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《结晶学》课程教学资源（教案讲义）第六章单形和聚形

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(4）原始晶面与L2平行，与2P斜交，通过L2的旋转或2P的反映，可以导出四个晶面，这四个晶面围成一个平行于L柱，柱的横截面为菱形，它们组成一种新的单形一一斜方柱（图6-7c）。(5）原始晶面与L和P，斜交，与P2垂直，由于L的旋转或P的反映，可以产生一个与原始晶面斜交的新晶面。这两个晶面便组成了一个新单形一一双面（图6-7d)。(6)原始晶面与L和P2斜交，与P,垂直，导出的结果与(5)相同一一双面。(7）原始晶面与L和2P均斜交，通过L?和P的作用可以获得四个以同一角度交L于一点的晶面，这四个晶面围成一个横截面为菱形的锥，由此构成一种新的单形一一斜方单锥（图6-7e）。综上所述，在L2P对称型中，原始晶面与对称要素的相对位置关系有七种，共推导出五种单形（除去重复的）：单面、平行双面、双面、斜方柱、斜方单锥。在每一种对称型中，单形晶面与对称要素的相对位置关系最多仅有七种。因此每一种对称型至多只能导出七种单形。如果对32种对称型逐一进行推导，最终将导出146种不同的单形。这是所有晶体中所能出现的全部单形，称结晶单形。146种单形在各晶系中的分布及相应的单形符号如表6-1至表6-13所列（表中形号一栏，对于指数可能取负值的情况没有单独列出。其单形相同于指数为正值的情况。例如L3P对称型中，（000i）与（0001相同，亦为单面）。早先，对于单形还有另外的一些命名，不过其中只有轴面这一名称目前还被广泛应用。轴面是指只与一个结晶轴相交而与其余结晶轴均平行的板面或单面：其中单形符号为0011或者（00011者特别称为底轴面。必须强调指出，在不同的对称型中，甚或在不同的晶系以至不同的晶族中，虽然可能出现几何上相同的单形，亦即命名相同的单形，但它们在对称性上必定存在有差异。因此，上述的146种单形都是结晶学上不同的单形。例如，在前述的L*和L?2P两个对称型中都可以有单面出现，两者都由单独一个晶面组成，但这两种单面一个是垂直于唯一的L4，另一个则是同时垂直于L和2P。所以，当它们在晶体中出现时，两者的晶面形状就会有本质上的差异，而各自与本身的对称性相符（见图6-8）。再如立方体，它在等轴晶系的全部五个对称型中都可出现。如果单纯从几何外形上讲，任何立方体都应该具有3L*4L6L-9PC对称型，但从结晶学的意义上讲，亦即全面地考虑到各方面的性质，例如生长时在晶面上留下的细微花纹的对称性。物理性质所表现出来的对称性等等，则五个对称型中的五种立方体，它们的对称特点都是不同的，分别与各自的对称型相适应。所以，它们是五种结晶学上不同的单形。图6-9分别示出了萤石（对称型为3L*4L6L29PC）和黄铁矿（对称型为3L?4L3PC)的立方体，它们晶面上的条纹方向指示了它们各自的真实对称。当然。有些黄铁矿的立方体晶体并不表现出条纹。但这绝不意味着此时黄铁矿立方体的对称性就提高了，它的真实对称仍是3L-4L?3PC，而在几何外形上所表现出来的3L*4L6L-9PC对称则是一种假象。77

77 ⑷ 原始晶面与 L 2 平行，与 2P 斜交，通过 L 2 的旋转或 2P 的反映，可以导出四个晶面，这四个晶面围成一个平行于 L 2 柱，柱的横截面为菱形，它们组成一种新的单形——斜方柱（图 6-7c）。 ⑸ 原始晶面与 L 2 和 P1 斜交，与 P2 垂直，由于 L 2 的旋转或 P 的反映，可以产生一个与原始晶面斜交的新晶面。这两个晶面便组成了一个新单形——双面（图 6-7d）。 ⑹原始晶面与 L 2 和 P2 斜交，与 P1 垂直，导出的结果与⑸相同——双面。 ⑺ 原始晶面与 L 2 和 2P 均斜交，通过 L 2 和 P 的作用可以获得四个以同一角度交 L 2 于一点的晶面，这四个晶面围成一个横截面为菱形的锥，由此构成一种新的单形 ——斜方单锥（图 6-7e）。综上所述，在 L 2 2P 对称型中，原始晶面与对称要素的相对位置关系有七种，共推导出五种单形（除去重复的）：单面、平行双面、双面、斜方柱、斜方单锥。在每一种对称型中，单形晶面与对称要素的相对位置关系最多仅有七种。因此，每一种对称型至多只能导出七种单形。如果对 32 种对称型逐一进行推导，最终将导出 146 种不同的单形。这是所有晶体中所能出现的全部单形，称结晶单形。 146种单形在各晶系中的分布及相应的单形符号如表6-1至表6-13所列 (表中形号一栏，对于指数可能取负值的情况没有单独列出。其单形相同于指数为正值的情况。例如L 3 3P对称型中，{000 1 }与{0001}相同，亦为单面)。早先，对于单形还有另外的一些命名，不过其中只有轴面这一名称目前还被广泛应用。轴面是指只与一个结晶轴相交而与其余结晶轴均平行的板面或单面；其中单形符号为{001}或者{0001}者特别称为底轴面。必须强调指出，在不同的对称型中，甚或在不同的晶系以至不同的晶族中，虽然可能出现几何上相同的单形，亦即命名相同的单形，但它们在对称性上必定存在有差异。因此，上述的146种单形都是结晶学上不同的单形。例如，在前述的L 4和L 2 2P两个对称型中都可以有单面出现，两者都由单独一个晶面组成，但这两种单面一个是垂直于唯一的L 4，另一个则是同时垂直于L 2和2P。所以，当它们在晶体中出现时，两者的晶面形状就会有本质上的差异，而各自与本身的对称性相符（见图6-8）。再如立方体，它在等轴晶系的全部五个对称型中都可出现。如果单纯从几何外形上讲，任何立方体都应该具有3L4 4L3 6L2 9PC对称型，但从结晶学的意义上讲，亦即全面地考虑到各方面的性质，例如生长时在晶面上留下的细微花纹的对称性。物理性质所表现出来的对称性等等，则五个对称型中的五种立方体，它们的对称特点都是不同的，分别与各自的对称型相适应。所以，它们是五种结晶学上不同的单形。图6-9分别示出了萤石（对称型为3L4 4L3 6L2 9PC）和黄铁矿（对称型为3L2 4L3 3PC)的立方体，它们晶面上的条纹方向指示了它们各自的真实对称。当然。有些黄铁矿的立方体晶体并不表现出条纹。但这绝不意味着此时黄铁矿立方体的对称性就提高了，它的真实对称仍是3L2 4L3 3PC，而在几何外形上所表现出来的3L4 4L3 6L2 9PC对称则是一种假象

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