6.4多元复合函数的微分法 6.5偏导撕的几何应用 66多元函数的超 67 方向导数与梯度 教学要求： 1.理解多元函数的概念 2.了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质： 3.理解偏导数和全导数的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件： 了解方向导数 的概念及其计算 5. 掌握复合 阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数： 6.会求隐函数的偏导数： 7.了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线，并会求它们的方程： 8.理解多元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值。了解求条件极值的拉 格朗日乘数法，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题： 授课方式 讲授 七章 多元数量值函数积分学 (22学时) 教学内容： 7.0引例 7.1多元数量值函数积分的概念与性质 7.2二重积分的计算 3三重积分的计 7.4数量值函数的曲线与曲面积分的计算 7.5数量值函数在几何、物理中的典型应用 教学要求： 1.理解多元数量值函数积分的概念与性质 2理配一重积分 了解重积分的性质： 3.掌握二重积 速分的标、报华标。了解三重积分的计宝方法《立须 的计算 坐标、柱面坐标、球面坐标)： 4.理解第一型曲线积分与第一型曲面积分的概念，了解其性质： 5.会计算第一型曲线积分和第一型曲面积分： 6.会用重积分、数量值函数积分在几何和物理中的应用，如求体积、曲面面积、弧长 质量、重心、转动惯量等 第八章：向量值函数的曲线积分与曲面积分 (22学时) 教学内容： 8.0引例 8.1向量值函数在有向曲线上的积分 8.2向量值函数在有向曲面上的积 重积 ,曲线利 、曲面积分 之间的联系 8.4平面曲线积分与路径无关的条件 8.5场论简介 教学要求： 1.了解第二型曲线积分和第二型曲面积分的概念。 2.会计算第二型曲线积分和第二型曲面积分 3.了解重积 ,曲线积分、曲面积分之间的联系 4.会利用格林公式、高斯、斯托克斯公式计算两类曲线、曲面积分：
4 6.4 多元复合函数的微分法 6.5 偏导数的几何应用 6.6 多元函数的极值 6.7 方向导数与梯度 教学要求： 1.理解多元函数的概念； 2.了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质； 3.理解偏导数和全导数的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件； 4.了解方向导数与梯度的概念及其计算方法； 5.掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数； 6.会求隐函数的偏导数； 7.了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线，并会求它们的方程； 8.理解多元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值。了解求条件极值的拉 格朗日乘数法，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题； 授课方式：讲授 第七章：多元数量值函数积分学 （22 学时） 教学内容： 7.0 引例 7.1 多元数量值函数积分的概念与性质 7.2 二重积分的计算 7.3 三重积分的计算 7.4 数量值函数的曲线与曲面积分的计算 7.5 数量值函数在几何、物理中的典型应用 教学要求： 1.理解多元数量值函数积分的概念与性质 2.理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质； 3.掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）；了解三重积分的计算方法（直角 坐标、柱面坐标、球面坐标）； 4.理解第一型曲线积分与第一型曲面积分的概念，了解其性质； 5.会计算第一型曲线积分和第一型曲面积分； 6.会用重积分、数量值函数积分在几何和物理中的应用，如求体积、曲面面积、弧长、 质量、重心、转动惯量等 授课方式：讲授 第八章：向量值函数的曲线积分与曲面积分 （22 学时） 教学内容： 8.0 引例 8.1 向量值函数在有向曲线上的积分 8.2 向量值函数在有向曲面上的积分 8.3 重积分、曲线积分、曲面积分之间的联系 8.4 平面曲线积分与路径无关的条件 8.5 场论简介 教学要求： 1.了解第二型曲线积分和第二型曲面积分的概念。 2.会计算第二型曲线积分和第二型曲面积分 3.了解重积分、曲线积分、曲面积分之间的联系 4.会利用格林公式、高斯、斯托克斯公式计算两类曲线、曲面积分；
5.了解散度、旋度的概念及其计算方法： 授课方式：讲授 第九章：无穷级数 (18学时) 9.0引例 9.1常数项无穷级数的概念与基本性质 9.2正项级数敛散性的判别法 9.3任意项级数敛散性的判别法 4冥级 9.5傅里叶级数 教学要求： 1.理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件： 2.掌握几何级数和P-级数的收敛性： 3.了解正项级数的比较收敛法，掌握正项级数的比值收敛法： 壹解交错级数的布层故定理。会估计交错级数的载逝误著 了解无穷级 对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系： 6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念： 7.掌握比较简单的幂级数收敛区间的求法（区间端点的收敛性可不作要求） 8.了解幂级数及其收敛区间内的一些基本性质： 9.了解函数展开为泰物级数的充分必要条件： 10.会利用e,sinx,cosx.In(1+x)和(+)的麦克劳林(Maciaurin)展开式将一些简单 函数间接展开成幂级数： 11.了解幂级数在近似计算上的简单应用： 文在名聚许为得叶绿政的麦新中的嘴餐年为整接 余弦级数」 授里方式，进授 其他教学环节安排 四、考核方式 (1)平时成绩：20%（根据出勤、作业、课堂讨论等）进行比例分配。 (2)期末考核：80%，闭卷笔试。 五、教材及主要参考书 教材 大连理工大学数学系主编.《工科微积分》大连理工大学应用数学系.大连 理工大学出版社 (2)主要参考书： 同济大学应用数学系主编.高等数学（第五版）.北京：高等教育出版社，2002， 干锦林，知因 工科数学分析基础.北京： 高等教育出版社 朱自清 文学分析 北尿 等教育出版社 王锦华，许品芳.高等数学新编。上海：上海交通大学出版社 撰写人：南江霞 审核人：刘学生 课程负责人：刘学生
5 5.了解散度、旋度的概念及其计算方法； 授课方式：讲授 第九章：无穷级数 （18 学时） 教学内容: 9.0 引例 9.1 常数项无穷级数的概念与基本性质 9.2 正项级数敛散性的判别法 9.3 任意项级数敛散性的判别法 9.4 幂级数 9.5 傅里叶级数 教学要求: 1.理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件； 2.掌握几何级数和 P-级数的收敛性； 3.了解正项级数的比较收敛法，掌握正项级数的比值收敛法； 4.了解交错级数的莱布尼兹定理，会估计交错级数的截断误差； 5.了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系； 6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念； 7.掌握比较简单的幂级数收敛区间的求法（区间端点的收敛性可不作要求） 8.了解幂级数及其收敛区间内的一些基本性质； 9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件； 10.会利用 ,sin ,cos ,ln(1 ) x e x x x + 和 (1 ) x + 的麦克劳林（Maciaurin）展开式将一些简单 函数间接展开成幂级数； 11.了解幂级数在近似计算上的简单应用； 12.了解函数展开为傅立叶（Fourier）级数的狄里克莱（Dirichlet）条件，会将定 义在 ( , ) − ( , ) −l l 上的函数展开为傅立叶级数，并会将定义在 (0, )l 上的函数展开为正弦或 余弦级数。 授课方式：讲授 三、其他教学环节安排 无 四、考核方式 （1）平时成绩：20%（根据出勤、作业、课堂讨论等）进行比例分配。 （2）期末考核：80%，闭卷笔试。 五、教材及主要参考书 （1）教材：大连理工大学数学系主编．《工科微积分》大连理工大学应用数学系.大连 理工大学出版社 （2）主要参考书： 同济大学应用数学系主编．高等数学（第五版）．北京：高等教育出版社，2002． 王锦林，马知恩．工科数学分析基础．北京：高等教育出版社． 朱自清．工科数学分析．北京：高等教育出版社． 王锦华，许品芳．高等数学新编．上海：上海交通大学出版社． 撰写人：南江霞 审核人：刘学生 课程负责人：刘学生
《线性代数B》教学大纲 课程类别：学科基础 课程性质：必修 英文名称：Linear Algebra B 课程学时：32 课程学分：2 先修课程： 适用专业：机械设计制造及其自动化专业 开课单位：信息工程学院 一、课程的目的与任务 《线性代数》是高等院校理（非数学类专业）、工、经、管各专业（特别是需要数学基 口湿的相关去北)的 一门公共基础课.随着计算机科学的飞速发展和广泛应用， 多实际问题可以通过离散化的数值计算得到定量的解决，于是作为处理离散问题的线性代 数，成为从事科学研究和工程设计的科技人员必备的数学基础.通过本课程的教学，使学 生获得应用科学中常用的矩阵方法、线性方程组等理论及其有关的基础知识，培养学生的 抽象思维能力、逻辑推理能力、数学运算能力，为学习后继课程及进一步扩大知识面奠定 必要的数学基础。 教学内容及基本要求 第一章：行列式 (4学时) 教学内容： 1.二阶与三阶行列式、全排列及其逆序数、n阶行列式的定义： 2.对换、行列式的性质： 3.行列式按行（列）展开 4.克拉默法则。 教学要求 1.掌握二阶、三阶行列式的对角线计算法则： 2.会求全排列的逆序数，理解n阶行列式的定义： 3.理解阶行列式的性质及按行（列）展开定理及推论、，并会利用它们计算简单的 阶行列式 4理解克拉默法则。 第二章：矩阵及其运算 (6学时) 教学内容： 1矩阵， 2.矩阵运算 3.逆矩阵。 教学要求： 1.理解矩阵的概念，知道零矩阵，对角矩阵，单位矩阵，对称矩阵等特殊的矩阵： 2.熟练堂据矩阵的加法、数乘.矩阵的乘法，矩阵的转置、方阵的行列式、方阵的磊 以及它们的运算规律 3。理解逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆充要条件，理解伴随矩阵的概念和性质，会用 伴随矩阵求矩阵的逆矩阵。 第三章：矩阵的初等变换与线性方程组 (6学时) 教学内容： 1.矩阵的初等变换 2矩阵的秩 6
6 《线性代数 B》教学大纲 课程类别：学科基础 课程性质：必修 英文名称：Linear Algebra B 课程学时：32 课程学分：2 先修课程：无 适用专业：机械设计制造及其自动化专业 开课单位：信息工程学院 一、课程的目的与任务 《线性代数》是高等院校理(非数学类专业)、工、经、管各专业（特别是需要数学基 础知识较强的相关专业）的一门公共基础课.随着计算机科学的飞速发展和广泛应用，许 多实际问题可以通过离散化的数值计算得到定量的解决，于是作为处理离散问题的线性代 数，成为从事科学研究和工程设计的科技人员必备的数学基础.通过本课程的教学，使学 生获得应用科学中常用的矩阵方法、线性方程组等理论及其有关的基础知识，培养学生的 抽象思维能力、逻辑推理能力、数学运算能力，为学习后继课程及进一步扩大知识面奠定 必要的数学基础。 二、教学内容及基本要求 第一章：行列式 (4 学时) 教学内容： 1.二阶与三阶行列式、全排列及其逆序数、n 阶行列式的定义； 2.对换、行列式的性质； 3.行列式按行（列）展开； 4.克拉默法则。 教学要求 1.掌握二阶、三阶行列式的对角线计算法则； 2.会求全排列的逆序数，理解 n 阶行列式的定义； 3.理解 n 阶行列式的性质及按行(列)展开定理及推论、, 并会利用它们计算简单的 n 阶行列式； 4.理解克拉默法则。 第二章：矩阵及其运算 (6 学时) 教学内容: 1．矩阵； 2．矩阵运算； 3．逆矩阵。 教学要求： 1．理解矩阵的概念，知道零矩阵,对角矩阵,单位矩阵,对称矩阵等特殊的矩阵； 2．熟练掌握矩阵的加法、数乘,矩阵的乘法,矩阵的转置、方阵的行列式、方阵的幂 以及它们的运算规律； 3．理解逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆充要条件, 理解伴随矩阵的概念和性质,会用 伴随矩阵求矩阵的逆矩阵。 第三章：矩阵的初等变换与线性方程组 (6 学时) 教学内容: 1．矩阵的初等变换； 2．矩阵的秩；
3.线性方程组的解。 教学要求： 1.理解矩阵的初等变换、矩阵等价概念，知道作初等变换相当与乘以可逆矩阵： 2.掌握用初等变换化矩阵为行阶梯矩阵、行 最简形矩阵或等价标准形的方 3.熟 练掌握用初等变换求逆矩阵的另二种方法， 掌握利用逆阵解矩阵方程的方法： 4.理解矩阵秩的概念和性质。掌握用初等变换求矩阵秩的方法。知道矩阵的标准形 与秩的关系： 5.理解非齐次线性方程组有解的条件、解的个数、求解的方法，理解齐次线性方程 组有非零解的条件、求解的方法， 熟练掌握用初等变换求解线性方程组的方法 第四章：向量组的线性相关性 (8学时) 教学内容 1.向量组及其线性组合： 2.向量组的线性相关性： 3.向量组的秩： 4.线性 组解的结构 向量空间 教学要求： 1.理解维向量的概念、理解线性组合、线性表示、线性相关、线性无关等概念。 了解有关向量组相关性的定理，会判别向量组的线性相关性： 0 理解向量组等价、向量组的秩、向量组的极大无关组等概念，理解向量组的秩与 矩阵秩的关系： 3.掌握用矩阵的初等行变换求向量组秩和极大无关组的方法： 4.理解齐次线性方程组的基础解系、通解、解空间等概念及系数矩阵的秩与全体解 向量的秩之间的关系，熟悉基础解系的求法。理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概 熟练掌握求线性方程组的通解的方法 理解 间、基、维数、坐标等概念 第五章：相似矩阵及二次型 (8学时) 教学内容 1.向量的内积、长度及正交性： 2.方阵的特征值、特征向量： 3.相似矩阵 4.对称矩阵的对角化： 5. 二次型及标准形： 6.正定二次型。 教学要求： 1.解向量的内积、长度、夹角等概念及性质，理解标准正交基、正交矩阵、正交变 换的概念及性 2.掌握线性无关向量组标准正交化的施密特(Schimidt)方法： 3.理解方阵的特征值、特征向量的概念及性质： 掌握求方阵的特征值、特征向量的方法： 4.了解相似矩阵的概念与性质， 了解矩阵可相似对角化的充要条件，了解实对称矩 阵的特征值、特征 向量的性质以及实对称矩阵 定可以相似对角化。掌握用正交阵将实对 称阵化为对角阵的方法： 5.理解二次型及其矩阵表示，理解二次型的系数阵、二次型的秩及二次型的标准形 等概念。知道惯性定理，掌握用正交变换及配方法将二次型化为标准形的方法： 6.理解正定二次型、负定二次型、正定矩阵的概念。掌握判别二次型为正定二次型
7 3．线性方程组的解。 教学要求： 1．理解矩阵的初等变换、矩阵等价概念,知道作初等变换相当与乘以可逆矩阵； 2．掌握用初等变换化矩阵为行阶梯矩阵、行最简形矩阵或等价标准形的方法； 3．熟练掌握用初等变换求逆矩阵的另一种方法, 掌握利用逆阵解矩阵方程的方法； 4．理解矩阵秩的概念和性质。掌握用初等变换求矩阵秩的方法。知道矩阵的标准形 与秩的关系； 5．理解非齐次线性方程组有解的条件、解的个数、求解的方法，理解齐次线性方程 组有非零解的条件、求解的方法，熟练掌握用初等变换求解线性方程组的方法。 第四章：向量组的线性相关性 (8 学时) 教学内容: 1．向量组及其线性组合； 2．向量组的线性相关性； 3．向量组的秩； 4．线性方程组解的结构； 5．向量空间。 教学要求： 1．理解 n 维向量的概念、理解线性组合、线性表示、线性相关、线性无关等概念。 了解有关向量组相关性的定理，会判别向量组的线性相关性； 2．理解向量组等价、向量组的秩、向量组的极大无关组等概念，理解向量组的秩与 矩阵秩的关系； 3．掌握用矩阵的初等行变换求向量组秩和极大无关组的方法； 4．理解齐次线性方程组的基础解系、通解、解空间等概念及系数矩阵的秩与全体解 向量的秩之间的关系,熟悉基础解系的求法。理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概 念。熟练掌握求线性方程组的通解的方法； 5．理解 n 维向量空间、子空间、基、维数、坐标等概念。 第五章：相似矩阵及二次型 (8 学时) 教学内容: 1．向量的内积、长度及正交性； 2．方阵的特征值、特征向量； 3．相似矩阵； 4．对称矩阵的对角化； 5．二次型及标准形； 6．正定二次型。 教学要求： 1．解向量的内积、长度、夹角等概念及性质，理解标准正交基、正交矩阵、正交变 换的概念及性质； 2．掌握线性无关向量组标准正交化的施密特（Schimidt）方法； 3．理解方阵的特征值、特征向量的概念及性质； 掌握求方阵的特征值、特征向量的方法； 4．了解相似矩阵的概念与性质，了解矩阵可相似对角化的充要条件, 了解实对称矩 阵的特征值、特征向量的性质以及实对称矩阵一定可以相似对角化。掌握用正交阵将实对 称阵化为对角阵的方法； 5．理解二次型及其矩阵表示，理解二次型的系数阵、二次型的秩及二次型的标准形 等概念。知道惯性定理,掌握用正交变换及配方法将二次型化为标准形的方法； 6．理解正定二次型、负定二次型、正定矩阵的概念。掌握判别二次型为正定二次型
的两个充要条件，并以此判断二次型及其系数阵的正定性。 三、其它教学环节安排 考核方式 本课程总成绩根据平日作业成绩和期末考查成绩进行评定，课程成绩以百分制计算， 分配比例如下：平时成绩20%，期末成绩80%（期末考查要求统一闭卷考查）。 五、教材及主要参考书 1教材： 同济大学数学教研室编。《线性代数》第五版.高教出版社，2007年1月 2.主要参考书： 大连理工大学应用数学系组编.《线性代数》，大连理工大学出版社，2007年2月. 谢国瑞主编。《线性代数及应用》.高教出版社，1999年. 撰写人：李淑敏 审核人：王风霞 课程负责人：李淑敏
8 的两个充要条件，并以此判断二次型及其系数阵的正定性。 三、其它教学环节安排 无 四、考核方式 本课程总成绩根据平日作业成绩和期末考查成绩进行评定，课程成绩以百分制计算， 分配比例如下：平时成绩 20% , 期末成绩 80%(期末考查要求统一闭卷考查)。 五、教材及主要参考书 1.教材: 同济大学数学教研室编.《线性代数》第五版.高教出版社，2007 年 1 月. 2.主要参考书: 大连理工大学应用数学系组编.《线性代数》.大连理工大学出版社，2007 年 2 月. 谢国瑞主编.《线性代数及应用》.高教出版社，1999 年. 撰写人：李淑敏 审核人：王凤霞 课程负责人：李淑敏