※探究解决 对于区间[a2b]上连续不断、且 fa)f(b)<0的函数y=fx),通过不断地 把函数f(x)的零点所在的区间一分 为二,使区间的两个端点逐步逼近 零点,进而得到零点近似值的方法 叫做二分波 y=x2-2(x>0 2.5 2515 2.5
探究解决 对于区间[a,b ]上连续不断、且 f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地 把函数f(x)的零点所在的区间一分 为二，使区间的两个端点逐步逼近 零点，进而得到零点近似值的方法 叫做二分法. 2 y x x = − 2 ( 0)
※解决问题 第一步,令∫(x)=x2-2给定精确度d 第二步,给定区间[a,b],满足fa)f(b)<0 atb 第三步,取中间点m= 第四步,若a)f(m)<0,则含零点的区间为 [a,m];则,含零点的区间为[m,b] 将新得到的含零点的仍然记为[a,b] 第五步,判断[a,b]的长度是否小于d或者 f(m)是否等于0.若是,则m是方程的近似 解;否则,返回第三步
解决问题 × 第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为 ［a,m］； 第一步, 令 .给定精确度d. 2 f x x ( ) 2 = − 第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0． 第三步, 取中间点 ． 2 a b m + = 第五步, 判断［a,b］的长度是否小于d或者 f(m)是否等于０. 将新得到的含零点的仍然记为［a,b］ . 否则，含零点的区间为［m, b］. 若是，则m是方程的近似 解;否则，返回第三步．
※解决问题 当d=0.05时 a f 2 1.5 0.25 1.5 1.25 0.4375 0.5 1.25 1.5 1.375 0.109375 0.25 1.375 1.5 1.43750.06640625 0.125 1.3751.43751.40625-0.02246094 0.0625 1.406251.43751.4218750.021728516 0.03125 1.406251.4218751.4140625-0.000427250.015625 1.41406251.4218751.417968750.0106353760.0078125 41406251.4179691.416015630.005100250.00390625 评析:实际上,上述步骤就是在求√2的近似值
解决问题 a b m f(m) d 1 2 1.5 0.25 1 1 1.5 1.25 -0.4375 0.5 1.25 1.5 1.375 -0.109375 0.25 1.375 1.5 1.4375 0.06640625 0.125 1.375 1.4375 1.40625 -0.02246094 0.0625 1.40625 1.4375 1.421875 0.021728516 0.03125 1.40625 1.421875 1.4140625 -0.00042725 0.015625 1.4140625 1.421875 1.41796875 0.010635376 0.0078125 1.4140625 1.417969 1.41601563 0.00510025 0.00390625 当d=0.05时 评析:实际上,上述步骤就是在求 2的近似值
与一般的解决问题的过程比较算法有以下特 征 ①设计一个具体问题的算法时与过去熟悉地 解数学题的过程有直接的联系但这个过程必 须被分解成若干个明确的步骤而且这些步骤 必须是有效的 ②算法要“面面俱到”不能省略任何一个细 小的步骤只有这样才能在人设计出算法后, 把具体的执行过程交给计算机完成
与一般的解决问题的过程比较,算法有以下特 征: ①设计一个具体问题的算法时,与过去熟悉地 解数学题的过程有直接的联系,但这个过程必 须被分解成若干个明确的步骤,而且这些步骤 必须是有效的. ②算法要“面面俱到”,不能省略任何一个细 小的步骤,只有这样,才能在人设计出算法后, 把具体的执行过程交给计算机完成
课本5页 练习一:任意给定一个正实数设计一个 算法求以这个数为半径的圆的面积 算法分析: 第一步:输入任意一个正实数r; 第二步计算以r为半径的圆的面积S=Tr2 第三步输出圆的面积
练习一:任意给定一个正实数,设计一个 算法求以这个数为半径的圆的面积. 算法分析: 第一步:输入任意一个正实数r; 第二步:计算以r为半径的圆的面积S=πr2 ; 第三步:输出圆的面积. 课本5页 1