4-3角动量角动量守恒定律 第四章刚体的转动 力的时间累积效应=→冲量、动量、动量定理. 力矩的时间累积效应冲量矩、角动量、 角动量定理 质点的角动量定理和角动量守恒定律 质点运动状态的描述p=mEk=m02/2 刚体定轴转动运动状态的描述L=JoE=J2/2 0,p=0 O≠0,p=0
4 – 3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 力矩的时间累积效应 冲量矩、角动量、 角动量定理. i p j p 0, p = 0 一 质点的角动量定理和角动量守恒定律 2 2 p = mv Ek = mv 质点运动状态的描述 力的时间累积效应 冲量、动量、动量定理. 2 2 L = J Ek = J 刚体定轴转动运动状态的描述 = 0, p = 0
4-3角动量角动量守恒定律 第四章刚体的转动 1质点的角动量 质量为m的质点以速度7 在空间运动,某时刻相对原点L O的位矢为F,质点相对于原 点的角动量 ×p=7m乙 大小L= rmon e L的方向符合右手法则 质点以角速度O作半径 为F的圆运动,相对圆心的 LI p 角动量 L=mr o=Jo
4 – 3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 v 1 质点的角动量 v L = r p = r m v r L L r p m o 质点以角速度 作半径 为 的圆运动，相对圆心的 角动量 r L = mr = J 2 L r x y z o m 质量为 的质点以速度 在空间运动，某时刻相对原点 O 的位矢为 ，质点相对于原 点的角动量 m r v 大小 L = rmvsin L 的方向符合右手法则.
4-3角动量角动量守恒定律 第四章刚体的转动 2质点的角动量定理 F dt dt dl d (F×p) F×+一 dt dt dt d dL 7,0×p=0 d F dL I 作用于质点的合力对参考点O 的力矩,等于质点对该点O的角 dt动量随时间的变化率
4 – 3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 ? d d , d d = = t L F t p p t r t p r p r t t L = = + d d d d ( ) d d d d t L M d d = 作用于质点的合力对参考点 O 的力矩 ，等于质点对该点 O 的角 动量随时间的变化率. r F t p r t L = = d d d d , 0 d d = p = t r v v 2 质点的角动量定理 L r p =
4-3角动量角动量守恒定律 第四章刚体的转动 dl Mdt=L2-L1冲量矩Mdt dt 质点的角动量定理:对同一参考点O,质点所受 的冲量矩等于质点角动量的增量 3质点的角动量守恒定律 M=0,L=恒矢量 质点所受对参考点O的合力矩为零时,质点对该 参考点O的角动量为一恒矢量
4 – 3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 质点所受对参考点 O 的合力矩为零时，质点对该 参考点 O 的角动量为一恒矢量. M = L = 0, 恒矢量 冲量矩 M t t t d 2 1 质点的角动量定理：对同一参考点 O ，质点所受 的冲量矩等于质点角动量的增量. d 2 1 2 1 M t L L t t = − 3 质点的角动量守恒定律 t L M d d =
4-3角动量角动量守恒定律 第四章刚体的转动 例1一半径为R的光滑圆环置于竖直平面内.一质 量为m的小球穿在圆环上,并可在圆环上滑动小球开始 时静止于圆环上的点A(该点在通过环心O的水平面上 然后从A点开始下滑设小球与圆环间的摩擦略去不计求 小球滑到点B时对环心O的角动量和角速度 解小球受重力和支持 力作用,支持力的力矩为零, 重力矩垂直纸面向里 M=marcos 6 由质点的角动量定理 mgR cose d, L dt
4 – 3 角动量 角动量守恒定律 第四章 刚体的转动 例1 一半径为 R 的光滑圆环置于竖直平面内.一质 量为 m 的小球穿在圆环上, 并可在圆环上滑动. 小球开始 时静止于圆环上的点 A (该点在通过环心 O 的水平面上), 然后从 A 点开始下滑.设小球与圆环间的摩擦略去不计.求 小球滑到点 B 时对环心 O 的角动量和角速度. 解 小球受重力和支持 力作用, 支持力的力矩为零, 重力矩垂直纸面向里 由质点的角动量定理 M = mgRcos t L mgR d d cos =