2017年湖南省岳阳市中考数学试卷 、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1.(3分)6的相反数是 A.-6B.1C.6D.±6 2.(3分)下列运算正确的是() A.(x3)2=x5B.(-x)5=-x5C.x3·x2=x6D.3x2+2x3=5x5 3.(3分)据国土资源部数据显示,我国是全球"可燃冰″资源储量最多的国家之 海、陆总储量约为3900000吨油当量,将390000000科学记数法 表示为 A.39×1010B.39×109C.0.39×101D.39×109 4.(3分)下列四个立体图形中,主视图、左视图、俯视图都相同的是() D 5.(3分)从√2,0,π,314,6这5个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概 率是() 2 4 6.(3分)解分式方程2-2x=1,可知方程的解为() x-1x-1 A.x=1B.x=3C.x=-D.无解 7.(3分)观察下列等式:21-=2,22-4,23=8,24=16,25=32,26=64,…,根据这 个规律,则21+22+23+24++2017的末位数字是() A.0 2C.4 8.(3分)已知点A在函数y=-1(x>0)的图象上,点B在直线y=kx+1+k(k 为常数,且k≥0)上,若A,B两点关于原点对称,则称点A,B为函数y,y2 图象上的一对“友好点”.请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为
2017 年湖南省岳阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）6 的相反数是（ ） A．﹣6 B． C．6 D．±6 2．（3 分）下列运算正确的是（ ） A．（x 3）2=x5 B．（﹣x）5=﹣x 5 C．x 3•x2=x6 D．3x2+2x3=5x5 3．（3 分）据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之 一，海、陆总储量约为 39000000000 吨油当量，将 39000000000 用科学记数法 表示为（ ） A．3.9×1010 B．3.9×109C．0.39×1011 D．39×109 4．（3 分）下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ） A． B． C． D． 5．（3 分）从 ，0，π，3.14，6 这 5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概 率是（ ） A． B． C． D． 6．（3 分）解分式方程 ﹣ =1，可知方程的解为（ ） A．x=1 B．x=3 C．x= D．无解 7．（3 分）观察下列等式：2 1=2，2 2=4，2 3=8，2 4=16，2 5=32，2 6=64，…，根据这 个规律，则 2 1+2 2+2 3+2 4+…+2 2017的末位数字是（ ） A．0 B．2 C．4 D．6 8．（3 分）已知点 A 在函数 y1=﹣ （x＞0）的图象上，点 B 在直线 y2=kx+1+k（k 为常数，且 k≥0）上．若 A，B 两点关于原点对称，则称点 A，B 为函数 y1，y2 图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（ ）
A.有1对或2对B.只有1对C.只有2对D.有2对或3对 填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分) 9.(4分)函数y=1中自变量x的取值范围是 10.(4分)因式分解:x2-6x+9 11.(4分)在环保整治行动中,某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调査, 他们的综合得分如下:95,85,83,95,92,90,96,则这组数据的中位数是 众数是 12.(4分)如图,点P是∠NOM的边OM上一点,PD⊥ON于点D,∠OPD=30°, PQ∥ON,则∠MPQ的度数是 M 13.(4分)不等式组 3(1-x)>2(x+9) 的解集是 14.(4分)在△ABC中BC=2,AB=23,AC=b,且关于x的方程x2-4x+b=0有 两个相等的实数根,则AC边上的中线长为 15.(4分)我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”,认为圆内接正多边形边 数无限增加时,周长就越接近圆周长,由此求得了圆周率π的近似值,设半径为 r的圆内接正n边形的周长为L,圆的直径为d如图所示,当n=6时,r≈L=6x=3, 那么当n=12时,π≈L= .(结果精确到0.01,参考数据:sin15°=cσ575 0259) 16.(4分)如图,⊙O为等腰△ABC的外接圆,直径AB=12,P为弧BC上任意 点(不与B,C重合),直线CP交AB延长线于点Q,⊙O在点P处切线PD交BQ
A．有 1 对或 2 对 B．只有 1 对 C．只有 2 对 D．有 2 对或 3 对 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 9．（4 分）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 ． 10．（4 分）因式分解：x 2﹣6x+9= ． 11．（4 分）在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查， 他们的综合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是 ， 众数是 ． 12．（4 分）如图，点 P 是∠NOM 的边 OM 上一点，PD⊥ON 于点 D，∠OPD=30°， PQ∥ON，则∠MPQ 的度数是 ． 13．（4 分）不等式组 的解集是 ． 14．（4 分）在△ABC 中 BC=2，AB=2 ，AC=b，且关于 x 的方程 x 2﹣4x+b=0 有 两个相等的实数根，则 AC 边上的中线长为 ． 15．（4 分）我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边 数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率 π 的近似值，设半径为 r 的圆内接正 n 边形的周长为 L，圆的直径为 d，如图所示，当 n=6 时，π≈ = =3， 那么当 n=12 时，π≈ = ．（结果精确到 0.01，参考数据：sin15°=cos75° ≈0.259） 16．（4 分）如图，⊙O 为等腰△ABC 的外接圆，直径 AB=12，P 为弧 上任意一 点（不与 B，C 重合），直线 CP 交 AB 延长线于点 Q，⊙O 在点 P 处切线 PD 交 BQ
于点D,下列结论正确的是 (写出所有正确结论的序号) ①若∠PAB=30°,则弧BP的长为π;②若PD∥BC,则AP平分∠CAB ③若PB=BD,则PD=3;④无论点P在弧BC上的位置如何变化,CPCQ为定值 三、解答题(本大题共8小题,共64分) 17.(6分)计算:2sin60+|3-√3+(n-2)0-(1)1 18.(6分)求证:对角线互相垂直的平行四边形是菱形 小红同学根据题意画出了图形,并写出了已知和求证的一部分,请你补全已知和 求证,并写出证明过程 已知:如图,在ABCD中,对角线AC,BD交于点O, 求证: 19.(8分)如图,直线y=x+b与双曲线y=k(k为常数,k≠0)在第一象限内交 于点A(1,2),且与ⅹ轴、y轴分别交于B,C两点 (1)求直线和双曲线的解析式 (2)点P在x轴上,且△BCP的面积等于2,求P点的坐标
于点 D，下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） ①若∠PAB=30°，则弧 的长为 π；②若 PD∥BC，则 AP 平分∠CAB； ③若 PB=BD，则 PD=6 ；④无论点 P 在弧 上的位置如何变化，CP•CQ 为定值． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 64 分） 17．（6 分）计算：2sin60°+|3﹣ |+（π﹣2）0﹣（ ）﹣1． 18．（6 分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和 求证，并写出证明过程． 已知：如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O， ． 求证： ． 19．（8 分）如图，直线 y=x+b 与双曲线 y= （k 为常数，k≠0）在第一象限内交 于点 A（1，2），且与 x 轴、y 轴分别交于 B，C 两点． （1）求直线和双曲线的解析式； （2）点 P 在 x 轴上，且△BCP 的面积等于 2，求 P 点的坐标．
20.(8分)我市某校组织爱心捐书活动,准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地 区,其中每包书的数目相等.第一次他们领来这批书的2,结果打了16个包还 多40本;第二次他们把剩下的书全部取来,连同第一次打包剩下的书一起,刚 好又打了9个包,那么这批书共有多少本? 21.(8分)为了加强学生课外阅读,开阔视野,某校开展了“书香校园,从我做 起的主题活动,学校随机抽取了部分学生,对他们一周的课外阅读时间进行调 查,绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下: 课外阅读时间(单位:小时)频数(人数)频率 0<t≤2 0.04 2<t≤4 0.06 4<t≤6 15 0.30 6<t≤8 请根据图表信息回答下列问题: (1)频数分布表中的a= (2)将频数分布直方图补充完整 (3)学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”,请你估计 该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人? 频数(人数) 15 10 2 2468小时以上时间小时 22.(8分)某太阳能热水器的横截面示意图如图所示,已知真空热水管AB与支 架CD所在直线相交于点O,且OB=OD,支架CD与水平线AE垂直,∠BAC=∠ CDE=30, DE=80cm, AC=165cm (1)求支架CD的长 (2)求真空热水管AB的长.(结果保留根号)
20．（8 分）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地 区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的 ，结果打了 16 个包还 多 40 本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚 好又打了 9 个包，那么这批书共有多少本？ 21．（8 分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做 起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调 查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下： 课外阅读时间（单位：小时） 频数（人数） 频率 0＜t≤2 2 0.04 2＜t≤4 3 0.06 4＜t≤6 15 0.30 6＜t≤8 a 0.50 t＞8 5 b 请根据图表信息回答下列问题： （1）频数分布表中的 a= ，b= ； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）学校将每周课外阅读时间在 8 小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计 该校 2000 名学生中评为“阅读之星”的有多少人？ 22．（8 分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管 AB 与支 架 CD 所在直线相交于点 O，且 OB=OD，支架 CD 与水平线 AE 垂直，∠BAC=∠ CDE=30°，DE=80cm，AC=165cm． （1）求支架 CD 的长； （2）求真空热水管 AB 的长．（结果保留根号）
23.(10分)问题背景:已知∠EDF的顶点D在△ABC的边AB所在直线上(不 与A,B重合),DE交AC所在直线于点M,DF交BC所在直线于点N,记△ADM 的面积为S1,△BND的面积为S2 (1)初步尝试:如图①,当△ABC是等边三角形,AB=6,∠EDF=∠A,且DE∥ BC,AD=2时,则S1·S2 (2)类比探究:在(1)的条件下,先将点D沿AB平移,使AD=4,再将∠EDF 绕点D旋转至如图②所示位置,求S1·S2的值 (3)延伸拓展:当△ABC是等腰三角形时,设∠B=∠A=∠EDF=a. (I)如图③,当点D在线段AB上运动时,设AD=a,BD=b,求S1·S2的表达式 (结果用a,b和a的三角函数表示) (工)如图④,当点D在BA的延长线上运动时,设AD=a,BD=b,直接写出S1·S2 的表达式,不必写出解答过程 图② 图③ 图④ 24.(10分)如图,抛物线y=2x2+bx+c经过点B(3,0),C(0,-2),直线l: ￥3交y轴于点E,且与抛物线交于A,D两点,P为抛物线上一动点(不 与A,D重合) (1)求抛物线的解析式 (2)当点P在直线|下方时,过点P作PM∥x轴交|于点M,PN∥y轴交于点 N,求PM+PN的最大值 (3)设F为直线I上的点,以E,C,P,F为顶点的四边形能否构成平行四边形?
23．（10 分）问题背景：已知∠EDF 的顶点 D 在△ABC 的边 AB 所在直线上（不 与 A，B 重合），DE 交 AC 所在直线于点 M，DF 交 BC 所在直线于点 N，记△ADM 的面积为 S1，△BND 的面积为 S2． （1）初步尝试：如图①，当△ABC 是等边三角形，AB=6，∠EDF=∠A，且 DE∥ BC，AD=2 时，则 S1•S2= ； （2）类比探究：在（1）的条件下，先将点 D 沿 AB 平移，使 AD=4，再将∠EDF 绕点 D 旋转至如图②所示位置，求 S1•S2 的值； （3）延伸拓展：当△ABC 是等腰三角形时，设∠B=∠A=∠EDF=α． （Ⅰ）如图③，当点 D 在线段 AB 上运动时，设 AD=a，BD=b，求 S1•S2 的表达式 （结果用 a，b 和 α 的三角函数表示）． （Ⅱ）如图④，当点 D 在 BA 的延长线上运动时，设 AD=a，BD=b，直接写出 S1•S2 的表达式，不必写出解答过程． 24．（10 分）如图，抛物线 y= x 2+bx+c 经过点 B（3，0），C（0，﹣2），直线 l： y=﹣ x﹣ 交 y 轴于点 E，且与抛物线交于 A，D 两点，P 为抛物线上一动点（不 与 A，D 重合）． （1）求抛物线的解析式； （2）当点 P 在直线 l 下方时，过点 P 作 PM∥x 轴交 l 于点 M，PN∥y 轴交 l 于点 N，求 PM+PN 的最大值． （3）设 F 为直线 l 上的点，以 E，C，P，F 为顶点的四边形能否构成平行四边形？