K2、η2 为 (1012)[1011]。 若已知 K1、K2 面，则可计算出其夹角 2θ，从而计算出切变量 γ： 2 (2 ) ctg = = 2ctg(2) ⚫ 孪生时长度变化规律 如图 6-5 所示，位于 K1、K2 面相交成锐角区域内的晶向，孪生后缩短；位 于 K1、K2 面相交成钝角区域内的晶向，孪生后伸长。 图 6-5 孪生时的锐角区和钝角区 6.1.3 多晶体的塑性变形与细晶强化 1. 晶界和晶体位向对塑性变形的影响 多晶体材料是由许多取向不同的小单晶体即晶粒组成的。晶粒和晶粒之间 的过渡区域就称为晶界。晶界处原子排列的周期性被破坏，能量高
晶界中原子排列的特点:含有大量的缺陷,包含位错、缺陷、杂质或沉淀 相等,晶态或非晶态。 通过对aFe在室温和高温下拉伸的实验得到:在低温下,晶界强度较大, 而晶粒强度较小:在高温下,晶界强度较小,而晶粒强度较大 晶界在多晶体范性形变中的作用主要表现在以下几点: 协调作用 由于协调变形的要求,在晶界处变形必须连续,否则在晶界处就会裂开 障碍作用 低温或室温下,晶界强度大于晶粒强度,因此滑移主要是在晶粒内进行。 同时,由于晶界内大量缺陷的应力场,使晶粒内部滑移更加困难。 促进作用 高温下变形时,由于晶界强度比晶粒弱,因此,相邻两晶粒还会沿着晶界 发生滑动。但变形量往往小于滑移和孪生的变形量 起裂作用 由于晶界阻碍滑移,因此晶界处往往应力集中,同时,由于杂质和脆性影 响,第二相往往优先分布与晶界,使晶界变脆。此外,由于晶界处缺陷多,原 子处于能量较高的状态,所以晶界往往优先被腐蚀 2. Hall-Petch公式 晶粒大小,即晶粒度,对晶体的各种性能都有影响,其中影响最大的是力 学性能。 由于晶粒越细,阻碍滑移的晶界越多,屈服极限也就越高。并得到关于屈 服极限,和晶粒度d的关系式: R=o:+kd 该式就称为 Hall-Petch公式,其中G;和K都是常数
9 晶界中原子排列的特点：含有大量的缺陷，包含位错、缺陷、杂质或沉淀 相等，晶态或非晶态。 通过对 α-Fe 在室温和高温下拉伸的实验得到：在低温下，晶界强度较大， 而晶粒强度较小；在高温下，晶界强度较小，而晶粒强度较大。 晶界在多晶体范性形变中的作用主要表现在以下几点： ➢ 协调作用 由于协调变形的要求，在晶界处变形必须连续，否则在晶界处就会裂开。 ➢ 障碍作用 低温或室温下，晶界强度大于晶粒强度，因此滑移主要是在晶粒内进行。 同时，由于晶界内大量缺陷的应力场，使晶粒内部滑移更加困难。 ➢ 促进作用 高温下变形时，由于晶界强度比晶粒弱，因此，相邻两晶粒还会沿着晶界 发生滑动。但变形量往往小于滑移和孪生的变形量。 ➢ 起裂作用 由于晶界阻碍滑移，因此晶界处往往应力集中，同时，由于杂质和脆性影 响，第二相往往优先分布与晶界，使晶界变脆。此外，由于晶界处缺陷多，原 子处于能量较高的状态，所以晶界往往优先被腐蚀。 2. Hall-Petch 公式 晶粒大小，即晶粒度，对晶体的各种性能都有影响，其中影响最大的是力 学性能。 由于晶粒越细，阻碍滑移的晶界越多，屈服极限也就越高。并得到关于屈 服极限 y 和晶粒度 d 的关系式： 2 1 − y = i + Kd 该式就称为 Hall-Petch 公式，其中 i 和 K 都是常数