从“第五公设”谈起 公设1从任一点到任一点可以作一直线. 公设2有限直线可以延长 公设3以定点为圆心、定长为半径可以作圆 公设4凡直角都相等 公设5若一条直线与两直线相交，且如果在这条 直线同侧所交两内角之和小于两直角，则两直线无 限延长后必相交于该侧的一点
从“第五公设”谈起 公设1 从任一点到任一点可以作一直线. 公设2 有限直线可以延长. 公设3 以定点为圆心、定长为半径可以作圆. 公设4 凡直角都相等. 公设5 若一条直线与两直线相交,且如果在这条 直线同侧所交两内角之和小于两直角,则两直线无 限延长后必相交于该侧的一点
疑点1.叙述较长，失之简明 疑点2.出现较晚，只用一次 卷！（共48个命题）命题29 一直线与两平行线相交，则所成的内错角 相等，同位角相等，且同旁内角的和等于二直 角一平行线性质定理 猜疑：欧几里得把这一命题列为公设，不是因为 它不能证明，而是他本人找不到证明
疑点1.叙述较长,失之简明 疑点2.出现较晚,只用一次 卷I（共48个命题）命题29 一直线与两平行线相交,则所成的内错角 相等,同位角相等,且同旁内角的和等于二直 角—平行线性质定理 猜疑:欧几里得把这一命题列为公设,不是因为 它不能证明,而是他本人找不到证明
它大概是可以被证明的、、 若o+B<2d,则4与2必相交 B O
若+ 2d,则l1与l2必相交 L2 L1
寻找第五公设的 “证明 ” ■古希腊Proclas(412-485) “这一公理应该完全从全部的公理中剔 除出去因为它是一个包含许多困难的定 理
n 古希腊 Proclas(412-485) “这一公理应该完全从全部的公理中剔 除出去.因为它是一个包含许多困难的定 理
已知：L3与L1、L2相交于A、B,+B<2d 求证：L1与L2相交 证明中蕴涵两个假设 (1)当点C沿着L2无限远离时，距 离CD无限增大； (2)若L与L不相交，则L与L1的距 离有上界，且对于直线上的点处 处相等。 命题(1)正确 命题(2)与第五公设等价！
已知: L3与L1、L2相交于A、B,+<2d 求证： L1与L2相交 L1 L2 L 证明中蕴涵两个假设 （1）当点C沿着L2无限远离时，距 离CD无限增大； （2）若L与L1不相交，则L与L1的距 离有上界，且对于直线上的点处 处相等。 命题(1)正确 命题(2)与第五公设等价! L3 ‘ A B C D