动态电路的相量分析法和S域分析法第十二章拉普拉斯变换在电路分析中的应用（S域分析法）
第十二章 拉普拉斯变换在电路分析中的应用 （ S域分析法） 动态电路的相量分析法和 s域分析法
S 12-1 拉普拉斯变换及其几个基本性质时间函数）的拉普拉斯变换记为f）其定义为B[f(t)]=f(t)e""e-i'dt(12-1)f(c)e""di其中s=α+j称为复频率，积分限0.和是固定的，所以积分的结果与无关，而只取决于s，即复频率s的函数，记为f()) =F(s)(12-2)Fs）即为函数f(）)的拉普拉斯变换。在电路中用U(s）和I(s）分别表示u（）和i（)的拉普拉斯变换。拉普拉斯变换以后简称拉氏变换。运用拉普拉斯(Laplace)变换，简称拉氏变换进行动态电路的分析方法称为拉氏变换法或复频率域(S域)分析法
§12-1 拉普拉斯变换及其几个基本性质 运用拉普拉斯(Laplace)变换，简称拉氏变换进 行动态电路的分析方法称为拉氏变换法或复频 率域(S域)分析法
Laplace变换的性质线性性质若%f(t)/=F,（s）,h=1、2,则对任何常数α和αz（实数或复数）(t)+af()=,f()]+αf()]=α,F,(s)+azF2(s)微分性质若SLf(t)) =F(s)则明)=sF(s) -f(0.)积分性质若SLf(t)=F(s)则[()) -(s)
Laplace变换的性质
S 12-2 电路的S域模型一、基尔霍夫定律的s域变换时域中有:i(t)=0,u(t)=0如果I(s)、U(s)分别为i(t)、u(t)的Laplace变换，则由Laplace变换的线性性可得：ZI(s)=0及U(s)=0
§12-2 电路的S域模型 一、基尔霍夫定律的s域变换 = = = = 及 。 由 变换的线性性可得： 如果 、 分别为 、 的 变换，则 时域中有： ( ) 0 ( ) 0 Laplace ( ) ( ) ( ) ( ) Laplace ( ) 0, ( ) 0 I s U s I s U s i t u t i t u t
电路的S域模型二、元件VCR的s域模型Ur(t)= Rir(t)= Ur(s) = RIr(s)U(s)i,(0_)()-u(5)d+(0)=(s)X-sLSI(s)uc(O_)e()()d+e(0)Uc()一sC(s)u(OeU(s)U(s)(s)LioI(s)Us)
电路的S域模型 二、元件VCR的s域模型 − − − − − − = + = + = + = + = = t C C C C C t L L L L L R R R R s u sC I s i d u U s C u t s i sL U s u d i I s L i t u t Ri t U s RI s 0 0 ( ) (0 ) ( ) (0 ) ( ) 1 ( ) ( ) (0 ) ( ) (0 ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )