6.1交点计算 2.直线段与圆弧的交点 讨论: 无解,第一种情况; 一解,第三种情况; 两解,第二种情况。 当有解时,还须进一步判断: ●0≤t1.0,、≤≤ 湖北大学数计学院
湖北大学数计学院 6 6.1 交点计算 2. 直线段与圆弧的交点 讨论： 无解，第一种情况； 一解，第三种情况； 两解，第二种情况。 当有解时，还须进一步判断： 0≤t≤1.0 , αs≤α≤αe
6.1交点计算 3.两圆弧的交点 设有两段圆弧A,B。A圆弧的圆心坐标(xa2),半径为ra2 B圆弧的圆心坐标(xbyb),半径为rb 则有如下方程: 水 x=x +r COS Ol y=y+r*sin a x=xb+r cos B (B≤B≤B2) y=yb+r *sin B 如果两圆相交,则应有: x,+r*cos c=xh +r *cos Va +rasin a=yh +r sin B 湖北大学数计学院 7
湖北大学数计学院 7 6.1 交点计算 3. 两圆弧的交点 设有两段圆弧A，B。A圆弧的圆心坐标(xa ,ya ),半径为ra , B圆弧的圆心坐标(xb ,yb ),半径为rb 。 则有如下方程： ( ) *sin *cos ( ) *sin *cos s e b b b b s e a a a a y y r x x r y y r x x r = + = + = + = + 如果两圆相交，则应有： + = + + = + *sin *sin *cos *cos a a b b a a b b y r y r x r x r
6.1交点计算 3.两圆弧的交点 讨论: 两圆之间的关系存在以上三种 而对圆弧来说,有效解应在圆弧的定义域内: 即:a,≤l≤a。a,≤以2≤a。 B。≤B1≤BB,≤B2≤B 湖北大学数计学院 8
湖北大学数计学院 8 6.1 交点计算 3. 两圆弧的交点 讨论： 两圆之间的关系存在以上三种。 而对圆弧来说，有效解应在圆弧的定义域内： 即： 1 2 1 2 s e s e s e s e
62关系判别 1.点的包含性检验 点的包含性检验是指:判断一个点是否被包含 在某一个区域内。为讨论方便,我们定义该 区域为一多边形。但所采用的方法可推广到 曲线边界 夹角和法 设有一个点P和多边形 ABCDE,如下图所示: B C A D E 湖北大学数计学院 9
湖北大学数计学院 9 6.2 关系判别 1. 点的包含性检验 点的包含性检验是指：判断一个点是否被包含 在某一个区域内。为讨论方便，我们定义该 区域为一多边形。但所采用的方法可推广到 曲线边界。 • 夹角和法 设有一个点P和多边形ABCDE，如下图所示： A B C D E
62关系判别 1.点的包含性检验 若依次将P点与多边形各顶点相连,且令0为多 边形各相邻顶点与点P相连所形成的夹角 则有如下结论: 若∑a1=0,则点P在多边形之外; 若∑a1=±2兀,则点P在多边形之内 夹角α的计算可采用余弦定理获得。而其方向 则可按右手法则确定,用公式表示如下: 连线为两矢量V1Vn则V1×V计1 yi-y Z (x-xp)y:-y2)-(x-xp)*(y1-y 湖北大学数计学院 10
湖北大学数计学院 10 6.2 关系判别 1. 点的包含性检验 若依次将P点与多边形各顶点相连，且令αi为多 边形各相邻顶点与点P相连所形成的夹角。 则有如下结论： 若∑ αi = 0, 则点P在多边形之外； 若∑ αi = ±2π, 则点P在多边形之内； 夹角αi的计算可采用余弦定理获得。而其方向 则可按右手法则确定，用公式表示如下： 连线为两矢量Vi , V i+1 ,,则Vi ×V i+1= [0 0 j (x - x )*(y - y ) (x - x )*(y ) ] x - x y - y z - z x - x y z - z j k i p i 1 p i 1 p i i 1 p i 1 p i 1 p i p i i p y i y k i p p − = − − + + + + +