复旦大学：《高等数学》课程往年试题（高等数学C）高等数学C下-2013试卷A

复旦大学数学科学学院 2012~2013学年第二学期期末考试试卷 ■A卷 课程名称:高等数学C(下)课程代码:MATH120006 开课院系 数学科学学院 考试形式 闭卷 姓名: 题目1 7总分 得分 装订线内不要答题 1.(本题满分42分,每小题7分)计算下列各题: ()设,=()1(3x-20,求D(.1),Dmb1.1 +y2+22-3x=0 (2)求空间曲线 在点(1,1,1)处的切线方程。 3y+5z-4=0 第1页(共8页)

( K â á ÿ S Ç æ C ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E￾åÆÍÆâÆÆ 2012*2013Æc1Æœœ"££Ú  A Ú ë߶°µ pÍÆC(e) ëßì˵ MATH120006 mëXµ ÍÆâÆÆ £/™µ 4Ú 6 ¶µ Æ “µ ; íµ K 8 1 2 3 4 5 6 7 o©  © 1.£K˜©42 ©ßzK7 ©§OéeàKµ (1)z(x, y) = ￾x y
2 ln(3x − 2y), ¶ ∂z ∂x(1, 1), ∂ 2 z ∂x∂y (1, 1). (2)¶òm­Ç    x 2 + y 2 + z 2 − 3x = 0 2x − 3y + 5z − 4 = 0 3:(1, 1, 1)?ÉÇêß" 11ê (
8ê)

(3)求椭圆抛物面z=1+x2+3y2、圆柱面x2+y2=1及平面z=0所围的有界区域 的体积 (4计算二重积分//(1+2+y)2 1+x2+y2 dy,其中区域2={(x,y)x2+y2≤1} 第2页(共8页)

(3)¶˝‘°z = 1 + x 2 + 3y 2!Œ°x 2 + y 2 = 19²°z = 0§åk.´ç N»" (4)Oé­»© Z Z Ω (1 + x + y) 2 1 + x 2 + y 2 dxdy, Ÿ•´çΩ = {(x, y)|x 2 + y 2 ≤ 1}. 12ê (
8ê)

(5)求和∑(2n) 装订线内不要答题 (6)一个雪球开始融化,假设它将时刻保持球形,且体积的融化率与表面积成正 比,若在最初的一个小时内,其体积缩减为原来的。计算雪球全部融化所需的 第3页(共8页)

( K â á ÿ S Ç æ C ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (5)¶⁄ X∞ n=1 1 (2n)!. (6)òổm©KzßbßÚû豕/ßÖN»Kz«ÜL°»§ 'ße3Å–òáûSߟN»†~è5 1 8 "O黕‹Kz§I ûm" 13ê (
8ê)

2.(本题满分8分)求函数f(x,y)=x2+y2-my在区域D:|x+|≤1上的最大 3.(本题满分8分)设f()在R上二阶可导,讨论∑(-1)f(三)的敛散性 第4页(共8页)

2.£K˜©8 ©§ ¶ºÍf(x, y) = x 2 + y 2 − xy3´çD : |x| + |y| ≤ 1˛Åå ä" 3.£K˜©8 ©§ f(x)3R˛åß?ÿ X∞ n=1 (−1)n f( 1 n )Ò—5" 14ê (
8ê)

4.(本题满分10分)求函数S(x)=∑ x2在x=1处的 Taylor展开式及所 求展开式的收敛域 装订线内不要答题 第5页(共8页)

( KâáÿSÇæC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. £  K ˜ ©10 © § ¶ º Í S ( x) = X∞n=1 ( −1) n − 1 n 2 n x n 3 x = 1 ? Taylor – m ™ 9 § ¶ – m ™  ¬ Ò ç " 1 5 ê (
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