液封问题 要求 ◇掌握用流体流动过程基本方程分析与解决化工流体流动问题的基本方法 令学习如何利用机械能守恒定律( Bernoulli方程)进行流体流动过程的能量转化分析。 ◇了解化工计算中试算问题的起因及试算方法 7.1.1解题基本方法 例7.1-1用泵将15℃的水从一个大贮水池送至一敞口的水槽中,如图7-1所示,槽 的水面高于池中水面50m,且水面均维持不变,管道内径为76mm,位置如图所示,泵的 输水量为34m3/h,管道总摩擦损失为105J/kg,如果泵和电机的总效率为55%,试问电 机所需要的功率为多少kW? 解:在应用机械能衡算方程进行计算时,截面和基准面可以有不同的取法,取法不 同能使解题的难易程度有很大不同。此题中采用三种不同的选取截面和基准面的方法进 行计算,供学习比较。 76m 图7-1 解法一:取贮水池水面为截面①,水槽液面为截面④,并以①为基准面,在截面① 和④间列机械能衡算方程: Zig+p1/p+ui72twe-Z4g+p4/p+u2/2+gEht 式中:p1=户=0(用表压表示);1=,≈0(因截面①和④均很大);Z1=0(因①为基 准面
液封问题 要求： 掌握用流体流动过程基本方程分析与解决化工流体流动问题的基本方法。 学习如何利用机械能守恒定律(Bernoulli 方程)进行流体流动过程的能量转化分析。 了解化工计算中试算问题的起因及试算方法
则所需的有效功为: z、g+gΣht =50×9.81+105=595.5J/kg 水的质量流量m为 m=VP/3600=34×1000/3600 所需电机的功率为: /7=595,5×944/0.55 =1.02×104=10.2kW 解法二:取管道的入口和出口处作为截面②和③(均指管外),以贮水池液面为基准 面,先算出p2和p3 0=2g+p2/(静力学) 28P (-3)×9.81×1000 =2.9×105N/m2(表压) p3/P+Z38=Zg(静力学) 3=(24-Z3)Pg (50-7.6)×1000×9.81 416×105N/m2(表压) 在②和⑧两截面间列机械能衡算方程式: Z2g +pulp+w=Z38 +p3/p+gEh =(Z3-Z2)g+(p3“p2)/p+gh (7.6+3)×9.81 (4.16-2.94)×105/1000+105 595.6J/k 和第一种解法得到的有效功一致。 此解法的过程还可以简化,如 (p3-P2)/=(Z4-Z3)g =(24-Z3+Z2)g 代入 we=(Zs-Z3)g+(Z4-Z3+Z2)g+she Z4g+功h1 =50×9.81+105=595.5J/kg 解法三:取管道入口处为截面②(指管外)和槽的水面为截面④,以池中水面以下 3m处的水平面为基准面,可得: de+ Z2 z48+8h 式中:Z2=0,p2p=Z1g 代入上式,可得:
Z1)8 (53-3)×9.81+105 5955J/kg 综合上面例题,可得出在用机械能衡算方程式解题时,应注意如下事项 ①对所讨论问题划出流程草图,并将有关数据标在图中相应的位置上; ②选择衡算截面,其原则是:截面上已知数多;待求未知数在某一截面上;截面选 于管路中均匀管段,流体连续;最好按流体流向确定截面顺序; ③确定位能基准面,这可视计算方便,与水平面垂直的截面可取截面的中心线; ④式中单位应一致,压强单位取表压、绝压均可,但要统一,即p、P2的单位、基 准要一致 7.1.2机械能转化分析 例7.1-2图7-2所示管路中水槽液面高度维持不变,管路中的流水视为理想流体, 试求 (1)管路出口的流速; (2)管路中A、B、C各点的压强; (3)讨论流体在流动过程中不同能量之间的转换。 图7-2 解:(1)以大气压为压强基准,以2-2面为基准面,在1-1、2-2两截面间列机械能 衡算方程 gZ,=gZ2+u2/2 (Z;-Z2) =√2×9.81×(5-0)=9.9m/s (2)相对于所取的基准面,1-1面上每kg水的总机械能E机=5gJ/kg(表压为准 p1=0,u1≈0)。则管内各点总机械能均为5gJ/kg,即有: E机=p/p+gZ+u2/2=5 据上式可得到:
A点 pA=p(5g-4g-9.92/2) 4P=-3.924×10Pa 即 真空度=3.924 B点 PB=pLS 1g)-9.92/2] 9810Pa 点 p=p(5g-38-9.92/2 3 2.943×104Pa 即 真空度≈3 由于管内流速在(1)中已经求出,从截面1-1至A、B、C各截面分别列 Bernoulli 方程式,也可求出各点的压强。 (3)上面计算结果,即各截面上机械能的转化情况可以下表给出: 1-1画 A截面 裁面 C裁面 位能 动能 静压能 0 总机被能 5 58 5 各截面上机械能守恒情况一目了然。 7.13试算问题的引出与试算方法 例713如图73所为一输送油的管路,两油槽的液面距离为6m,两槽间的管路 总长度为10m(其中包含所有局部阻力的当量长度),管内径为0.5m。如油的密度p 850kg/m3,粘度=0.1Pa·s,试求该管路的输送能力v,=?m3/s 图73
解:选取截面1-1、2-2及基准面22,在1-1和22截面间列机械能衡算方程: △Z eh 如能求出 从上式可得 12gd/x(+2l) =√(12×9.81×0.5)/1000A 0.0588/A 因为=f(R)〓中(u),而此关系不能以简单式子给出,一般以关联图给出,所以 通常要用试算法进行计算 dup/u 0.5×850=4250 100×10-3 列表解之如下: 假设u 计算Re 查图λ 计算a 1.5 6375 0.035 1.25 5313 1.28 1.28 5440 0.036 l,28 即得出:u=1.28m/s 该管路的输送能力为 v,=2n=0.785×0.52×1.28 0.251m3/s 关于试算问题在第八讲中还要讨论 714几个例子 -12m 例7.1-4高位槽的最大流出量如图7-4所示,高位 槽内贮有20℃的水,水深1m,并维持不变。高位槽底部 接一长12m、直径100mm的垂直管。若假定管内的阻力 系数为0.02,试求: (1)管内流量和管内出现的最低压强各为多少? (2)若将垂直管无限延长,管内流量和最低点压强有 图7-4 何变化? 解:(1)在截面1-1和2-2间列机械能衡算式,整理得 2g(h+h) 81×(12+1) 1+5+A(H/d)V1+0.5+0.02×(2/0.1)