免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 第三章图形的相似 教学目标 【知识与技能】 掌握本章知识,能熟练运用有关性质和判定,解决具体问题. 【过程与方法】 通过回顾和梳理本章知识了解图形相似的有关知识 【情感态度】 在应用本章知识解决具体问题过程中提高学生分析问题、解决问题的能力. 【教学重点】 相似图形的特征与识别,相似三角形的有关概念及相似的表示方法和相似比的概念 【教学难点】 能熟练运用有关性质和判定解决实际问题. 教学过程 知识框图,整体把握 比例的基本性质 比例线段此例线段 平行线分线段成比例 相似多边形 似 【教学说明】引导学生回顾本章知识点,展示本章知识结构图,使学生系统地了解本章 知识之间的关系 二、释疑解惑,加深理解 1.比例的概念 如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说这四个数成比例通常我们把a,b,C,d 四个实数成比例表示成a:b=e:d或=d,其中a,d叫作比例外项,b,C叫作比例内项 2.比例的基本性质: 如果a=C,那么ad-bc 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第三章 图形的相似 教学目标 【知识与技能】 掌握本章知识，能熟练运用有关性质和判定，解决具体问题. 【过程与方法】 通过回顾和梳理本章知识了解图形相似的有关知识. 【情感态度】 在应用本章知识解决具体问题过程中提高学生分析问题、解决问题的能力. 【教学重点】 相似图形的特征与识别，相似三角形的有关概念及相似的表示方法和相似比的概念. 【教学难点】 能熟练运用有关性质和判定解决实际问题. 教学过程 一、知识框图，整体把握 【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构图，使学生系统地了解本章 知识之间的关系. 二、释疑解惑，加深理解 1.比例的概念： 如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例.通常我们把 a,b,c，d 四个实数成比例表示成 a∶b=c∶d 或 a c b d = ，其中 a,d 叫作比例外项，b,c 叫作比例内项. 2.比例的基本性质： 如果 a c b d = ，那么 ad=bc
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 3.比例线段的概念: 在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫作成 比例线段,简称比例线段 4.比例线段的比 如果选用同一长度单位量得线段AB,A'B的长 度分别为m,n,那么把它们的长度的比"叫作这两 条线段的比,记作:4B1=m或AB:AB=mn;如 果m的比值为k,那么上述式子也可以写成AB=k 或AB:A'B′=k 5.黄金分割 如果线段AB上有一点C,且 CB AC 那么线 段AB被点C黄金分割.点C叫作线段AB的黄金 分割点,较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分 割比 黄金分割比 5 的数值近似为0.618 6.平行线分线段成比例: 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例 7.相似三角形的概念 我们把三个角对应相等,且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形 8.相似三角形的表示方法 表示:相似用符号“∽”来表示,读作“相似于”,相似三角形对应边的比叫作相似比 9.相似多边形的概念: 对于两个边数相同的多边形,如果它们的对应角相等,对应边成比例,那么这两个多边 形叫作相似多边形.相似多边形的对应边的比叫作相似比.相似多边形的对应角相等,对应边 成比例 10.相似三角形的判定 (1)平行于三角形一边的直线与其它两边相交,截得的三角形与原三角形相似 (2)两角分别相等的两个三角形相似 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 3.比例线段的概念： 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成 比例线段，简称比例线段. 6.平行线分线段成比例： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 7.相似三角形的概念： 我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形. 8.相似三角形的表示方法. 表示：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”，相似三角形对应边的比叫作相似比. 9.相似多边形的概念： 对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边 形叫作相似多边形.相似多边形的对应边的比叫作相似比.相似多边形的对应角相等，对应边 成比例. 10.相似三角形的判定： （1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的三角形与原三角形相似. （2）两角分别相等的两个三角形相似
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ (3)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 (4)三边成比例的两个三角形相似 11.相似三角形的基本性质 (1)相似三角形的对应角相等,对应边成比例 (2)相似三角形对应边上的高的比等于相似比 (3)相似三角形对应角平分线的比等于相似比 (4)相似三角形对应边上的中线的比等于相似比 (5)相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方. 12.位似的概念: 一般地,如果一个图形G上的点A、B、C、…、P与另一个图形G′上的点A′、B′、C′、…、 P′分别对应,且满足: (1)直线AA′、BB′、CC′、…、PP′都经过同一点0. OA OB OC OA′OB′OC 那么图形G与图形G′是位似图形,这个点0叫作位似中心,常数k叫作位似比 13.位似图形的性质 (1)两个图形位似,则这两个图形不仅相似,而且对应点的连线相交于一点,对应边 互相平行.利用位似,可以把一个图形进行放大或缩小 (2)一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数,所得到的图形与原图形是以 坐标原点为位似中心的位似图形. (3)在平面直角坐标系中,如果一坐标原点为位似中心,位似比为k,那么位似图形 对应点的坐标的比等于k或-k. 14.画位似图形的方法 (1)确定位似中心;(2)找对应点;(3)连线:(4)下结论 【教学说明】引导学生回顾本章知识点,使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系 、典例精析,复习新知 1.已知点M将线段AB黄金分割(AM>BM,则下列各式中不正确的是() 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （3）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 (4)三边成比例的两个三角形相似. 11.相似三角形的基本性质： （1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例. （2）相似三角形对应边上的高的比等于相似比. （3）相似三角形对应角平分线的比等于相似比. （4）相似三角形对应边上的中线的比等于相似比. （5）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 12.位似的概念： 一般地，如果一个图形 G 上的点 A、B、C、…、P 与另一个图形 G′上的点 A′、B′、C′、…、 P′分别对应，且满足： （1）直线 AA′、BB′、CC′、…、PP′都经过同一点 O. 那么图形 G 与图形 G′是位似图形，这个点 O 叫作位似中心，常数 k 叫作位似比. 13.位似图形的性质： （1）两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边 互相平行.利用位似，可以把一个图形进行放大或缩小. （2）一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以 坐标原点为位似中心的位似图形. （3）在平面直角坐标系中，如果一坐标原点为位似中心，位似比为 k，那么位似图形 对应点的坐标的比等于 k 或-k. 14.画位似图形的方法： （1）确定位似中心 ；（2）找对应点；(3)连线；(4)下结论. 【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系. 三、典例精析，复习新知 1.已知点 M 将线段 AB 黄金分割(AM＞BM)，则下列各式中不正确的是( )
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ A AM: BM=AB: AM B. AM C Bl IB D.AM≈0.618AB 【答案】C 2.若 66+ C=-m2,则 分析:分a+b+c≠0和a+b+c=0两种情况 【答案】±1 3.如图,在△ABC中,AB=AC=27,D在AC上,且BD=BC=18,DE∥BC交AB于E,则 公 分析:由△ABC∽△BCD,列出比例式,求出CD,再用△ABC∽△AED,列出比例式,求 出DE. 【答案】10 4已知:如图,F是四边形ABCD对角线AC上一点,EF∥BC,FG∥AD 求证 AE⊥CG 分析:利用AC=AF+FC 证明:EF∥BC,FG∥AD AE AF CG CF AB AC CD CA AE CG AF CF AC AB CD AC CA AC SI 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 分析：分 a＋b＋c≠0 和 a＋b＋c＝0 两种情况． 【答案】 ±1 3.如图，在△ABC 中，AB＝AC＝27，D 在 AC 上，且 BD＝BC＝18，DE∥BC 交 AB 于 E，则 DE＝_____． 分析：由△ABC∽△BCD，列出比例式，求出 CD，再用△ABC∽△AED，列出比例式，求 出 DE． 【答案】 10 4.已知：如图，F 是四边形 ABCD 对角线 AC 上一点，EF∥BC，FG∥AD． 求证： 1 AE CG AB CD ＋ ＝． 分析：利用 AC＝AF＋FC．
免费下载网址ht: JIaoxue5uys68cm/ 5.如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,E为BC中点,延长AC、DE相交于点F AC AF 求证 BC DF 分析:过F点作FG∥CB,只需再证GF=DF 方法一:作FG∥BC交AB延 长线于点G. BC∥GF AC AF BC GF 又∠BDC=90°,BE=EC, BE∥GF DF DE GF BI DF=GF AC AF BC DE 方法二:作EH∥AB交AC于点H AC AH AF AH BC BE DE DE ∠BDC=90°,BE=EC, BE DE AC AF BC DF 6.已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,M是BC的中点,DM⊥BC于点M, 交BA的延长线于点D,交AC于点E 解压密码联系q119139686加微信公众号 1aoxuewuyou九折优惠f淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 5．如图，在△ABC 中，CD⊥AB 于 D，E 为 BC 中点，延长 AC、DE 相交于点 F， 求证： AC AF BC DF ＝ ． 分析：过 F 点作 FG∥CB，只需再证 GF＝DF． 6.已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，M 是 BC 的中点，DM⊥BC 于点 M， 交 BA 的延长线于点 D,交 AC 于点 E