要特别认真撰写。(按以下关于“实验报告”的要求写。)预习报告中,数据表格是很重要的。往往是 真正理解了如何做实验才能画好这个表格。表格中要留有余地,以便有估计不到的情况发生时能够 记录。直接测量的量和间接测量的量(由直接测量的量计算所得的量)在表格中要清楚地分开,不 应混淆 、实验操作与记录 实验室与教室的最大区别就是实验室中有大量的仪器设备和实验材料。在不同的实验室中,还 分别有大功率电源、自来水源、煤气、压缩空气以及放射性物质、激光、易燃易爆物品或其他有毒 有害物品等。因此,进入实验室前必须详细了解并严格遵守实验室的各项规章制度。这些规章制度 是为保护人身安全和仪器设备安全而规定的,违反了就可能酿成事故,这是必须首先牢记的 做实验时,要胆大心细、严肃认真、一丝不苟。对于精密贵重的仪器或元件,特别要稳拿妥放 防止损坏。在电学实验中,必须经教师检查无误后才可接通电源。在使用任何仪器前,必须先看注 意事项或说明书;在调节时,应先粗调后微调;在读数时,应先取大量程后取小量程;实验完成后 应整理好仪器设备,关好水电煤气等,方可离开实验室等等,这些都是一个实验工作者的基本素质, 要成为良好的习惯 实验记录是做实验的重要组成部分,它应全面真实反映实验的全过程,包括实验的主要步骤(必 要时写明为什么要采取这样的步骤)、观察与测量的条件和情况以及观察到的现象和测量到的数据 (为了清楚起见,数据常用表格来记录,制表方法详见第二章第三节)。不仅要记录与预想一致的数 据和现象,更要记录与预想不一致的数据和现象。记录应尽量淸晰、详尽。科学研宄中的实验记录 本是极其宝贵的资料,要长期保存,因此必须认真对待 关于实验操作与记录,以下两点是要特别注意的: (1)实验中,不仅要动手而且要动脑。做实验是为了学习从事科学研究工作的能力,学会某些 仪器设备的使用方法不仅是目的而更重要的是手段。只有在实验中认真动手积极动脑,才能触类旁 通,掌握实验的真谛,学到从实践中发现问题、分析问题、解决问题的真功夫。其中,发现问题是 解决问题的第一步,有所发现才能有所创造。因此,在实验过程中要十分注意各种实验现象。不仅 是预先估计到的现象,要认真观察、仔细测量、工整记录;对于预先没有估计到的现象,也要注意 观察和如实记录,以便进行分析和讨论 (2)数据记录必须真实,决不可任意伪造或篡改。这是一个科学工作者的基本道德素养。教学 实验与科学实验不同,在教学实验中,实验结果往往是预知的,或有公认值的。实验结果与公认值 不一致的情况是经常会发生的。这种不一致的原因,不一定是因为学生操作的失误、概念理解不当 或计算错误,它也可能是由于仪器设备不正常或环境等其他原因造成的。决不可认为实验结果与公 认值越接近,就表明实验做得越好,得分也会越高;更不可为追求实验结果与公认值的一致而伪造 或篡改实验记录。从学生学习的角度讲,过程比结果更重要。教师对学生的培养与评价,侧重于实 验的态度与作风,以及发现、分析、解决问题的能力 、写实验报告 对于实验报告,过去有些同学往往只重视数据处理和得出实验结果,对于实验的记录、分析讨 论和结论的撰写很不重视。这是很不对的 写实验报告是培养实验研究人才的重要一环 从事实验研究工作一般都需要有一个实验研究的记录本,用以记录实验条件、实验中发生的各 种现象和数据,这是科学研究的宝贵资料,一般将长期保存在实验室中。为了养成良好的完整记录 的习惯,从而学会从事实验研究工作的基本功,在实验报告中,要求详细记录实验条件、实验仪器、 实验环境、实验现象和测量数据 研究工作取得的成果,一般都要写成论文形式发表。为了训练这种对实验成果的文字表达能力 在实验报告中,要求用自己的语言简要地写明实验目的、实验内容和步骤,结合自己观察到的实验
5 要特别认真撰写。（按以下关于“实验报告”的要求写。）预习报告中，数据表格是很重要的。往往是 真正理解了如何做实验才能画好这个表格。表格中要留有余地，以便有估计不到的情况发生时能够 记录。直接测量的量和间接测量的量（由直接测量的量计算所得的量）在表格中要清楚地分开，不 应混淆。 二、实验操作与记录 实验室与教室的最大区别就是实验室中有大量的仪器设备和实验材料。在不同的实验室中，还 分别有大功率电源、自来水源、煤气、压缩空气以及放射性物质、激光、易燃易爆物品或其他有毒 有害物品等。因此，进入实验室前必须详细了解并严格遵守实验室的各项规章制度。这些规章制度 是为保护人身安全和仪器设备安全而规定的，违反了就可能酿成事故，这是必须首先牢记的。 做实验时，要胆大心细、严肃认真、一丝不苟。对于精密贵重的仪器或元件，特别要稳拿妥放， 防止损坏。在电学实验中，必须经教师检查无误后才可接通电源。在使用任何仪器前，必须先看注 意事项或说明书；在调节时，应先粗调后微调；在读数时，应先取大量程后取小量程；实验完成后， 应整理好仪器设备，关好水电煤气等，方可离开实验室等等，这些都是一个实验工作者的基本素质， 要成为良好的习惯。 实验记录是做实验的重要组成部分，它应全面真实反映实验的全过程，包括实验的主要步骤（必 要时写明为什么要采取这样的步骤）、观察与测量的条件和情况以及观察到的现象和测量到的数据 （为了清楚起见，数据常用表格来记录，制表方法详见第二章第三节）。不仅要记录与预想一致的数 据和现象，更要记录与预想不一致的数据和现象。记录应尽量清晰、详尽。科学研究中的实验记录 本是极其宝贵的资料，要长期保存，因此必须认真对待。 关于实验操作与记录，以下两点是要特别注意的： （1）实验中，不仅要动手而且要动脑。做实验是为了学习从事科学研究工作的能力，学会某些 仪器设备的使用方法不仅是目的而更重要的是手段。只有在实验中认真动手积极动脑，才能触类旁 通，掌握实验的真谛，学到从实践中发现问题、分析问题、解决问题的真功夫。其中，发现问题是 解决问题的第一步，有所发现才能有所创造。因此，在实验过程中要十分注意各种实验现象。不仅 是预先估计到的现象，要认真观察、仔细测量、工整记录；对于预先没有估计到的现象，也要注意 观察和如实记录，以便进行分析和讨论。 （2）数据记录必须真实，决不可任意伪造或篡改。这是一个科学工作者的基本道德素养。教学 实验与科学实验不同，在教学实验中，实验结果往往是预知的，或有公认值的。实验结果与公认值 不一致的情况是经常会发生的。这种不一致的原因，不一定是因为学生操作的失误、概念理解不当 或计算错误，它也可能是由于仪器设备不正常或环境等其他原因造成的。决不可认为实验结果与公 认值越接近，就表明实验做得越好，得分也会越高；更不可为追求实验结果与公认值的一致而伪造 或篡改实验记录。从学生学习的角度讲，过程比结果更重要。教师对学生的培养与评价，侧重于实 验的态度与作风，以及发现、分析、解决问题的能力。 三、写实验报告 对于实验报告，过去有些同学往往只重视数据处理和得出实验结果，对于实验的记录、分析讨 论和结论的撰写很不重视。这是很不对的。 写实验报告是培养实验研究人才的重要一环。 从事实验研究工作一般都需要有一个实验研究的记录本，用以记录实验条件、实验中发生的各 种现象和数据，这是科学研究的宝贵资料，一般将长期保存在实验室中。为了养成良好的完整记录 的习惯，从而学会从事实验研究工作的基本功，在实验报告中，要求详细记录实验条件、实验仪器、 实验环境、实验现象和测量数据。 研究工作取得的成果，一般都要写成论文形式发表。为了训练这种对实验成果的文字表达能力， 在实验报告中，要求用自己的语言简要地写明实验目的、实验内容和步骤，结合自己观察到的实验
现象和获取的数据进行适当的讨论,并得出实验结论。 实验报告的内容主要应含有以下三方面: (1)简要地阐明为什么和如何做实验。 这包括实验的目的、回答“实验前应回答的问题”和实验内容与步骤。写这些内容时,要尽量用 自己的语言,不要从教材、书本或其它地方抄,篇幅应力求简短。通过回答“实验前应回答的问题 明确该实验的物理模型及测量模型,并且熟知在建立模型的过程中做了哪些简化及模型建立的条件, (2)真实而全面地记录实验条件和实验过程中得到的全部信息 实验条件包括实验的环境(室温、气压等与实验有关的外部条件)、所用的仪器设备(名称、型 号、主要规格和编号等)、实验对象(样品名称、来源及其编号等)以及其它有关器材等。实验过程 中要随时记下观察到的现象、发现的问题和自己产生的想法;特别当实际情况和预期不同时,要记 下有何不同,分析为何不同。记录实验数据要认真、仔细,内容应以别人能看懂,自己若干年后也 能看懂为标准:但不要把数据先记在草稿上再詟上去,更不要算好了再填上去:要培养淸晰而整洁 地记录原始数据的能力和习惯 (3)认真地分析和解释实验结果,得出实验结论。 分析实验现象、处理实验数据,比较测量结果与预期结果是否相符?实验结果不是简单的测量 结果,它应包括不确定度的评定、对测量结果与期望值的关系的讨论,实验误差的主要来源以及如 何对测量模型和物理模型进行改进。实验结论则可以结合实验目的来写,在什么实验条件下得到了 什么样的实验结果并对其给予评价。 最后,实验报告中还可谈谈做本实验的体会和对教师或教材的批评和建议。 参考文献 1. Jacob T. Stanley, Weifeng Su, and H J. Lewandowski, Using lab notebooks to examine students engagement in modeling in an upper-division electronics lab course, Physics Review Physics Education Research, 13, 020127(2017)
6 现象和获取的数据进行适当的讨论，并得出实验结论。 实验报告的内容主要应含有以下三方面： （1）简要地阐明为什么和如何做实验。 这包括实验的目的、回答“实验前应回答的问题”和实验内容与步骤。写这些内容时，要尽量用 自己的语言，不要从教材、书本或其它地方抄，篇幅应力求简短。通过回答“实验前应回答的问题” 明确该实验的物理模型及测量模型，并且熟知在建立模型的过程中做了哪些简化及模型建立的条件。 （2）真实而全面地记录实验条件和实验过程中得到的全部信息。 实验条件包括实验的环境（室温、气压等与实验有关的外部条件）、所用的仪器设备（名称、型 号、主要规格和编号等）、实验对象（样品名称、来源及其编号等）以及其它有关器材等。实验过程 中要随时记下观察到的现象、发现的问题和自己产生的想法；特别当实际情况和预期不同时，要记 下有何不同，分析为何不同。记录实验数据要认真、仔细，内容应以别人能看懂，自己若干年后也 能看懂为标准；但不要把数据先记在草稿上再誊上去，更不要算好了再填上去；要培养清晰而整洁 地记录原始数据的能力和习惯。 （3）认真地分析和解释实验结果，得出实验结论。 分析实验现象、处理实验数据，比较测量结果与预期结果是否相符？实验结果不是简单的测量 结果，它应包括不确定度的评定、对测量结果与期望值的关系的讨论，实验误差的主要来源以及如 何对测量模型和物理模型进行改进。实验结论则可以结合实验目的来写，在什么实验条件下得到了 什么样的实验结果并对其给予评价。 最后，实验报告中还可谈谈做本实验的体会和对教师或教材的批评和建议。 参考文献 1. Jacob T. Stanley, Weifeng Su, and H. J. Lewandowski, Using lab notebooks to examine students' engagement in modeling in an upper-division electronics lab course, Physics Review Physics Education Research,13, 020127 (2017)
实验数据的处理 物理实验的目的是探寻和验证物理规律,而许多物理规律是用物理量之间的定量关系来表述的 在物理实验中可以获得大量的测量数据,这些数据必须经过认真地、正确地、有效地处理,才能得 出合理的结论,从而把感性认识上升为理性认识,形成或验证物理规律。所以,数据处理是物理实 验中一项极其重要的工作。本章将介绍一些最基本的数据处理方法,包括误差分析、不确定度评定、 有效数字及作图拟合法等。 第一节实验误差的分析 个待测物理量的大小,在客观上应该有一个真实的数值,叫作“真值”。由于测量方法、测量 仪器、测量条件及测量者的种种问题,实际测得的数值即测量值,只能是一个真值的近似值。测量 值与真值之差称为误差。测量方法的考虑、测量仪器的选择、测量条件的确定、测量数据的处理等 等都应在可能的范围内力求减少误差 所谓测量,就是由测量者采取某种测量方法、用某种测量仪器将待测量与标准量进行比较。例 如,为测量一个铁球的质量,可以用天平(测量仪器)把铁球(待测物)放在天平的一侧,把适量 的砝码(其质量为标准量)放在另一侧,适当调节而使两侧平衡时(测量方法),即可得到待测物的 质量,即待测量。由此可知,测量值并不等于真值,测量值存在误差的原因可能有以下三方面:测 量仪器(及标准量)的问题、测量方法的问题、测量者的问题。现分述如下: 1.测量仪器及标准量的问题。 在许多情况下,测量仪器上的刻度(或数字显示)就代表了标准值,如米尺、温度计等。但是 这种“标准量”也并非真正标准,它与真正的标准必有差距。例如,米尺端边会磨损、刻度有不均匀 性或不够准确、在不同温度下米尺本身的长度有变化等 2.测量方法的问题。 采用不同的测量方法可能会得到不同的测量结果,其影响是很明显的。例如,为了测量一块玻 璃板的温度,用一般的温度计测量和用激光测量,其结果就往往不一样;为了测量重力加速度,用 测单摆周期的方法或用自由落体的方法结果也可能会不同。 3.测量者的问题。 这方面的问题很多。首先是“估读”的不同。待测量位于标准量的某两刻度之间时,必须估读其 数值,不同测量者的估读会有不同;这与测量者的位置、熟练程度及仪器所处的环境状况等有关。 其次是“判断”的不同。例如,要测量干涉条纹间的距离,为确定何处是干涉条纹的中心位置(即光 最亮处或最暗处),需要经验和判断能力。最后还有“误读”的可能,即测量者长期工作中难免犯错误, 把数据读错也是很可能会发生的。 以上三方面的问题都会造成误差。其中第一个问题和第三个问题产生的误差大小与测量仪器、 测量者、测量条件和测量次数有关,可以用一定的方法进行评定(第三个问题中的“误读除外),这 种评定的方法将在第二节详述。测量方法的问题则要进行定性分析以尽量避免或进行定量分析予以 修正。 例如,要测量一块正在加热的平面玻璃的温度,无论用温度计或热电偶,放在玻璃板的任何一 侧,都不可能测准,因为测温元件(温度计或热电偶)与待测元件(玻璃板)的受热与散热情况都 不相同,它们的温度不可能相同。因此,可以改用激光测温的方法,它利用待测元件本身作为测温 元件,从玻璃表面间反射光的干涉条纹变化来确定其温度变化,就可以避免因测温元件与待测元件 的温度差而形成的误差 又如,用单摆测量重力加速度的一般公式为 L 式(1)中T为单摆周期,L为摆长。这里忽略了单摆摆线的质量,忽略了单摆运动是非简谐振
7 实验数据的处理 物理实验的目的是探寻和验证物理规律，而许多物理规律是用物理量之间的定量关系来表述的。 在物理实验中可以获得大量的测量数据，这些数据必须经过认真地、正确地、有效地处理，才能得 出合理的结论，从而把感性认识上升为理性认识，形成或验证物理规律。所以，数据处理是物理实 验中一项极其重要的工作。本章将介绍一些最基本的数据处理方法，包括误差分析、不确定度评定、 有效数字及作图拟合法等。 第一节 实验误差的分析 一个待测物理量的大小，在客观上应该有一个真实的数值，叫作“真值”。由于测量方法、测量 仪器、测量条件及测量者的种种问题，实际测得的数值即测量值，只能是一个真值的近似值。测量 值与真值之差称为误差。测量方法的考虑、测量仪器的选择、测量条件的确定、测量数据的处理等 等都应在可能的范围内力求减少误差。 所谓测量，就是由测量者采取某种测量方法、用某种测量仪器将待测量与标准量进行比较。例 如，为测量一个铁球的质量，可以用天平（测量仪器）把铁球（待测物）放在天平的一侧，把适量 的砝码（其质量为标准量）放在另一侧，适当调节而使两侧平衡时（测量方法），即可得到待测物的 质量，即待测量。由此可知，测量值并不等于真值，测量值存在误差的原因可能有以下三方面：测 量仪器（及标准量）的问题、测量方法的问题、测量者的问题。现分述如下： 1．测量仪器及标准量的问题。 在许多情况下，测量仪器上的刻度（或数字显示）就代表了标准值，如米尺、温度计等。但是 这种“标准量”也并非真正标准，它与真正的标准必有差距。例如，米尺端边会磨损、刻度有不均匀 性或不够准确、在不同温度下米尺本身的长度有变化等。 2．测量方法的问题。 采用不同的测量方法可能会得到不同的测量结果，其影响是很明显的。例如，为了测量一块玻 璃板的温度，用一般的温度计测量和用激光测量，其结果就往往不一样；为了测量重力加速度，用 测单摆周期的方法或用自由落体的方法结果也可能会不同。 3．测量者的问题。 这方面的问题很多。首先是“估读”的不同。待测量位于标准量的某两刻度之间时，必须估读其 数值，不同测量者的估读会有不同；这与测量者的位置、熟练程度及仪器所处的环境状况等有关。 其次是“判断”的不同。例如，要测量干涉条纹间的距离，为确定何处是干涉条纹的中心位置（即光 最亮处或最暗处），需要经验和判断能力。最后还有“误读”的可能，即测量者长期工作中难免犯错误， 把数据读错也是很可能会发生的。 以上三方面的问题都会造成误差。其中第一个问题和第三个问题产生的误差大小与测量仪器、 测量者、测量条件和测量次数有关，可以用一定的方法进行评定（第三个问题中的“误读”除外），这 种评定的方法将在第二节详述。测量方法的问题则要进行定性分析以尽量避免或进行定量分析予以 修正。 例如，要测量一块正在加热的平面玻璃的温度，无论用温度计或热电偶，放在玻璃板的任何一 侧，都不可能测准，因为测温元件（温度计或热电偶）与待测元件（玻璃板）的受热与散热情况都 不相同，它们的温度不可能相同。因此，可以改用激光测温的方法，它利用待测元件本身作为测温 元件，从玻璃表面间反射光的干涉条纹变化来确定其温度变化，就可以避免因测温元件与待测元件 的温度差而形成的误差。 又如，用单摆测量重力加速度的一般公式为 2 2 4 T L g （1） 式（1）中 T 为单摆周期，L 为摆长。这里忽略了单摆摆线的质量，忽略了单摆运动是非简谐振
动,也忽略了空气阻力的影响等等。如要修正上述这些因素造成的误差,则要进行严格的计算和修 正。如摆线质量为μ,摆球半径为r,质量为m,则上述公式应修正为 L 2 (2) 72(5L26m 摆动的幅角较大或空气的浮力与阻力的影响较大时还应作其它各种修正。 实验误差的分析是一项十分重要的工作,要考虑实际上可能对测量结果产生影响的各种因素, 分析其影响的大小。任何实验都不要求把一切影响因素全部消除,这在经济上、时间上、精力上都 将造成浪费,而实际上也是不可能做到的;只要达到一定的误差允许范围之内就行。而这种分析需 要广博的基础知识、丰富的实践经验和高超的判断能力。这就要求我们在各种实验中认真思索,仔 细考虑,以积累经验,丰富知识,提高分析判断能力。 第二节实验不确定度的评定 、不确定度评定的意义 如上所述,即使采用了正确的测量方法,由于测量仪器和测量者的问题,测量结果仍不可能是 绝对准确的,它必然有不确定的成分。实际上,这种不确定的程度是可以用一种科学的、合理的、 公认的方法来表征的,这就是“不确定度”的评定。在测量方法正确的情况下,不确定度愈小,表示 测量结果愈可靠。反之,不确定度愈大,测量的质量愈低,它的可靠性愈差,使用价值就愈低 不确定度必须正确评价。评价得过大,在实验中会怀疑结果的正确性而不能果断地作出判断 在生产中会因测量结果不能满足要求而需再投资,造成浪费;评价得过小,在实验中可能得出错误 的结论:在生产中则产品质量不能保证,造成危害。 、关于不确定度的一些基本概念和分类 不确定度的评定十分重要,但以往各国对不确定度的表示和评定却有不同的看法和规定,这无 疑影响了国际间的交流和合作。1992年,国际标准化组织(ISO)发布了具有指导性的文件《测量 不确定度表达指南》(以下简称《指南》),为世界各国不确定度的统一奠定了基础。1993年ISO和 国际理论与应用物理联合会( IUPAP)等七个国际权威组织又联合发布了《指南》的修订版。从此 物理实验的不确定度评定有了国际公认的准则。《指南》对实验的测量不确定度有十分严格而详尽的 论述。作为普通物理实验教学,只要求对不确定度的下述基本概念有初步的了解。 不确定度是表征测量结果具有分散性的一个参数,它是被测量的真值在某个量值范围内的一个 评定。所谓标准不确定度”是指以“标准偏差”表示的测量不确定度估计值,简称不确定度,常记为us 关于“标准偏差”的意义请阅《基础物理实验》第二章附录1) 标准不确定度一般可分为以下三类: 1、A类评定不确定度:在同一条件下多次测量,即由一系列观测结果的统计分析评定的不确定 度,简称A类不确定度,常记为uA 2、B类评定不确定度:由非统计分析评定的不确定度,简称B类不确定度,常记为 3、合成标准不确定度:某测量值的A类与B类不确定度按一定规则算出的测量结果的标准不 确定度,简称合成不确定度 以下分别讨论如何进行不确定度的评定、合成、传递和表示 标准不确定度的评定 1、A类不确定度uA 在相同的条件下,对某物理量x作n次独立测量,得到的x值为x1,x2,x,…xn,于是平均 值x为
8 动，也忽略了空气阻力的影响等等。如要修正上述这些因素造成的误差，则要进行严格的计算和修 正。如摆线质量为 μ，摆球半径为 r，质量为 m，则上述公式应修正为 L m r T L g 6 1 5 2 4 1 2 2 2 2 （2） 摆动的幅角较大或空气的浮力与阻力的影响较大时还应作其它各种修正。 实验误差的分析是一项十分重要的工作，要考虑实际上可能对测量结果产生影响的各种因素， 分析其影响的大小。任何实验都不要求把一切影响因素全部消除，这在经济上、时间上、精力上都 将造成浪费，而实际上也是不可能做到的；只要达到一定的误差允许范围之内就行。而这种分析需 要广博的基础知识、丰富的实践经验和高超的判断能力。这就要求我们在各种实验中认真思索，仔 细考虑，以积累经验，丰富知识，提高分析判断能力。 第二节 实验不确定度的评定 一、不确定度评定的意义 如上所述，即使采用了正确的测量方法，由于测量仪器和测量者的问题，测量结果仍不可能是 绝对准确的，它必然有不确定的成分。实际上，这种不确定的程度是可以用一种科学的、合理的、 公认的方法来表征的，这就是“不确定度”的评定。在测量方法正确的情况下，不确定度愈小，表示 测量结果愈可靠。反之，不确定度愈大，测量的质量愈低，它的可靠性愈差，使用价值就愈低。 不确定度必须正确评价。评价得过大，在实验中会怀疑结果的正确性而不能果断地作出判断， 在生产中会因测量结果不能满足要求而需再投资，造成浪费；评价得过小，在实验中可能得出错误 的结论；在生产中则产品质量不能保证，造成危害。 二、关于不确定度的一些基本概念和分类 不确定度的评定十分重要，但以往各国对不确定度的表示和评定却有不同的看法和规定，这无 疑影响了国际间的交流和合作。1992 年，国际标准化组织（ISO）发布了具有指导性的文件《测量 不确定度表达指南》（以下简称《指南》），为世界各国不确定度的统一奠定了基础。1993 年 ISO 和 国际理论与应用物理联合会（IUPAP）等七个国际权威组织又联合发布了《指南》的修订版。从此， 物理实验的不确定度评定有了国际公认的准则。《指南》对实验的测量不确定度有十分严格而详尽的 论述。作为普通物理实验教学，只要求对不确定度的下述基本概念有初步的了解。 不确定度是表征测量结果具有分散性的一个参数，它是被测量的真值在某个量值范围内的一个 评定。所谓“标准不确定度”是指以“标准偏差”表示的测量不确定度估计值，简称不确定度，常记为 u。 （关于“标准偏差”的意义请阅《基础物理实验》第二章附录 1） 标准不确定度一般可分为以下三类： 1、A 类评定不确定度：在同一条件下多次测量，即由一系列观测结果的统计分析评定的不确定 度，简称 A 类不确定度，常记为 uA。 2、B 类评定不确定度：由非统计分析评定的不确定度，简称 B 类不确定度，常记为 uB。。 3、合成标准不确定度：某测量值的 A 类与 B 类不确定度按一定规则算出的测量结果的标准不 确定度，简称合成不确定度。 以下分别讨论如何进行不确定度的评定、合成、传递和表示。 三、标准不确定度的评定 1、A 类不确定度 uA 在相同的条件下，对某物理量 x 作 n 次独立测量，得到的 x 值为 x1，x2，x3，……xn，于是平均 值 x 为 n i i x n x 1 1 （3）
平均值x为x的最佳值,它的不确定度为 (x2-x) (4) 式(4)中的就称为t因子”,它与测量次数和“置信概率”有关。(所谓“置信概率”是指真值落 在x±(x)范围内的概率。)t因子的数值可以根据测量次数和置信概率查表得到,当测量次数较少 或置信概率较高时,t>1;当测量次数n10且置信概率为68.3%时,【≈l;在大多数普通物理教学 实验中,为了简便,一般就取t=1。(关于t因子的大小,请阅教材本章附录2) 2、B类不确定度lB 若对某物理量x进行单次测量,那么B类不确定度由测量不确定度lgl(x)和仪器不确定度lg(x) 两部分组成 测量不确定度u(x)是由估读引起的,通常取仪器分度值d的1/10或1/5,有时也取1/2,视具 体情况而定;特殊情况下,可取vB1=d,甚至更大。例如用分度值为lmm的米尺测量物体长度时, 在较好地消除视差的情况下,测量不确定度可取仪器分度值的1/10,即ugi(x)=lmm×O.l=0.lmm:但 在示波器上读电压值时,如果荧光线条较宽、且可能有微小抖动,则测量不确定度可取仪器分度值 的12,若分度值为02V,那么测量不确定度ug(x)=0.2V×0.5=0.V。又如,用肉眼观察远处物体成 象的方法粗测透镜的焦距,虽然所用钢尺的分度值只有1mm,但此时测量不确定度la(x)可取数毫 米,甚至更大 仪器不确定度B(x)是由仪器本身的特性所决定的,它定为 l2(x)= (5) 其中,a是仪器说明书上所标明的“最大误差”或“不确定度限值”,c是一个与仪器不确定度(x) 的概率分布特性有关的常数,称为“置信因子”。仪器不确定度l2(x)的概率分布通常有正态分布、均 匀分布、三角形分布以及反正弦分布、两点分布等。对于正态分布、均匀分布和三角形分布,置信 因子c分别取3、√万和√。如果仪器说明书上只给出不确定度限值(即最大误差),却没有关于不 确定度概率分布的信息,则一般可用均匀分布处理,即l2(x) 有些仪器说明书没有直接给出其不确定度限值,但给出了仪器的准确度等级,则其不确定度限 值a需经计算才能得到。如指针式电表的不确定度限值等于其满量程值乘以等级,例如满量程为10V 的指针式电压表,其等级为1级,则其不确定度限值a=10V×1%=0.V。又如电阻箱的不确定度限 值等于示值乘以等级再加上零值电阻,由于电阻箱各档的等级是不同的,因此在计算时应分别计算, 例如:常用的ZX21型电阻箱,其示值为360.5g,零值电阻为0.02Ω,则其不确定度限值 a=(300×0.1%+60×0.2%+0×0.5%+0.5×5%+0.02)2=0.462 四、标准不确定度的合成与传递 由正态分布、均匀分布和三角形分布所求得标准不确定度可以按以下规则进行合成与传递 1、合成 (1)在相同条件下,对x进行多次测量时,待测量x的标准不确定度x)由A类不确定度uA(x) 和仪器不确定度l2(x)合成而得。即 (x)=a:(x)+n(x) 其中,l2(x)的值由式(5)根据相应的概率分布进行估算 2)对待测量x进行单次测量时,待测量x的标准不确定度(x)由测量不确定度B(x)和仪器 不确定度m2(x)合成而得。即 l(x)=√u2(x)+2(x) (7)
9 平均值 x 为 x 的最佳值，它的不确定度为 ( 1) ( ) ( ) 2 1 n n x x u x t n i i A （4） 式（4）中的 t 就称为“t 因子”，它与测量次数和“置信概率”有关。（所谓“置信概率”是指真值落 在 ¯x ±u(x) 范围内的概率。）t 因子的数值可以根据测量次数和置信概率查表得到，当测量次数较少 或置信概率较高时，t >1；当测量次数 n≥10 且置信概率为 68.3%时， t 1 ；在大多数普通物理教学 实验中，为了简便，一般就取 t =1。（关于 t 因子的大小，请阅教材本章附录 2） 2、B 类不确定度 uB 若对某物理量 x 进行单次测量，那么 B 类不确定度由测量不确定度 uB1(x)和仪器不确定度 uB2(x) 两部分组成。 测量不确定度 uB1(x) 是由估读引起的，通常取仪器分度值 d 的 1/10 或 1/5，有时也取 1/2，视具 体情况而定；特殊情况下，可取 uB1=d，甚至更大。例如用分度值为 1mm 的米尺测量物体长度时， 在较好地消除视差的情况下，测量不确定度可取仪器分度值的 1/10，即 uB1(x)=1mm×0.1=0.1mm；但 在示波器上读电压值时，如果荧光线条较宽、且可能有微小抖动，则测量不确定度可取仪器分度值 的 1/2，若分度值为 0.2V，那么测量不确定度 uB1(x)=0.2V×0.5=0.1V。又如，用肉眼观察远处物体成 象的方法粗测透镜的焦距，虽然所用钢尺的分度值只有 1mm，但此时测量不确定度 uB1(x)可取数毫 米，甚至更大。 仪器不确定度 uB2(x)是由仪器本身的特性所决定的，它定为： c a u x B2 ( ) （5） 其中，a 是仪器说明书上所标明的“最大误差”或“不确定度限值”，c 是一个与仪器不确定度 uB2(x) 的概率分布特性有关的常数，称为“置信因子”。仪器不确定度 uB2(x)的概率分布通常有正态分布、均 匀分布、三角形分布以及反正弦分布、两点分布等。对于正态分布、均匀分布和三角形分布，置信 因子 c 分别取 3、 3 和 6 。如果仪器说明书上只给出不确定度限值（即最大误差），却没有关于不 确定度概率分布的信息，则一般可用均匀分布处理，即 3 ( ) 2 a u x B 。 有些仪器说明书没有直接给出其不确定度限值，但给出了仪器的准确度等级，则其不确定度限 值 a 需经计算才能得到。如指针式电表的不确定度限值等于其满量程值乘以等级，例如满量程为 10V 的指针式电压表，其等级为 1 级，则其不确定度限值 a＝10V×1％＝0.1V。又如电阻箱的不确定度限 值等于示值乘以等级再加上零值电阻，由于电阻箱各档的等级是不同的，因此在计算时应分别计算， 例如：常用的 ZX21 型电阻箱，其示值为 360.5，零值电阻为 0.02，则其不确定度限值 a＝(300×0.1%＋60×0.2％＋0×0.5％＋0.5×5％＋0.02)Ω＝0.46。 四、标准不确定度的合成与传递 由正态分布、均匀分布和三角形分布所求得标准不确定度可以按以下规则进行合成与传递。 1、合成 （1）在相同条件下，对 x 进行多次测量时，待测量 x 的标准不确定度 u(x)由 A 类不确定度 uA(x) 和仪器不确定度 uB2(x)合成而得。即 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 u x u x u x A B （6） 其中，uB2(x)的值由式（5）根据相应的概率分布进行估算。 （2）对待测量 x 进行单次测量时，待测量 x 的标准不确定度 u(x)由测量不确定度 uB1(x)和仪器 不确定度 uB2(x)合成而得。即 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 u x u x u x B B （7）