280 物学进展 2卷 相干讯号电平起伏波动的讯号，不相干讯号电平等于干涉仪动镜位移很大时的平均讯号 电平，这是另 个在实验上顿为重要的结论 。这一直流成分，在计算复原光谱时，应该 该去，因而我们可以简单地把干涉图表达式(4)改写为： 1o()=2R7B,()eos2n7d7 (7) 从此以后，我们就以式(7)作为千涉图的基木表达式来展开我们的讨论。可以证明 干莎图是输入辐射的作为坐标位置函数的电场据幅的自相关函数，即： 1n(x)=E(x)★E(x) E()E(+d (8) 2,傅里叶变换光清学的蓄本方程”， 傅里叶积分变换可用如下一对方程式来定义： F(x)=A可)emd (9a) A()=[F(x)e-isiidx (9b) F(x)和4(P)互为傅里叶变换和逆变换。 图(4)给出几对最基本而有用的傅里叶变换和其逆变换。它指出，矩形函数和s血© 函数，三角形函数和ic平方函数，离斯函数e和其自身互为馋里叶变换和逆变换 为利用方程式(9)从干涉图经德里叶变换求得光请图B,(D),我们可以设想光谱图 如图5一o所示，为一闯函数，即B,( )=B(),而将光请扩展到负波数区城。再考 忠到在理想干涉仪情况下，干涉周他是一个偶敷《（圈5一-》，这萨式(7）可改写为： ID(x)=RTB()eliisd FTCRTB()] (10) 式中FT是博里叶积分变换的缩写。利用方程式(9)和(10)，我们直接可得光谱图的表 达式，它是干涉图的停里叶逆变换， B()=RTB()=Ip(x)e-tidx -FT-CIp(x)] (11) 式中B()即为复原光诸，它与真实辐射光谱8（可）相差一乘数因子RT,在求比谱时， 这一因子将披消去，因而我们可以不必多加考感。 如上所述， 干涉图是一个实偶函数，式(11)中包含正弦项的虚部的积分为零，所以 在多数楷况下，式(11)可以简化为：
3期 傅里叶变换光诸学 281 A(￥ :士当图北-L ( ( 图 答干最木玩有用的傅里叶变换及其道赖对的示意图及函表达式。 5 利用方碧式(9-)认光请图经傅里叶变换计算干涉图的示意国。(@)假定为偶函数的光满 图，(6)经停甲呼变换后获得的干涉图， B()=In(x)cos2nxdx =2In(x)cos2πpxdx (12) 式(11)和(12)是博里叶变换光学的基本方程。它告诉我们，对任一给定波数”， 如果已知干涉图，即探测接收到的讯号强度与光程差的关系1(x),那么干涉图的停
282 物理学进展 里叶逆变换式(11)或余弦变换式(12)始出波数(，)处的光谱强度B()。为得到整个光 谱，只需对我们关心的波段内的每一个波数，利用式(11)或(12)重复地进行博里叶变换运 算即可。 3.分辨率，仪餐谱线函数， 应该指出，式(11)和(12)的运算事实上永远不能完成，因为实验上，干涉阳永远是 测量到某一有限的极大光程差L为止，这意味着，运用式(11)和(12)计算复原光谱B(”) 时，我们计算的是 Ip(x)T(x)cos2sxdx (13) 式中 T(x)=reet ()=1,xL =0,对1x>L 式(13)表明，T(x)函数的作用是使我们只计算区间-L到乙范围内的干涉图，而截去这 一区间以外的干涉围，正因为如此，T(x)有时也被叫微截短函数 按卷积定理，式(13)计算出来的复原光诺畸变为B:(”), B()=B(P)★() (14) 在此，B(可)如式(11)所述，为未嗜变的复原谱，“★”表示卷积，1(。)是蒙短函数T(x) 的傅里叶逆变换，在T(x)为矩形函数时， 4()=FT-T(x)] =2L.sia(2r可L）=2 L.sine(2xpL) (15) (2mL) t(P)称之为仪器谱线函数，或称光谱仪的扫摘函数，或缩写为1LS函数(1如5tr世m1ta Line Shape)。它可以看作是输人光谱为无限窄单色谱线情况下干涉仪和计算机系统的 辙出光说。 式(15)给出的inc函数如图6 a所示，其中心在=0处，在2L=,=1,2, 3,.,时，它和波数轴相交，尤其是它的第一个交点爱生在开=1处，波数位置为 c=(2L)cm1 式(14)中，若右边的8()为一波数为的单色谱线8（可），则方程式(14)变为： B()=B ()*2Lsinc(2xvL) =2()siac[2x(片-)L] (16)
傅里叶变换光谱举 28a 式(16)作图如图6一b所示。它表明，一单色谱线的干涉国，经矩形函数截短后，其复 原谱线为中心位于的 i©函数。这也是说，采用矩形函数截短干涉图的簿里叶变换 光谱仪的仪器谱线函数是sic函数，其半高线宽(FWHH)为(0.6/L), 在和中心位 相距±(1/2L)时，它和口轴相交（第一个交点）。显然LS函数的外形决定于载短函数 T(x),下面将会看到，当采用其他形式魏短函数，如三角形函数时，LS函数将有不同 的形式。 上述讨论可知 若两单色请线间距离略大于LS函数的半高线宽(0.6/儿)，则它 们在傅里叶变换复原诗上可分辨开来。LS函数和博里叶变换光请仪的分辨率老直接料 关的。 为更明确艷讨论傅里叶变换光谱仪的分辨率，·我们首先必须确定采用付么判据来定 文分辨率。最常用的判据是瑞利判据和半高线宽。前者原用于定义衡射限光语光谱仪可 获得的分养率， 光光 谱仪的ILS函数是sinc'x函数。按疆利判据，两条具有sinc'x型 LS函数的等强相邻谱线，当一谱线的中心落 在另 一谱线的LS函数第一个军的本 (波数)上时，两谱线被认为可分辨。这一条件下，两谱线的合成曲线如图7 其间有一约为诗线强度20%左右的下凹。然而若将利判据用于具有siūc(x)型ILS函 教的上述两相邻谱线，则它门不能被分辨出来（如图7一6所示）。半高线宽判据主要用 于具有三角 链函数 光谱仪。如上所述，sinc(x)型立S函数的半高线宽为(0.6/L) cm,当两条这样的谱线相距(0.6/L)c口时，它们勉强可分，当它们相距(0.73/L) c时，它们才如图7一©所示那样具有20%的下凹而被清楚地分辨出来
5」 图7 (a)用于分舞具有型LS函数的两等强清线的璃利判据。当一谱线极大值与相邻线 时双线可被分辨， ,不是精陆 到1/L之间，最大光程差L愈大，分辨率步也愈高。 迄今为止，我们都假定我们有理想准直的输人光束，即干涉仪的输入光源为理想的 点光源。事实上，为获得一定的输人辐射强度，人们总采用扩展源。这时除考感在轴光 线外，还必须考虑旁光线。通过干涉仅后，若移动M:的位移为d，则在精光发两相 干束间光程差为2d,劳轴光线两相干束间光程差d为 d=2dcos0=xcos0 (17) 式中×为在轴光线两相干束间的光程差，日为光源或人射乳径所张的半角。这种具有不