5 实验：用单摆测量重力加速度 课后·训练提升 1.(多选)在做用单摆测量重力加速度的实验中，有人提出如下建议，其中对提高测量结果精确 度有利的是( A适当加长摆线 B.质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的 C.单摆偏离平衡位置的角度不能太大 D.当单摆经过最高位置时开始计时 答案AC 解析单摆实验的精确度取决于实验装置的理想化程度及相关物理量的测量精度。适当加长 摆线，有利于把摆球看成质点，在摆角小于5°的条件下，摆球的空间位置变化较大，便于观察 选项A正确：摆球体积越大，所受空气阻力越大，对质量相同的摆球影响越大，选项B错误；摆 角应小于5°，选项C正确；本实验采用累积法测量周期，且从球过平衡位置时开始计时，选项 D错误。 2.(多选)在用单摆测量重力加速度的实验中，由于摆球形状不规则，无法准确测量摆长，但摆线 的长度可以准确测量。现使用同一摆球，多次改变摆线长度'并测得每一次相应的摆动周 期T。对于数据处理方法，下列说法正确的是( A.与P不是直线关系 B.摆长可以利用'卫图线求出 C.'与2是直线关系，在理论上，12直线的斜率与-P直线的斜率相同 D.与P是直线关系，在理论上，P直线的斜率与-TP直线的斜率不同 答案BC 解而股摆球半径为5则摆长1以振功周期T22写化简后有1品户品户 可见'与P是直线关系，八P图线在纵轴上的截距表示-r,据此可求出r,进而可求出摆长，选项 A错误，B正确，与P是直线关系，在理论上，P直线的斜率与人P直线的斜率相同，均是品 选项C正确D错误。 3.实验小组的同学用如图所示的装置做用单摆测重力加速度的实验。 (1)实验室有如下器材可供选用。 A.长约1m的细线 B.长约1m的橡皮绳 C.直径约2cm的铁球 D.直径约2cm的塑料球 E.米尺 F.时钟 G.停表 实验时需要从上述器材中选择 (填写器材前面的字母)。 (2)在挑选合适的器材制成单摆后他们开始实验，操作步骤如下。 ①将单摆上端固定在铁架台上。 ②测得摆线长度作为单摆的摆长 ③在偏角较小的位置将小球由静止释放
5 实验:用单摆测量重力加速度 课后· 1.(多选)在做用单摆测量重力加速度的实验中,有人提出如下建议,其中对提高测量结果精确 度有利的是( ) A.适当加长摆线 B.质量相同、体积不同的摆球,应选用体积较大的 C.单摆偏离平衡位置的角度不能太大 D.当单摆经过最高位置时开始计时 答案 AC 解析单摆实验的精确度取决于实验装置的理想化程度及相关物理量的测量精度。适当加长 摆线,有利于把摆球看成质点,在摆角小于 5°的条件下,摆球的空间位置变化较大,便于观察, 选项 A 正确;摆球体积越大,所受空气阻力越大,对质量相同的摆球影响越大,选项 B 错误;摆 角应小于 5°,选项 C 正确;本实验采用累积法测量周期,且从球过平衡位置时开始计时,选项 D 错误。 2.(多选)在用单摆测量重力加速度的实验中,由于摆球形状不规则,无法准确测量摆长,但摆线 的长度 l'可以准确测量。现使用同一摆球,多次改变摆线长度 l'并测得每一次相应的摆动周 期 T。对于数据处理方法,下列说法正确的是( ) A.l'与 T 2 不是直线关系 B.摆长可以利用 l'-T 2 图线求出 C.l'与 T 2 是直线关系,在理论上,l'-T 2 直线的斜率与 l-T 2 直线的斜率相同 D.l'与 T 2 是直线关系,在理论上,l'-T 2 直线的斜率与 l-T 2 直线的斜率不同 答案 BC 解析设摆球半径为 r,则摆长 l=l'+r,振动周期 T=2π√ 𝑙 𝑔 =2π√ 𝑙'+𝑟 𝑔 ,化简后有 l= 𝑔 4π2 T 2 ,l'= 𝑔 4π2 T 2 -r, 可见 l'与 T 2 是直线关系,l'-T 2 图线在纵轴上的截距表示-r,据此可求出 r,进而可求出摆长,选项 A 错误,B 正确;l'与 T 2 是直线关系,在理论上,l'-T 2 直线的斜率与 l-T 2 直线的斜率相同,均是 𝑔 4π2 , 选项 C 正确,D 错误。 3.实验小组的同学用如图所示的装置做用单摆测重力加速度的实验。 (1)实验室有如下器材可供选用。 A.长约 1 m 的细线 B.长约 1 m 的橡皮绳 C.直径约 2 cm 的铁球 D.直径约 2 cm 的塑料球 E.米尺 F.时钟 G.停表 实验时需要从上述器材中选择 (填写器材前面的字母)。 (2)在挑选合适的器材制成单摆后他们开始实验,操作步骤如下。 ①将单摆上端固定在铁架台上。 ②测得摆线长度,作为单摆的摆长。 ③在偏角较小的位置将小球由静止释放
④记录小球完成n次全振动所用的总时间，得到单摆振动周期T-。 ⑤根据单摆周期公式计算重力加速度的大小。 其中操作不妥当的一处是 (填写操作步骤前面的序号)。 (3)发现(2)中操作步骤的不妥之处后，他们做了如下改进：让单摆在不同摆线长度的情况下做 简谐运动，测量其中两次实验时摆线的长度1、h和对应的周期T了、T2,通过计算也能得到重 力加速度大小的测量值。请你写出该测量值的表达式g=一。 含案1)ACEG(2)②(3)4n21-2 T12.T22 解析1)单摆的摆长不可伸长，为减小空气阻力的影响和实验误差，应选用长约1m的细线，直 径约2c的铁球，同时实验中要用米尺测量摆长，停表测量周期。故实验时需要从上述器材 中选择ACEG。 (2)操作不妥当的是②，单摆的摆长应等于摆线长度加摆球的半径。 (3)根据单摆的周期公式得T1=2π g-2x h+ 2+r 解得g 4r2(l1-2) g T12.T22 4.某实验小组在做用单摆测定重力加速度的实验。 10 甲 21s2 (1)用游标卡尺测量摆球直径的情况如图甲所示，读出摆球直径为 cm。 (2)测单摆周期时，当摆球经过 时开始计时并计1次，测出经过该位置n次所用时间 为1，则单摆周期为 (3)若测量出多组周期T、摆长1数值后，画出P1图像如图乙所示，则此图线的斜率 k=」 图图1207(2)最低点背(6号 解析(1)由题图甲可知，摆球直径为20mm+7×0.1mm-20.7mm-2.07cm。 (②)选最低，点时开始计时，是因为单摆经过最低点时速度最快，相对来说引起的时间误差会很 小，这样测量单摆周期更精确。测单摆周期时，当摆球经过最低，点时开始计时并计1次，测出 经过该位置n次所用时间为1，则单摆周期为T= (3)由单摆周期公式T=2π 可知T已1，则下1图钱斜率k 5.某同学利用单摆测量重力加速度的大小。 LL1L1LLL 0 10 (1)安装好实验装置后，先用游标卡尺测量摆球直径d,测量的示数如图所示，则摆球直径d一一 cm,再测量摆线长lo,则单摆摆长I= (用d、6表示)。 (2)摆球摆动稳定后，当它到达」 (选填“最低点”或“最高点”)时启动停表开始计时， 并记录此后摆球再次经过最低点的次数n(n=1,2,3,…),当n=60时停止计时，停表读数为67.5 s,该单摆的周期为T= s保留三位有效数字)
④记录小球完成 n 次全振动所用的总时间 t,得到单摆振动周期 T=𝑡 𝑛 。 ⑤根据单摆周期公式计算重力加速度的大小。 其中操作不妥当的一处是 (填写操作步骤前面的序号)。 (3)发现(2)中操作步骤的不妥之处后,他们做了如下改进:让单摆在不同摆线长度的情况下做 简谐运动,测量其中两次实验时摆线的长度 l1、l2 和对应的周期 T1、T2,通过计算也能得到重 力加速度大小的测量值。请你写出该测量值的表达式,g= 。 答案(1)ACEG (2)② (3)4π 2(𝑙1-𝑙2 ) 𝑇1 2 -𝑇2 2 解析(1)单摆的摆长不可伸长,为减小空气阻力的影响和实验误差,应选用长约 1 m 的细线,直 径约 2 cm 的铁球;同时实验中要用米尺测量摆长,停表测量周期。故实验时需要从上述器材 中选择 ACEG。 (2)操作不妥当的是②,单摆的摆长应等于摆线长度加摆球的半径。 (3)根据单摆的周期公式得 T1=2π√ 𝑙1+𝑟 𝑔 ,T2=2π√ 𝑙2+𝑟 𝑔 ,解得 g= 4π 2(𝑙1-𝑙2 ) 𝑇1 2 -𝑇2 2 。 4.某实验小组在做用单摆测定重力加速度的实验。 甲 乙 (1)用游标卡尺测量摆球直径的情况如图甲所示,读出摆球直径为 cm。 (2)测单摆周期时,当摆球经过 时开始计时并计 1 次,测出经过该位置 n 次所用时间 为 t,则单摆周期为 。 (3)若测量出多组周期 T、摆长 l 数值后,画出 T 2 -l 图像如图乙所示,则此图线的斜率 k= 。 答案(1)2.07 (2)最低点 2𝑡 𝑛-1 (3)4π 2 𝑔 解析(1)由题图甲可知,摆球直径为 20 mm+7×0.1 mm=20.7 mm=2.07 cm。 (2)选最低点时开始计时,是因为单摆经过最低点时速度最快,相对来说引起的时间误差会很 小,这样测量单摆周期更精确。测单摆周期时,当摆球经过最低点时开始计时并计 1 次,测出 经过该位置 n 次所用时间为 t,则单摆周期为 T= 𝑡 𝑛-1 2 = 2𝑡 𝑛-1 。 (3)由单摆周期公式 T=2π√ 𝑙 𝑔 可知 T 2= 4π 2 𝑔 l,则 T 2 -l 图线斜率 k=4π 2 𝑔 。 5.某同学利用单摆测量重力加速度的大小。 (1)安装好实验装置后,先用游标卡尺测量摆球直径 d,测量的示数如图所示,则摆球直径 d= cm,再测量摆线长 l0,则单摆摆长 l= (用 d、l0 表示)。 (2)摆球摆动稳定后,当它到达 (选填“最低点”或“最高点”)时启动停表开始计时, 并记录此后摆球再次经过最低点的次数 n(n=1,2,3,…),当 n=60 时停止计时,停表读数为 67.5 s,该单摆的周期为 T= s(保留三位有效数字)
(3)计算重力加速度测量值的表达式为g=(用T、I表示)，如果测量值小于真实值，可能 原因是 A.将摆球经过最低点的次数n计少了 B.计时开始时，停表启动稍晚 C.将摆线长当成了摆长 D.将摆线长和球的直径之和当成了摆长 (4)正确测量不同摆长1及相应的单摆周期T,并在坐标纸上画出P与1的关系图线，如图所 示。由图线算出重力加速度的大小g=」 m/s2(保留三位有效数字，计算时π2取 9.86)。 ↑T21s2 5.0HH 3.O出l/m 0.800.901.001.101.20 窨案1)1.842+6 (2)最低点2.25 3受 AC(4)9.86 解1)由题图可知，游标卡尺的主尺读数为1.8cm,副尺的读数为4×0.1mm=0.4mm,因此游 标卡尺的读数为1.8cm+0.4mm=1.84cm;单摆的摆长为摆线长6与摆球半径g之和，即 1a+是 ②测量同期时为了改小灵美，计时老点必须建在策低点单摆的网期为1 2t=2.255。 ③)由单摆周期公式T-2后得g。测周期时，将摆球经过最核点的次数计少了，所测周 期偏大，因此g偏小，选项A正确：计时开始时，停表启动稍晚，则总时间偏小，周期偏小，则g偏 大，选项B错误；将摆线长当成了摆长，所测摆长偏小，则g偏小，选项C正确；将摆线长加小球 直径作为摆长，所测摆长偏大，则g偏大，选项D错误。 (4由单摆周期公式T=2元仁得P_二，则P1图像的斜率为k= -.由图线得k=4.0s2/m.所 以g-95ms-986m。 40 6某同学设计了用沙摆测重力加速度的实验，装置如图甲所示，此装置可看成摆长为1的单摆， 实验时，摆角小于5°，沿与摆动方向垂直方向匀速拉动木板，在木板上留下如图乙所示的图 像
(3)计算重力加速度测量值的表达式为 g= (用 T、l 表示),如果测量值小于真实值,可能 原因是 。 A.将摆球经过最低点的次数 n 计少了 B.计时开始时,停表启动稍晚 C.将摆线长当成了摆长 D.将摆线长和球的直径之和当成了摆长 (4)正确测量不同摆长 l 及相应的单摆周期 T,并在坐标纸上画出 T 2 与 l 的关系图线,如图所 示。由图线算出重力加速度的大小 g= m/s2 (保留三位有效数字,计算时 π 2 取 9.86)。 答案(1)1.84 𝑑 2 +l0 (2)最低点 2.25 (3)4π 2 𝑙 𝑇 2 AC (4)9.86 解析(1)由题图可知,游标卡尺的主尺读数为 1.8 cm,副尺的读数为 4×0.1 mm=0.4 mm,因此游 标卡尺的读数为 1.8 cm+0.4 mm=1.84 cm;单摆的摆长为摆线长 l0 与摆球半径𝑑 2 之和,即 l=l0+ 𝑑 2 。 (2)测量周期时,为了减小误差,计时起点必须选在最低点;单摆的周期为 T= 𝑡 𝑛 2 = 2𝑡 𝑛 =2.25 s。 (3)由单摆周期公式 T=2π√ 𝑙 𝑔 得 g= 4π 2 𝑙 𝑇 2 。测周期时,将摆球经过最低点的次数计少了,所测周 期偏大,因此 g 偏小,选项 A 正确;计时开始时,停表启动稍晚,则总时间偏小,周期偏小,则 g 偏 大,选项 B 错误;将摆线长当成了摆长,所测摆长偏小,则 g 偏小,选项 C 正确;将摆线长加小球 直径作为摆长,所测摆长偏大,则 g 偏大,选项 D 错误。 (4)由单摆周期公式 T=2π√ 𝑙 𝑔 得 T 2= 4π 2 𝑔 l,则 T 2 -l 图像的斜率为 k=4π 2 𝑔 ,由图线得 k=4.0 s 2 /m,所 以 g= 4π 2 𝑘 = 4×9.86 4.0 m/s2=9.86 m/s2。 6.某同学设计了用沙摆测重力加速度的实验,装置如图甲所示,此装置可看成摆长为 l 的单摆, 实验时,摆角小于 5°,沿与摆动方向垂直方向匀速拉动木板,在木板上留下如图乙所示的图 像。 甲
乙 (1)为了完成实验，除摆长1外，还需要测出的物理量有 A.沙摆做简谐运动的振幅lo4 B.沙摆的质量m C.OB的长度loB (2)除上述给出的物理量以外，还需要测量 (写出物理量及对应符号)。 (3)根据以上物理量，写出重力加速度的表达式g=」 (4)请写出一条减小系统误差的改进建议 答案1)C (2)木板速度v (3)4n22 (4)求周期用OD的距离除以3v 解标1)由单摆周期公式T=2元 知，为了测得重力加速度，应测量单摆周期由图可 知，T_o即测量OB的长度1oB,故选项C正确。 (2)由(1)分析可知，还需要测量木板速度v。 (3)由单摆周期公式T=2π 知g之 g (4)为了减小测量误差，计算周期时可用OD的距离除以3v。 7.某同学在做利用单摆测重力加速度的实验，先测得摆线长为97.50cm,摆球直径为2.00cm, 然后用停表记录了单摆全振动50次所用的时间，如图所示。 D 6 (1)该单摆摆长为 cm,停表所示读数为 So (2)如果测得的g值偏小，可能的原因是 A.测摆线长时摆线拉得过紧 B.摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C.开始计时时，停表过迟按下 D.实验中误将49次全振动计为50次 (3)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长I并测出相应的周期T,从而得出一组对应的 1与T的数据，再以1为横坐标、卫为纵坐标，将所得数据连成直线如图所示，并求得该直线的 斜率为k,则重力加速度g=(用k表示)。 答案1)98.5075.2 (2)B 解标1)单摆的摆长1口w+号-97.50cm+9 cm=98.50cm;停表示数1=60s+15.2s=75.2s。 (2)测摆线时摆线拉得过紧，则摆长的测量值偏大，则测得的重力加速度偏大，故选项A错误。 摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，而测得的摆长偏小，则测得
乙 (1)为了完成实验,除摆长 l 外,还需要测出的物理量有 。 A.沙摆做简谐运动的振幅 lOA B.沙摆的质量 m C.OB 的长度 lOB (2)除上述给出的物理量以外,还需要测量 (写出物理量及对应符号)。 (3)根据以上物理量,写出重力加速度的表达式 g= 。 (4)请写出一条减小系统误差的改进建议 。 答案(1)C (2)木板速度 v (3)4π 2𝑣 2 𝑙 𝑙𝑂𝐵 2 (4)求周期用 OD 的距离除以 3v 解析(1)由单摆周期公式 T=2π√ 𝑙 𝑔 可知,为了测得重力加速度,应测量单摆周期,由图可 知,T=𝑙𝑂𝐵 𝑣 ,即测量 OB 的长度 lOB,故选项 C 正确。 (2)由(1)分析可知,还需要测量木板速度 v。 (3)由单摆周期公式 T=2π√ 𝑙 𝑔 可知 g= 4π 2𝑣 2 𝑙 𝑙𝑂𝐵 2 。 (4)为了减小测量误差,计算周期时可用 OD 的距离除以 3v。 7.某同学在做利用单摆测重力加速度的实验,先测得摆线长为 97.50 cm,摆球直径为 2.00 cm, 然后用停表记录了单摆全振动 50 次所用的时间,如图所示。 (1)该单摆摆长为 cm,停表所示读数为 s。 (2)如果测得的 g 值偏小,可能的原因是 。 A.测摆线长时摆线拉得过紧 B.摆线上端悬点未固定,振动中出现松动,使摆线长度增加了 C.开始计时时,停表过迟按下 D.实验中误将 49 次全振动计为 50 次 (3)为了提高实验精度,在实验中可改变几次摆长 l 并测出相应的周期 T,从而得出一组对应的 l 与 T 的数据,再以 l 为横坐标、T 2 为纵坐标,将所得数据连成直线如图所示,并求得该直线的 斜率为 k,则重力加速度 g= (用 k 表示)。 答案(1)98.50 75.2 (2)B (3)4π 2 𝑘 解析(1)单摆的摆长 l=l 线+ 𝑑 2 =97.50 cm+ 2.0 2 cm=98.50 cm;停表示数 t=60 s+15.2 s=75.2 s。 (2)测摆线时摆线拉得过紧,则摆长的测量值偏大,则测得的重力加速度偏大,故选项 A 错误。 摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加了,而测得的摆长偏小,则测得
的重力加速度偏小，故选项B正确。开始计时时，停表过迟按下测得单摆的周期偏小则测得 的重力加速度偏大，故选项C错误。实验中误将49次全振动计为50次，测得周期偏小，则测 得的重力加速度偏大，故选项D错误。 (3)由单摆的周期公式T=2π 科户-行L围线的针率号解得8号 8.根据单摆周期公式，可以通过实验测量当地的重力加速度。如图甲所示，将细线的上端固定 在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。 (1)用游标卡尺测量小钢球的直径，示数如图乙所示，读数为」 lwt 0 10 910cm 乙 (2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有 。(填字母代号) a摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且适当长一些 b.摆球尽量选择质量大些、体积小些的 ©为了使单摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度 d拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置 时停止计时此时间间隔△1即单摆周期T ©.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计 时，记下摆球做50次全振动所用的时间△1，则单摆周期T- 50 (3)某同学测出不同摆长对应的周期T,作出P1图线，如图丙所示，再利用图线上任意两点A、 B的坐标(x1,n)人(2,2)，可求得g=」 。 若该同学测摆长时漏加了摆球半径，而其他测 量、计算均无误，也不考虑实验误差，则用上述方法算得的g值和真实的g值相比是 (选填“偏大*“偏小”或“相同)的。 答案1)18.6(2)abe(34n22-型 相同 y2-y1 解析1)游标卡尺的主尺读数为18mm,游标尺读数为0.1×6mm=0.6mm,则最终读数为18.6 mm。 (2)实验时摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且适当长一些，选项正确；摆球选择质量大 一些、体积小一些的，选项b正确；为了使单摆做简谐运动，摆角要小些，选项℃错误；当摆球经 过平衡位置时开始计时，误差较小，测量周期时需测量多次全振动的时间，求出周期，不能只测 一次全振动的时间，这样误差较大，选项d错误，e正确
的重力加速度偏小,故选项 B 正确。开始计时时,停表过迟按下,测得单摆的周期偏小,则测得 的重力加速度偏大,故选项 C 错误。实验中误将 49 次全振动计为 50 次,测得周期偏小,则测 得的重力加速度偏大,故选项 D 错误。 (3)由单摆的周期公式 T=2π√ 𝑙 𝑔 得 T 2= 4π 2 𝑔 l,图线的斜率 k=4π 2 𝑔 ,解得 g= 4π 2 𝑘 。 8.根据单摆周期公式,可以通过实验测量当地的重力加速度。如图甲所示,将细线的上端固定 在铁架台上,下端系一小钢球,就做成了单摆。 (1)用游标卡尺测量小钢球的直径,示数如图乙所示,读数为 mm。 甲 丙 乙 (2)以下是实验过程中的一些做法,其中正确的有 。(填字母代号) a.摆线要选择细些的、伸缩性小些的,并且适当长一些 b.摆球尽量选择质量大些、体积小些的 c.为了使单摆的周期大一些,以方便测量,开始时拉开摆球,使摆线相距平衡位置有较大的角度 d.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置大于 5°,在释放摆球的同时开始计时,当摆球回到开始位置 时停止计时,此时间间隔 Δt 即单摆周期 T e.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置不大于 5°,释放摆球,当摆球振动稳定后,从平衡位置开始计 时,记下摆球做 50 次全振动所用的时间 Δt,则单摆周期 T=Δ𝑡 50 (3)某同学测出不同摆长对应的周期 T,作出 T 2 -l 图线,如图丙所示,再利用图线上任意两点 A、 B 的坐标(x1,y1)、(x2,y2),可求得 g= 。若该同学测摆长时漏加了摆球半径,而其他测 量、计算均无误,也不考虑实验误差,则用上述方法算得的 g 值和真实的 g 值相比是 (选填“偏大”“偏小”或“相同”)的。 答案(1)18.6 (2)abe (3)4π 2(𝑥2-𝑥1 ) 𝑦 2 -𝑦 1 相同 解析(1)游标卡尺的主尺读数为 18 mm,游标尺读数为 0.1×6 mm=0.6 mm,则最终读数为 18.6 mm。 (2)实验时摆线要选择细些的、伸缩性小些的,并且适当长一些,选项 a 正确;摆球选择质量大 一些、体积小一些的,选项 b 正确;为了使单摆做简谐运动,摆角要小些,选项 c 错误;当摆球经 过平衡位置时开始计时,误差较小,测量周期时需测量多次全振动的时间,求出周期,不能只测 一次全振动的时间,这样误差较大,选项 d 错误,e 正确