&2.4试验资料的特征数谨蕌 资料整理得的次数分布表、图，形象直观地反映了资料两特点：集中性和离散 性，现介绍用更简单、精确的统计量来反映。 一、反应资料集中性的特征数 平均数 二、反应其离散性的特征数 变异数 三、反应抽样误差的特征数 标准误 一、平均数 平均数种类较多常用的有：算术平均数、几何平均数、中位数、众数。 应用最普遍的是算术平均数。 平均数功用：是数量资料的代表数，可综合反映研究对象在一定条件下形成的 般水平，常用来进行资料间的比较。 (一)算术平均数蕌 通常用」表示总体平均数，元表示样本平均数， 从总体中抽出的随机样本平均数x是该总体平均数μ的无偏估计值。 平均数的基本性质 学 A.离均差代数和为零。即：∑(x-)=0 B.离均差平方之和为最小值。∑(x-)2<∑(x-a)(注：a≠) 过 平均数功用：作为数量资料的代表值，表示资料中变量的中心位置，并作为 资料的代表，与其他资料进行比较。 程 计算方法：蕌()直接算法直接法 (2)加权法 对记归用的资料，其计复公式为：么++.空区 人+5++ (二)中数Md) 将观察值按大小依次排列，当观察值数目为奇数时，最中间的观察值就是中数 当观察值数目为偶数时，最中间的两个观察值的算术平均数为中数。 (三)众数(M0)蕌 在资料中出现次数最多的数或组中值。 如某一调查结果为：3,4,3,3,5,6,4,3,2,2 (四)几何平均数(Mg)蕌 设有n个观察值，其乘积开次方所得的值，即为几何平均数，蕌 26
26 教 学 过 程 &2.4 试验资料的特征数 资料整理得的次数分布表、图，形象直观地反映了资料两特点：集中性和离散 性，现介绍用更简单、精确的统计量来反映。 一、反应资料集中性的特征数——— 平均数 二、反应其离散性的特征数——— 变异数 三、反应抽样误差的特征数——— 标准误 一、平均数 平均数种类较多常用的有：算术平均数、几何平均数、中位数、众数。 应用最普遍的是算术平均数。 平均数功用：是数量资料的代表数，可综合反映研究对象在一定条件下形成的 一般水平，常用来进行资料间的比较。 （一）算术平均数 通常用μ 表示总体平均数， x 表示样本平均数。 从总体中抽出的随机样本平均数 x 是该总体平均数μ 的无偏估计值。 平均数的基本性质： A.离均差代数和为零。即： (x x) 0 B.离均差平方之和为最小值。 ( ) ( ) ( ) 2 2 x x x a 注：a x 平均数功用：作为数量资料的代表值，表示资料中变量的中心位置，并作为 资料的代表，与其他资料进行比较。 计算方法：(1)直接算法直接法 n x x （2）加权法 对已归组的资料，其计算公式为： n f x f f f f x f x f x x k i i i k k k 1 1 2 1 1 2 2 . . (二) 中数(Md) 将观察值按大小依次排列，当观察值数目为奇数时，最中间的观察值就是中数; 当观察值数目为偶数时，最中间的两个观察值的算术平均数为中数。 (三) 众数（ M０ ） 在资料中出现次数最多的数或组中值。 如某一调查结果为： 3,4,3,3,5,6,4,3,2,2 (四) 几何平均数（ Mg ） 设有 n 个观察值，其乘积开 n 次方所得的值，即为几何平均数，
二、变异数谨 (一)极差(R) 它由两个极端观察值决定，受资料中不正常的极端值的影响大，没有充分利用 资料的全部信息，不能精确表示资料的变异度。 (二)方差与标准差 1.引入标准差的必要性 每个观察值与平均数之差即离均差；表示观察值偏离平均数的距离， 离均差的平方再求和简称平方和(sum of square),记为SS。 对总体：西=8-=22-型 对样本：=∑-=∑r① 平方和：刻画所有数据偏离中心的总变异量， 总体方差通常无法得到，而由样本方差估计，样本方差称为均方(mean square) 教 记为 或s:s=x-∑r-∑ 学 n-1 上式中的(m-l)称为自由度(degree of freedom),简记为df。它是指样本内能 过 独立自由变动观察值的个数。 在估计其他统计数时，如该统计数受k个条件限制，则自由度等于样本观察值 程 个数减去约束条件数k,即样本自由度为-k。 2.标准差的定义与计算式 统计学上把方差或均方的平方根取正值称为标准差。 总体标准差：。=②-四 ∑x2-(∑x21N N 样本标准差：51-1 ∑x-)2 ∑x2-(∑21n n-1 标准差的功用：衡量资料的变异性，估计试验误差。S:刻画平均到每一独立数据 的变异度. (三)变异系数 统计上，为比较具有不同单位，或单位相同但平均值差异相差悬殊的两个样本 之间的变异度，需用相对变异量。 变异系数(coefficient of variation):CV=兰xl00% 变异系数在田间试验设计中有重要用途。通过空白试验，可以作为测定土土壤 差异的指标，可以作为确定试验小区的面积、形状及重复次数的依据。 27
27 教 学 过 程 二、变异数 (一) 极差(R) 它由两个极端观察值决定，受资料中不正常的极端值的影响大，没有充分利用 资料的全部信息，不能精确表示资料的变异度。 (二) 方差与标准差 1.引入标准差的必要性 每个观察值与平均数之差即离均差；表示观察值偏离平均数的距离。 离均差的平方再求和简称平方和(sum of square)，记为 SS。 对总体： 2 2 2 ( ) ( ) N x SS x x 对样本： 2 2 2 ( ) ( ) n x ss x x x 平方和:刻画所有数据偏离中心的总变异量。 总体方差通常无法得到，而由样本方差估计，样本方差称为均方 (mean square) 记为 或 MS ： df SS n n x x n x x s 1 ( ) 1 ( ) 2 2 2 2 上式中的(n-1)称为自由度(degree of freedom)，简记为 df。它是指样本内能 独立自由变动观察值的个数。 在估计其他统计数时，如该统计数受 k 个条件限制，则自由度等于样本观察值 个数减去约束条件数 k，即样本自由度为 n-k。 ２．标准差的定义与计算式 统计学上把方差或均方的平方根取正值称为标准差。 总体标准差: N x x N N (x ) ( / 2 2 ）2 样本标准差： 1 ( / 1 ( ) 2 2 2 n x x n n x x s ） 标准差的功用：衡量资料的变异性，估计试验误差。S: 刻画平均到每一独立数据 的变异度. （三）变异系数 统计上，为比较具有不同单位，或单位相同但平均值差异相差悬殊的两个样本 之间的变异度，需用相对变异量。 变异系数（coefficient of variation）： 100% x s CV 变异系数在田间试验设计中有重要用途。通过空白试验，可以作为测定土土壤 差异的指标，可以作为确定试验小区的面积、形状及重复次数的依据
zr2-②1850.50- s2= 5-1 5=1.825kg)2 ∑x2-P =1 n-”=25=1351 【例2.7】今测得金柑树冠直径平均数为132cm,标准差为12cm,干周长的平均数 为15cm,标准差为2cm,试比较其变异谁大？算 变异系数的计算： 冠径：CV=12/132×100%=9.09% 千周：CV=2/15×100%=13.33% 教 可见，虽然干周的平均数与标准差的绝对数比树冠直径小得多，但相对变异程 度比冠径要大些。 学 思考题：葡萄品种果穗上有许多性状，其平均数、标准差及单位各不相同，判 断以下性状变异大小。 过 性 状 平均数标准岩变异系数 一穗上小穗数 18小秘 11.1% ·穗上果粒数 42粒 8粒 19.0% 一穗果粒重6.8g 2.0g29.4% 分析结果：以全穗重的变异最大，其次是果粒重，再则为果粒数。 三、标准误 1.样本均数集团及其与原集团的关系 (1) 样本均数集团 (2)样本均数集团与原集团的关系 u=M
28 教 学 过 程 2 2 2 2 2 1.825( ) 5 1 5 96 1850.50 1 ( ) k g n n x x s 1.825 1.351 1 ( ) 2 2 n n x x s 【例 2.7】今测得金柑树冠直径平均数为 132cm，标准差为 12cm，干周长的平均数 为 15cm，标准差为 2cm，试比较其变异谁大? 变异系数的计算: 冠径：CV＝12/ 132×100%＝9.09% 干周：CV＝2/15×100%＝13.33% 可见，虽然干周的平均数与标准差的绝对数比树冠直径小得多，但相对变异程 度比冠径要大些。 思考题：葡萄品种果穗上有许多性状，其平均数、标准差及单位各不相同，判 断以下性状变异大小。 性 状 平均数 标准差 变异系数 一穗上小穗数 一穗上果粒数 一穗果粒重 18 小穗 42 粒 6.8g 2 穗 8 粒 2.0g 11.1％ 19.0％ 29.4％ 分析结果：以全穗重的变异最大，其次是果粒重，再则为果粒数。 三、标准误 1. 样本均数集团及其与原集团的关系 （1） 样本均数集团 （2） 样本均数集团与原集团的关系 n b a x x x x 2 2 . .
2.标准误定义式 均数标准差（简称标准误）定义式： 教 与=品 3.标准误的功用及其与标准差的区别 学 (1)标准误的功用： 衡量资料的变异性，估计抽样误差。 过 (2)理解标准差与标准误的区别： .样本标准差估计同一个集团内各个个体，由于立地环境条件不同而产生的变 程 异有多大。 b.标准误反映同一个集团内抽样所得的样本平均数间的差异。 讲使用科学型计算器、EXCEL计算基本统计量 三、总结与巩固 1.小结 本章阐述了试验资料的整理方法及统计分析的基础知识；重点要求理解各利 统计术语及统计量的统计意义和计算。 2.考核知识点 资料的属性分类与判别：常用统计术语、统计量的意义与计算 3.考核要求 掌握生物统计学的核心，能识别各种统计符号含义和统计量计算。 4. 课堂练习： 1.现自外地引入一高产水稻品种，在14个小区种植，得其千粒重(g)为： 35.6,37.6,33.4,35.1,32.7,36.8,35.9,37.6,37.8,32.4,34.1,33.7, 37.6,35.4. 求：引进品种资料的特征数：极差，总和，均值，方差，标准差，标准误，变 异系数。 教 学 通过理论与实验教学，课堂提问与练习等，学生较好掌握了计算器统计功能的 应用，资料整理方法的基本思路及特征数的计算。基本达到了教学目标要求。今后 后 本章教学中要适当采用提问、练习及小结等形式。 记
29 教 学 过 程 2. 标准误定义式 均数标准差（简称标准误）定义式： n s sx 3. 标准误的功用及其与标准差的区别 （1） 标准误的功用： 衡量资料的变异性，估计抽样误差。 （2）理解标准差与标准误的区别： a．样本标准差估计同一个集团内各个个体，由于立地环境条件不同而产生的变 异有多大。 b．标准误反映同一个集团内抽样所得的样本平均数间的差异。 讲使用科学型计算器、EXCEL 计算基本统计量 三、总结与巩固 1.小结 本章阐述了试验资料的整理方法及统计分析的基础知识；重点要求理解各种 统计术语及统计量的统计意义和计算。 2.考核知识点 资料的属性分类与判别；常用统计术语、统计量的意义与计算。 3.考核要求 掌握生物统计学的核心，能识别各种统计符号含义和统计量计算。 4. 课堂练习： 1. 现自外地引入一高产水稻品种，在 14 个小区种植，得其千粒重（g）为： 35.6，37.6，33.4，35.1，32.7，36.8，35.9，37.6，37.8，32.4，34.1，33.7， 37.6，35.4。 求：引进品种资料的特征数：极差，总和，均值，方差，标准差，标准误，变 异系数。 教 学 后 记 通过理论与实验教学，课堂提问与练习等，学生较好掌握了计算器统计功能的 应用，资料整理方法的基本思路及特征数的计算。基本达到了教学目标要求。今后 本章教学中要适当采用提问、练习及小结等形式
数 第四章理论分布与抽样分布 课时 为 &4.1事件与概率 &4.2正态分布 &4.3二项分布和泊松分布 &4.4抽样分布 (1)了解随机事件、统计概率及其运算，领会小概率事件实际不可能 教学 性原理：(2)了解正态分布、二项分布和泊松分布的概念、基本性质和概 目的 率计算：(3)掌握抽样分布的概念以及样本平均数的抽样分布。 二项分布的概念及概率运算： 教学 2.正态分布的特点及其标准化： 重点 3.样本平均数的抽样分布： 教学突破方法：结合多媒体的形象直观图形及动画过度，使学生更好地理解较 难点 抽象的的概率分布及抽样分布。理解统计意义上的事件概率及应用。 相关素材（参考资料、指导学生阅读材料等）： 列出主要参考文献： 1.宁海龙.试验设计与统计分析（第二版）[0.北京：中国农业出版社，2016 2.明道绪，《生物统计附试验设计》（第三版），中国农业出版社，2005 20
30 章 第四章 理论分布与抽样分布 课时 3 节 &4.1 事件与概率 &4.2 正态分布 &4.3 二项分布和泊松分布 &4.4 抽样分布 教学 目的 (1)了解随机事件、统计概率及其运算，领会小概率事件实际不可能 性原理；(2)了解正态分布、二项分布和泊松分布的概念、基本性质和概 率计算；(3)掌握抽样分布的概念以及样本平均数的抽样分布。 教学 重点 1. 二项分布的概念及概率运算； 2. 正态分布的特点及其标准化； 3.样本平均数的抽样分布； 教学 难点 突破方法：结合多媒体的形象直观图形及动画过度，使学生更好地理解较 抽象的的概率分布及抽样分布。理解统计意义上的事件概率及应用。 相关素材（参考资料、指导学生阅读材料等）： 列出主要参考文献： 1. 宁海龙. 试验设计与统计分析（第二版）[M]. 北京：中国农业出版社，2016 2. 明道绪，《生物统计附试验设计》（第三版），中国农业出版社，2005