9.4线性分组码 线性分组码中信息码元和监督码元是用线性方 程联系起来的线性码建立在代数学群论基础上, 线性码各许用码组的集合构成代数学中的群,因 此,又称群码. 主要性质 任意两许用码组之和(模2和)仍为一许用码组 (封闭性) 码的最小距离等于非零码的最小重量 16
16 9.4 线性分组码 • 线性分组码中信息码元和监督码元是用线性方 程联系起来的.线性码建立在代数学群论基础上, 线性码各许用码组的集合构成代数学中的群,因 此,又称群码. • 主要性质 任意两许用码组之和(模2和)仍为一许用码组. (封闭性) 码的最小距离等于非零码的最小重量
奇偶监督码是一种最简单的线性码,偶 校验时S=a,⊕a④ S称为校正子,又称伴随式.S=0无错,S=1有 错 般,由个监督方程式计算得r个校正子, 可以用来指示2-1种错误对于一位误码来 说就可以指示2-1个误码位置对于(nk)码, 如果满足212n则可能构造出纠正一位或 一位以上错误的线性码
17 奇偶监督码是一种最简单的线性码,偶 校验时 • S称为校正子,又称伴随式. S=0无错,S=1 有 错. • 一般, 由r个监督方程式计算得r个校正子, 可以用来指示2 r -1种错误,对于一位误码来 说,就可以指示2 r -1个误码位置.对于(n,k)码, 如果满足2 r -1≥n 则可能构造出纠正一位或 一位以上错误的线性码. S = a n−1 a n−2 a0
设分组码(n,k)中k=4,为纠正一位错码 要求r23,则n=k+r=7 S 123 错码位置SS2S3错码位置 001 ao 101 a4 010 a 110 100 a2 011 a3 000 无错
18 设分组码(n,k)中k=4,为纠正一位错码, 要求r≥3, 则 n=k+r=7 S1S2S3 错码位置 S1S2S3 错码位置 001 a0 101 a4 010 a1 110 a5 100 a2 111 a6 011 a3 000 无错
S +a+a t a 0 6 4 S.=a.+a+a+ 5 0 (1) S a++a 0 计算监督 判断 aa+ 错码 6 +a5+ (2) 位置 a ta ta 4 按上述方法构造的纠正单个错误的线性 分组码称为汉明码 码长n=2-1信息位k=2r-1-r监督位r 19
19 S1 = a6 + a5 + a4 + a2 = 0 S2 = a6 + a5 + a3 + a1 = 0 S3 = a6 + a4 + a3 + a0 = 0 a2 = a6 + a5 + a4 a1 = a6 + a5 + a3 a0 = a6 + a4 + a3 计算监督 判断 位 错码 位置 按上述方法构造的纠正单个错误的线性 分组码称为汉明码。 码长 n=2r – 1 信息位 k= 2r – 1 – r 监督位r （1） （2）