为五的过滤层,并在紧靠滤层上下边界处连接有开口测压管, 液体在管中将会分别上升到任一选定的基准平面之上h2和h1的 高度。若反复改变有关各量,可以推出如下关系: Q= h P2- P1+ pg (2-5) 式中 液体密度 y——液体粘度; Q—单位时间内滤过的流体总量; A—滤层的断面积 p=P2-p1-—滤层上下界面的压力差 k—渗透率,其因次为ML2; k 渗透性常数,因次为ML3T, F 显然,滲透性常数代表了某种介质对某特定的流体的渗透能 力,它的大小由介质和流体两者的性质而定。公式中的负号,表 示流动方向是与h增加的方向相反。 在滤饼过滤(图2-4)中,达西定律通常被写成如下形式: (2-6) 式中l表示滤饼厚度。 悬浮液 滤饼 ●● 介质 图2-4滤饼过滤 此外,为了便于理论推导,也可将达西定律(2-6)式写成 微分形式
d dx ak 式中x表示通过滤饼的距离,q=通常称为表观速度。 在离心过滤的操作中,我们不能直接应用达西定律的原始公 式,而必须进行适当修正。因为在离心过滤(图2-5)中,有两 种推动力可以使液体通过多孔滤饼层:①滤饼层两侧的压差4p; ②在滤饼层孔隙中液体所承受的离心力FC也就是说,当需考 虑质量力影响的场合,达西定律的不完善性就应当予以修正。 液体 滤饼 d F 图2-5离心过滤的几何关系 为了计算压差4p的表达式,可在r处取一厚度的dr的簿 层液体,它对下一层所产生的离心压力为 H(2Tr)drow 2r p=2丌(r+dr)mo2rdr 若令p(r)=0,则在任一r处的压力 (r)-p(r2)=c2rdr=1m2(r2-r2) 也即
p(r (2-8) 同样,在滤饼表而处压力应为 (2-9) 当r>r1的范围内,若不考虑滤饼孔隙中液体的离心力作 用,仅由两侧静压差所产生的过滤应满足 dp-Qu dr-k(2πH 考虑到边界条件p(n)=0和p(r)=p2,再积分上式后,即有 P 2xHke (2-10) 用r=r,代入上式后,可推得 或 ln 2πh 2-12) p 这个关系式表明,在r>r,处无离心力场影响(实际上是 个“非现实的假定”)下,颗粒层中的压力分布具有简单的对数 函数的形式。 在真实的情况下,通过滤饼孔隙的液体上所作用的外力(微 分形式)应为 df =df +dFc 其中,右端的第一项为压差项,可表成 dp df=-2arHe d (2-14) 30
而右端的第二项则为离心力项 df. 2xrHdre 2zHe (2-15) 这样,对转动的单位圆环来说,液体流量关系的微分形式可 写成: k df k Q dr (-2TrHedp +2Tr Head k 2Tcr"HI d 从中叮得 (2-16) 若在r,与rb之间积分上式,则有 ps 32H(r 或写成 2kh Ps t 也可简化成 orkLa (2-17) 此式就是著名的格雷斯( Grace)公式。 釆用类似的积分方法,又可推得压力分布函数 2(r-n2)(2-18) 此式也可改写成如下形式: 3
P -r2)-(r-r2) (2-19) 由此可见,按达西定律的修正形式所导出的离心过滤过程中 滤饼压力函数是相当复杂的:其第一项恰好与(2-13)式相同;第 二项与转鼓角速度c有关。有趣的是,这个压力函数表达式中 并不显含滲透率和孔隙度。 倘若引人无因次量 rb rs (2-19)式便可改写成无量纲形式 (2-20) P 式中:=-A(1-a2)-(1-x2),也是一个无因次量,并称之 为“剩余滤饼压力分布函数”( residual cake pressure distribution function)。 的物理意义可以解释为:当滤饼上面不再覆盖液体(p,=0 条件下的压力函数)时,它将确定过滤过程最终阶段滤饼中的压 力分布。 若将合的表达式绘制成-λ曲线(图2-6),从中不难看 到:的负值表示,当滤饼不为液层覆盖时,滤饼中液体的压力