拟合问题。 如曲线方程为y=ax,可将等式两边取自然对数,得ny=klnx+lna。再令Y=lny X=lnx,b=lna,即可将幂函数转化成线性函数Y=kx+ 又如曲线方程为y=ae,同样可将等式两边取自然对数,得lny=kx+lna。再令Y=lny b=lna,即可将指数函数转化成线性函数Y=kx+b 现在许多计算器中有最小二乘法的直线拟合功能。只要输入x和y的数据组,即可得出斜率 截距b和相关系数r;还可类似求得幂函数和指数函数中的k和a。在实验的数据处理中,可利用计 算器的这些功能,不必进行繁琐的计算。 注意:(1)用最小二乘法计算斜率k和截距b时,不宜用有效数字的运算法则计算中间过程, 否则会有较大的计算误差引入。提倡用计算器计算,将所显示的数值均记录下来为佳。(2)如果y 和x的相关性好,可以粗略考虑b的有效位数的最后一位与y的有效数字最后一位对齐,k的有效数 字与yy和xx1中有效位数较少的相同。(3)确定有效位数的可靠方法是计算k和b的不确定度。 直线拟合的不确定度估算:(以y=kx+b为例) 斜率k和截距b是间接测量物理量,分别令测量数据的A类和B类不确定度分量中的一个分量 为零,而求得另一个分量比较简单,最后将两个分量按直接测量的合成方法求出合成不确定度,这 种方法被称为等效法 可以证明,在假设只有ⅵ存在明显随机误差的条件下(且y的仪器不确定度远小于其A类不确 定度),k和b的不确定度分别为 Sk (7) x② inEx?-2x)2 式中,S是测量值y的标准偏差,即 根据上述公式即可算出各个系数(斜率k和截距b)的不确定度值,初看上去计算似乎很麻烦, 但是利用所列的数据表格,由表中求出的那些累加值Σ即可很容易算得 最小二乘法应用举例 应用最小二乘法处理物理量的测量数据是相当繁琐的工作,容易出现差错。因此,工作时要十 分细心和谨慎。为便于核对,常将各数据及计算结果首先表格化。 例:已知某铜棒的电阻与温度关系为:R,=R0+a·1。实验测得7组数据(见表1)如下:试用最 小二乘法求出参量R0、a以及确定它们的误差。 表1 19.1025.1030.1036.00 45.10 50.10 Rr/Q 76.30 7780 79.75 80.80 82.35 8390 85.10 此例中只有两个待定的参量R和a为得到它们的最佳系数,所需要的数据有n∑x、∑y
15 拟合问题。 如曲线方程为 k y ax ，可将等式两边取自然对数，得 ln y k ln x ln a 。再令 Y ln y ， X ln x ，b ln a ，即可将幂函数转化成线性函数 Y kX b 。 又如曲线方程为 kx y ae ，同样可将等式两边取自然对数，得 ln y kx ln a 。再令 Y ln y ， b ln a ，即可将指数函数转化成线性函数 Y kx b。 现在许多计算器中有最小二乘法的直线拟合功能。只要输入 x 和 y 的数据组，即可得出斜率 k、 截距 b 和相关系数 r；还可类似求得幂函数和指数函数中的 k 和 a。在实验的数据处理中，可利用计 算器的这些功能，不必进行繁琐的计算。 注意：（1）用最小二乘法计算斜率 k 和截距 b 时，不宜用有效数字的运算法则计算中间过程， 否则会有较大的计算误差引入。提倡用计算器计算，将所显示的数值均记录下来为佳。（2）如果 y 和 x 的相关性好，可以粗略考虑 b 的有效位数的最后一位与 y 的有效数字最后一位对齐，k 的有效数 字与 yn-y1 和 xn-x1 中有效位数较少的相同。（3）确定有效位数的可靠方法是计算 k 和 b 的不确定度。 直线拟合的不确定度估算：（以 y kx b 为例） 斜率 k 和截距 b 是间接测量物理量，分别令测量数据的 A 类和 B 类不确定度分量中的一个分量 为零，而求得另一个分量比较简单，最后将两个分量按直接测量的合成方法求出合成不确定度，这 种方法被称为等效法。 可以证明，在假设只有 yi存在明显随机误差的条件下（且 y 的仪器不确定度远小于其 A 类不确 定度），k 和 b 的不确定度分别为： n x x S S i i y k 2 2 ( ) （7） 2 2 2 2 ( ) i i i y i b k n x x x S n x S S （8） 式中，Sy是测量值 yi 的标准偏差，即 2 ( ) 2 2 2 n y kx b n S i i i y （9） 根据上述公式即可算出各个系数（斜率 k 和截距 b）的不确定度值，初看上去计算似乎很麻烦， 但是利用所列的数据表格，由表中求出的那些累加值即可很容易算得。 最小二乘法应用举例 应用最小二乘法处理物理量的测量数据是相当繁琐的工作，容易出现差错。因此，工作时要十 分细心和谨慎。为便于核对，常将各数据及计算结果首先表格化。 例：已知某铜棒的电阻与温度关系为： R R t t 0 。实验测得 7 组数据（见表 1）如下：试用最 小二乘法求出参量 R0、以及确定它们的误差。 表 1 t / ℃ 19.10 25.10 30.10 36.00 40.00 45.10 50.10 Rt / 76.30 77.80 79.75 80.80 82.35 83.90 85.10 此例中只有两个待定的参量 R0和，为得到它们的最佳系数，所需要的数据有 n、 i x 、 i y
∑x2、∑y和∑xy六个累加数,为此在没有常用的科学型计算器时,通过列表计算的方式来 进行,这对提高计算速度将会有极大的帮助(参见表2),并使工作有条理与不易出错。其中表内双 线右边的计算是为了确定R0和a的误差项用的。 表2 |a℃|R/Ω R×R1、R#/9t/9|2×104 119.1076.30 582171457.37626 +0.04 2|25.10|78063001605281952.877990.19361 3|30.1079.7590601 6360.12400.57943 +0.32 1024 4|360080.8012960 652862908881.3 -0.33 1089 5|40:0082.35160006781.5329408228+0.07 645.108390 2034.0 703923783.983.75+0.15 225 7|50.1085.10 2510.0 724204263.585.19|-009 nx∑x=y=x ∑ 7|245.5056600 93408 45825920060.8 2845×104 根据表2中所求得的数据,代入公式则可得: 7×20060.8-245.50×5660014726 a=k =0.287889/°C 7×93408-(24550)2511535 566.00 Ro= b 0.28788 245.50 =70.760789 7 20060.8 245.50×566.00 x-C∑x匹C∑ 93408~(245.50)2 ×[(45825.9 (56600)2 ∑x-∑x (245.50)2 9340.8 “2对 =0.28788× =0.998 45825.9 (5660032 说明:电阻R与温度t的线性关系良好,所以取R0的有效数字与R对齐,即R0=70.76g2;又因为 17-t1=3100°C,R-R1=8.809,取k有效数字为以上两个差值中较少的位数3位,则k=0.2889/°C 由此可以得到电阻与温度的相关关系为 R2=70.76+02881 分别计算k和b的不确定度,可得 2845×10 =0.239(92) 7
16 2 i x 、 2 i y 和 i i x y 六个累加数，为此在没有常用的科学型计算器时，通过列表计算的方式来 进行，这对提高计算速度将会有极大的帮助（参见表 2），并使工作有条理与不易出错。其中表内双 线右边的计算是为了确定 R0 和的误差项用的。 表 2 i t/ ℃ ( xi ) Rt / ( yi ) t×t ( x 2 i ) Rt Rt ( y 2 i ) t×Rt ( xi yi ) R 计算 / i / i 2×10-4 1 2 3 4 5 6 7 19.10 25.10 30.10 36.00 40.00 45.10 50.10 76.30 77.80 79.75 80.80 82.35 83.90 85.10 364.81 630.01 906.01 1296.0 1600.0 2034.0 2510.0 5821.7 6052.8 6360.1 6528.6 6781.5 7039.2 7242.0 1457.3 1952.8 2400.5 2908.8 3294.0 3783.9 4263.5 76.26 77.99 79.43 81.13 82.28 83.75 85.19 +0.04 -0.19 +0.32 -0.33 +0.07 +0.15 -0.09 16 361 1024 1089 49 225 81 n 7 xi 245.50 yi 566.00 2 i x 9340.8 2 i y 45825.9 xi yi 20060.8 2 i 2845×10-4 根据表 2 中所求得的数据，代入公式则可得： 2 7 20060.8 245.50 566.00 1472.6 0.28788 / 7 9340.8 (245.50) 5115.35 k C 70.76078 7 245.50 0.28788 7 566.00 R0 b 2 2 2 2 2 2 1 245.50 566.00 20060.8 7 1 1 (245.50) (566.00) [ ( ) ] [ ( ) ] [9340.8 ] [(45825.9 )] 7 7 i i i i i i i i x y x y n r x x y y n n 2 2 2 2 2 2 1 (245.50) ( ) 9340.8 7 0.28788 0.998 1 (566.00) ( ) 45825.9 7 i i i i x x n k y y n 说明：电阻 Rt 与温度 t 的线性关系良好，所以取 R0的有效数字与 R 对齐，即 R0＝70.76；又因为 t7－t1 = 31.00C，R7－R1 = 8.80，取 k 有效数字为以上两个差值中较少的位数 3 位，则 k = 0.288/C。 由此可以得到电阻与温度的相关关系为： R t t 70.76 0.288 分别计算 k 和 b 的不确定度，可得 0.239( ) 7 2 2845 10 2 2 4 n S S i y Rt
0.239 =0239×0.03699=0.0088(92/°C) ∑x-2)198(24502 7 S,=S =S ∑x n0088x/9340.8 0.33(92) 7 故R0=(70.76±033)92=(708±0.3)g a=(0.2879±0.009)92/°C=(0.288±0.009)g2/° 则R=70.8+0.288t 验证及比较最后的计算结果: 利用计算机软件( Origin75)对上述实验数据进行线性拟合,结果如下:发现其斜率、截距及 其标准偏差,以及测量值y的标准偏差与直接用所述公式进行计算的结果是完全一致的(仅讨论A 类不确定度,而B类不确定度未考虑) R0=(70.8±0.3) a=(0288±0.009)92/°C r=0.998 86 84 80 实验名称:铜棒电阻温度特性的研究 图名:铜棒电阻随温度的变化曲线 实验者:* 实验日期:** 15 20 25 30 35 45 Temperature/C 图1铜棒电阻随温度的变化曲线
17 0.239 0.03699 0.0088( / C) 7 (245.50) 9340.8 0.239 ( ) 2 2 2 n x x S S S i i y k 0.33( ) 7 9340.8 0.0088 2 0 n x S S S i b R k 故 R0 (70.76 0.33) (70.8 0.3)， (0.2879 0.009) / (0.288 0.009) / C C 则 R t t 70.8 0.288 验证及比较最后的计算结果： 利用计算机软件（Origin 7.5）对上述实验数据进行线性拟合，结果如下：发现其斜率、截距及 其标准偏差，以及测量值 yi的标准偏差与直接用所述公式进行计算的结果是完全一致的（仅讨论 A 类不确定度，而 B 类不确定度未考虑）。 0 R (70.8 0.3) (0.288 0.009) / C r=0.998 图 1 铜棒电阻随温度的变化曲线 15 20 25 30 35 40 45 50 55 76 78 80 82 84 86 Resistance / Temperature / oC 实验名称：铜棒电阻温度特性的研究 图名：铜棒电阻随温度的变化曲线 实验者：*** 实验日期：******
液氮比汽化热的测量 液化氮气(简称液氮)的沸点约为-1%6℃(7K),它是现代实验室中获得低温的最常用的 种制冷剂。本实验测量在1个大气压下液氮处于沸点温度时的比汽化热。物质的比汽化热是该物质 汽化时所需吸热大小的量度。它是物质的主要热学特性之一。因液氮汽化较快,实验时应采用动态 法称衡,并须校正由于与外界热交换引起的误差等 实验目的 本实验要求测量液氮的比汽化热,了解什么是动态称衡法和间接测量法,掌握电子天平、量热 器等基本仪器的使用,并学习安全使用液氮的方法 实验原理 物质由液态向气态转化的过程称为汽化。在一定压强下(如1个大气压)、保持温度不变时,单 位质量的液体转化为气体所需吸收的热量,称为该物质的比汽化热L,即L=Qm。当然,它也等于 单位质量的该气态物质转化为同温度液体时所放出的热量 比汽化热值与汽化时温度有关,如温度升高,则比汽化热减小。水在100℃时的比汽化热为 129×103J/kg,而在5℃时为136×103J/kg。这是因为随着温度升高,液相与汽相之间的差别逐渐减小 的缘故。 在盛有一定质量液氮的保温杯瓶塞上开个小孔,则瓶内 M 液氮将由于吸收周围大气中的热量而不断汽化为氮气。可以 用天平称出单位时间内汽化的液氮质量。接着,将已知质量 a 温度为1的小铜柱经小孔放入液氮中。由于1个大气压下 液氮的沸点很低(为774K),因此,铜柱立即向液氮放热, 从而使液氮汽化过程大大加快。直至铜柱温度和液氮温度相 等时,它们之间的热交换才停止。用天平称出盛有液氮的保 温杯及铜柱的总质量M,则M随时间t的变化情况如图1 所示。图中ab段为液氮由于吸收空气中的热量,部分汽化 g 而质量M减小的过程;bc段为液氮除吸收空气中的热量外 还由于铜柱投入液氮而引起剧烈汽化,M迅速减小的过程; 图1总质量M随时间变化关系 cd段表示铜柱不再放热,液氮继续吸收空气中热量而M继 续减小的过程;垂直线则表示在bc段中仅考虑铜柱释放热量而汽化的液氮质量mN,即mN=m 铜柱在上述过程中所释放的热量可用间接测量法来测量。将浸没在液氮中并与液氮同温度的铜 柱取出,迅速放入一盛水的量热器中。若水和量热器的初温为a2,而铜柱与水混合后,两者温度开 始达到相同的值为,则铜柱从液氮的温度升高到θ时吸收的热量为 2,=(m, cr +m,c +m c +hXe2-03) 式中m、cu分别为水的质量与比热容:mn、ca分别为量热器的内筒质量与比热容:m、c2分别 为搅拌器的质量与比热容:;h1为温度计浸入水中的那部分的热容量。的一般小于室温O,所以如使 铜柱温度再从B上升到B则尚需吸收热量Q2 2=mc铜(-6) (2) 式中c为铜的比热容,它的数值随温度而改变,由于温差一B的数值较小,c可近似视为恒 值,而mb为铜柱的质量。 铜柱由温度θ降至液氮温度时释放的热量Q,应该等于它从液氮温度回升到O时所吸收的热量: 0=01+22 ap Lm=(m, cw+m,ca+.cs +h,02-03)+ms cb(, -B3) 所以,液氮的比汽化热为: L=L(m, c, +m, a +m, c +h, Ye, -0,)+m, c,(0-0)] (3)
18 液氮比汽化热的测量 液化氮气（简称液氮）的沸点约为－196℃（77K），它是现代实验室中获得低温的最常用的一 种制冷剂。本实验测量在 1 个大气压下液氮处于沸点温度时的比汽化热。物质的比汽化热是该物质 汽化时所需吸热大小的量度。它是物质的主要热学特性之一。因液氮汽化较快，实验时应采用动态 法称衡，并须校正由于与外界热交换引起的误差等。 实验目的 本实验要求测量液氮的比汽化热，了解什么是动态称衡法和间接测量法，掌握电子天平、量热 器等基本仪器的使用，并学习安全使用液氮的方法。 实验原理 物质由液态向气态转化的过程称为汽化。在一定压强下（如 1 个大气压）、保持温度不变时，单 位质量的液体转化为气体所需吸收的热量，称为该物质的比汽化热 L，即 L=Q/m。当然，它也等于 单位质量的该气态物质转化为同温度液体时所放出的热量。 比汽化热值与汽化时温度有关，如温度升高，则比汽化热减小。水在 100℃时的比汽化热为 129×103 J/kg，而在 5℃时为 136×103 J/kg。这是因为随着温度升高，液相与汽相之间的差别逐渐减小 的缘故。 在盛有一定质量液氮的保温杯瓶塞上开个小孔，则瓶内 液氮将由于吸收周围大气中的热量而不断汽化为氮气。可以 用天平称出单位时间内汽化的液氮质量。接着，将已知质量、 温度为 1的小铜柱经小孔放入液氮中。由于 1 个大气压下 液氮的沸点很低（为 77.4K），因此，铜柱立即向液氮放热， 从而使液氮汽化过程大大加快。直至铜柱温度和液氮温度相 等时，它们之间的热交换才停止。用天平称出盛有液氮的保 温杯及铜柱的总质量 M，则 M 随时间 t 的变化情况如图 1 所示。图中 ab 段为液氮由于吸收空气中的热量，部分汽化 而质量 M 减小的过程；bc 段为液氮除吸收空气中的热量外， 还由于铜柱投入液氮而引起剧烈汽化，M 迅速减小的过程； cd 段表示铜柱不再放热，液氮继续吸收空气中热量而 M 继 续减小的过程；垂直线 fg 则表示在 bc 段中仅考虑铜柱释放热量而汽化的液氮质量 mN，即 mN=mf－ mg。 铜柱在上述过程中所释放的热量可用间接测量法来测量。将浸没在液氮中并与液氮同温度的铜 柱取出，迅速放入一盛水的量热器中。若水和量热器的初温为 θ2，而铜柱与水混合后，两者温度开 始达到相同的值为 θ3，则铜柱从液氮的温度升高到 θ3 时吸收的热量为 1 w w a a c c ht 2 3 Q m c m c m c （1） 式中 mw、cw分别为水的质量与比热容；ma、ca 分别为量热器的内筒质量与比热容；mc、cc 分别 为搅拌器的质量与比热容；ht 为温度计浸入水中的那部分的热容量。3 一般小于室温1，所以如使 铜柱温度再从3 上升到1则尚需吸收热量 Q2： 2 1 3 Q m c 铜 铜( ) （2） 式中 cb 为铜的比热容，它的数值随温度而改变，由于温差 1 3 的数值较小，cb可近似视为恒 值，而 mb 为铜柱的质量。 铜柱由温度 θ1降至液氮温度时释放的热量Q，应该等于它从液氮温度回升到 θ1时所吸收的热量： Q Q1 Q2 即 N w w a a c c t 2 3 b b 1 3 Lm m c m c m c h m c 所以，液氮的比汽化热为： 2 3 1 3 1 w w a a c c t b b N m c m c m c h m c m L （3） 图 1 总质量 M 随时间变化关系
验中,使用数字温度计测量Q1、Q2、Q3,数字温度计浸入水中的那部分的热容量h忽略不计。 实验仪器 实验装置如图2所示。实验中用到的器材有:电子天平、保温杯 及软木塞、铜柱、量热器、数字温度计、秒表。 实验前应回答的问题 1.什么是比汽化热? 2.如何测量液氮的比汽化热L?建立测量模型,写出L的表达式 电子天平 3.如何测量mN,请画出示意图 4.可以直接测量铜柱由室温变到液氮温度而释放出的热量吗?如果 保温杯2.软木塞3.液氮 4.细棉线5.锏柱 不可以,实验中是如何用间接测量法来测量的? 图2用天平称衡保温杯(含 液氮)和铜柱的质量 实验内容 1.调节电子天平水平,称重前注意先将天平示数归零 2.秤出铜柱、量热器内筒、搅拌棒的质量。用量热器取1/2杯到2/3杯水,并称量其质量。 3.在保温杯中加入液氮(如果保温杯中的液氮灌得太多,在瓶口将产生什么现象?这对实验结果 有何影响?)。 警告:液氮危险,注意安全! 使用液氮的注意事项 (1)液氮沸点约为—196℃,应避免人体皮肤直接与之接触,以防冻伤。不准戴纱手套操作,因 为一旦液氮溅到纱手套上即不易挥发,反而增加危害性。 (2)在灌注液氮时,应眯起眼睛,头部切不可紧凑在装液氮的保温瓶前。以防液氮损伤眼睛或脸 部 3)液氮温度很低,不能将普通玻璃水银温度计直接插入液氮中,否则会损坏温度计。 (4)铜柱须缓慢地放入待测保温杯内的液氮中,以防止瓶胆受损。 4.将保温杯放在天平的托盘上,且铜柱也要放到电子天平的托盘上,如图2所示。开始记录待测 物(液氮+容器+铜柱)的质量M随时间变化的情况。注意整个测量过程中,即ab→be→cd整 段时间,应连续记录,千万不能有间断。(为什么?)由于液氮不断汽化,因此只能用动态称衡 法来测定,即液氮每减少一定质量(02g)记录一次质量M及相应的时刻t。ab段和cd段各记 录10组数据。 5.用数字温度计测量铜柱温度θ1(为何不一到实验室就开始测室温?),然后将铜柱轻轻地放入 保温杯中,记下放入的时刻(不需要记录此时天平的示数,为什么?) 6.铜柱投入后立即引起液氮大量汽化,瓶口冒出大量白雾,随时间的推移,白雾越来越少,约 分钟左右,瓶口突然再次冒出大量白雾,随即白雾很快消失,立即记下此时的时刻t。(为什么 会有两次大量冒出白雾的现象,为何第二次白雾消失时铜柱与液氮的温度相同?) 7.继续测量M随时间减少的情况。记录10组数据。 8.用温度计测量水的温度θ2(为何不在称完水的质量后就测量其温度?)。将铜柱从液氮中取出 后迅速投入量热器中,并用搅拌器搅拌(不能有水溅出筒外),观察数字温度计的示值,达到热 平衡时即记下最低温度θ3。(为什么记下最低温度?)注意:数字温度计探头不要触碰到铜柱、 热器内筒及搅拌棒。 9.计算液氮的比汽化热L。你的测量结果与预期值是否相符? 参考资料 [贾玉润等.大学物理实验,复旦大学出版社,1987。 [2]陆申龙金浩明.大学物理,1984年第3期,46-47 3]陆申龙郭有思.热学实验,上海科技出版社,198
19 实验中，使用数字温度计测量 Q1、Q2、Q3，数字温度计浸入水中的那部分的热容量 ht忽略不计。 实验仪器 实验装置如图 2 所示。实验中用到的器材有：电子天平、保温杯 及软木塞、铜柱、量热器、数字温度计、秒表。 实验前应回答的问题 1. 什么是比汽化热？ 2. 如何测量液氮的比汽化热 L？建立测量模型，写出 L 的表达式。 3. 如何测量 mN，请画出示意图。 4. 可以直接测量铜柱由室温变到液氮温度而释放出的热量吗？如果 不可以，实验中是如何用间接测量法来测量的？ 实验内容 1. 调节电子天平水平，称重前注意先将天平示数归零。 2. 秤出铜柱、量热器内筒、搅拌棒的质量。用量热器取 1/2 杯到 2/3 杯水，并称量其质量。 3. 在保温杯中加入液氮（如果保温杯中的液氮灌得太多，在瓶口将产生什么现象？这对实验结果 有何影响？）。 4. 将保温杯放在天平的托盘上，且铜柱也要放到电子天平的托盘上，如图 2 所示。开始记录待测 物（液氮+容器+铜柱）的质量 M 随时间变化的情况。注意整个测量过程中，即 ab→bc→cd 整 段时间，应连续记录，千万不能有间断。（为什么？）由于液氮不断汽化，因此只能用动态称衡 法来测定，即液氮每减少一定质量（0.2g）记录一次质量 M 及相应的时刻 t。ab 段和 cd 段各记 录 10 组数据。 5. 用数字温度计测量铜柱温度θ1（为何不一到实验室就开始测室温？），然后将铜柱轻轻地放入 保温杯中，记下放入的时刻 tb（不需要记录此时天平的示数，为什么？）。 6. 铜柱投入后立即引起液氮大量汽化，瓶口冒出大量白雾，随时间的推移，白雾越来越少，约一 分钟左右，瓶口突然再次冒出大量白雾，随即白雾很快消失，立即记下此时的时刻 tc。（为什么 会有两次大量冒出白雾的现象，为何第二次白雾消失时铜柱与液氮的温度相同？） 7. 继续测量 M 随时间减少的情况。记录 10 组数据。 8. 用温度计测量水的温度θ2（为何不在称完水的质量后就测量其温度？）。将铜柱从液氮中取出 后迅速投入量热器中，并用搅拌器搅拌（不能有水溅出筒外），观察数字温度计的示值，达到热 平衡时即记下最低温度θ3。（为什么记下最低温度？）注意：数字温度计探头不要触碰到铜柱、 量热器内筒及搅拌棒。 9. 计算液氮的比汽化热 L。你的测量结果与预期值是否相符？ 参考资料 [1] 贾玉润等. 大学物理实验，复旦大学出版社，1987。 [2] 陆申龙. 金浩明. 大学物理，1984 年第 3 期，46－47。 [3] 陆申龙. 郭有思. 热学实验，上海科技出版社，1986。 1.保温杯 2.软木塞 3.液氮 4.细棉线 5.铜柱 图 2 用天平称衡保温杯（含 液氮）和铜柱的质量 警告：液氮危险，注意安全！ 使用液氮的注意事项： （1）液氮沸点约为－196℃，应避免人体皮肤直接与之接触，以防冻伤。不准戴纱手套操作，因 为一旦液氮溅到纱手套上即不易挥发，反而增加危害性。 （2）在灌注液氮时，应眯起眼睛，头部切不可紧凑在装液氮的保温瓶前。以防液氮损伤眼睛或脸 部。 （3）液氮温度很低，不能将普通玻璃水银温度计直接插入液氮中，否则会损坏温度计。 （4）铜柱须缓慢地放入待测保温杯内的液氮中，以防止瓶胆受损