现代机器人学 手指腱椭 了砝A
第一章生物体运动系 N围 拉力 静止状态 肌肉 收缩状态 丰丰 伸张状态 变形 肌纤维的收缩 图1-25肌肉与橡皮的 与伸张模型 拉力-变形曲线 观察发现,在神经脉冲、电脉冲或化学药品的刺激下,那肉将 自动收缩产生拉力。每次激发可持续数十至数百毫秒。骨骼肌的 特点是刺激频率越高,产生的收缩力越大。当频率足够大时(例如 高于100Hz),拉力有可能达到最大值,此后不再随频率而变化,也 不随时间而改变(图1-26),这种状态叫挛缩。有关骨骼肌的力 学性质实验大都是在李缩状态下进行的。挛缩时的最大拉力To 随着固定时肌节长度Lo而变化。以青蛙的缝匠肌为例。它在松 弛状态下肌节长度约为21pm,若使其肌节长度固定在Lo=2.0 23pm的范围内,则T可达最大值,而且不随L变化。当L 小于2.m,则To随L的增大而上升,若L0大于2.3pm,则To 随LD的增大而下降。图1-27是T。随着L。o变化的曲线。 本世纪30年代,希尔用青蛙的缝匠肌进行了实验。他将试件 两端夹紧,始终保持着长度为L0,以足够的频率和电压加以刺激, 使肌肉挛缩产生拉力T,而后将肌肉一端适当放松,使其拉力降 为T,则肌肉以速度v收缩。希尔研究了此运动过程的能量关 系。若G表示肌纤维在单位时间内提供的总能量,D是单位时间
28 现代机器人学 收维力 最大拉伸应力) 刺激频率10/松 (4) 25/秒 松池长度 15 1.01.52.02.5 0/秒 肌纤维节长/wm 0.60.81.01.21.41.61.8 时间 B 伸长比 D 气F 图1-26振动频率对骨骼 图1-27蛙缝匠肌纤维在等长收缩 肌缩力的影响 过程中的极限拉力-长度变化曲线 内散失的热能,S是单位时间内肌肉收缩所需的能量,P是克服拉 力T发生运动的功率(P=Tv)。根据能量守恒定律可以得到 G=D+s+ P 1-22) 在长度改变的过程中测出G和D,并由此得到S+P的验公式 S+P=G-d=6(To-T 式中b为常数。进一步再假定单位时间内肌肉收缩的能量与收 缩速度成正比 式中a为常数,将P和S代入(1-23)后得到 (To-T)=(a+T) 缩短速率/(cs1) (1-24 或(a+T)(v+b)=b(T+a)3 l-25) 这就是著名的希尔方程。图 1-28作出了此方程曲线与 实验结果(图上以黑点表示 载荷/1dN 的比较,可以看到它们之间图1-28希尔方程曲线与李缩下的 比较一致。 蛙缝匠肌快速释放实验数据的比较
第一章生物体运动系 29 希尔方程也可改写为下列形式 T 1-26) 或 (1-27) 式中c=T 希尔方程的建立对肌肉力学的研究起了很大的作用,但它也 有不足之处,如未能考虑肌肉的粘弹性。另外它至今仅被高频刺 激所证实。 改进希尔方程的一个途径是引人松弛函数。如设速度函数为 v(t),拉力函数T(t)=1,松弛函数由(t)来表示,它们之间 存在着函数关系 V(t=F[G(t),T() 0t<0 情况I7(t)为阶跃函数即T(t)={Ct≥0则(1-28)可 简化为 v(t)= G()T(t) 肌肉收缩速度可写为 V(t)= (1-30) 在t→*0+的情况下,C(t)=1,即它不起作用,此时有 y(t=T(t) (1-31) 即与希尔方程一致
现代机器人学 憤况Ⅱ”(t)为一连续函数,则由玻尔兹曼( Boltzman)因 果间的线性关系公式 V(t)=G(t)T(0)+G(t-t dr(r dr dx(1-32) 或 (1)=c()r(0)+c()(=2ar(1-3) 在此(1-30)同样有效。 若将松弛函数G(t)表示为幂级数形式 G(t A: e 式中A1、a;为常数。如a;为较大的正值,则表示衰减迅速;a:全 部为零,即一般弹性性质;;中出现了负值。则速度函数出现了 增长的趋势。A;随a;的变化称为松弛函数谱。与(1-28)相对应 的形式为 (t)=F1[G1(t),V(t) (1-35) 它也可以建成类似于(1-29)-(1-34)等公式。 另一个改进的途径是将肌纤维表示为三单元模型(图1 29),它包括收缩元、串联弹性元与并联弹性元。其中收缩元反映 粗肌丝与细肌丝之间相对运动形成的拉力,其拉力数值大小与它 们之间的横桥数目有关;串联弹性元表示两种肌丝和横桥等的弹 性;并联弹性元表示在完全松弛后肌肉的力学性质。此处收缩元 和串联弹性元的性质由阶跃载荷实验或等拉伸(开始长度不变,刺 激肌肉以产生拉伸力,而后使它在等拉伸力下收缩)实验确定。并 联弹性元的性质则在肌肉完全松弛后确定。 肌纤维的收缩是由于细肌丝向M膜方向移动,这在A带长 度不变之下使Ⅰ带缩短,从而缩短了肌节长度,整个肌纤维也随之 缩短了。细肌丝之所以向M膜方向移动是受到粗肌丝横桥(肌 球蛋白分子头)拉力作用的结果。当肌球蛋白分子头向M膜方