《材料力学》课程PPT教学课件：第七章 应力和应变分析

材料力学第七章应力和应变分析 设:斜截面面积为A,由分离体平衡得 2 I+cos 2a ∑Fn 2 cos 2a sin a o.A-o.Acos a+t A cos a sin a O o Asin a+t asin a cos a=o y J o.+.O.-0 +-x cos 2a-t sin 2a 2 同理 sin 2a+i cos 2a 2

材料力学 第七章 应力和应变分析 设：斜截面面积为A，由分离体平衡得： Fn =0 sin sin cos 0 cos cos sin 2 2 − + = − +             A A A A A y yx x x y x y O x xy  y n  y xy x             cos2 sin 2 2 2 xy x y x y − − + + =        sin 2 cos2 2 xy x y + − = 同理：  n 2 1 cos 2 cos2   + = 2 1 cos 2 sin 2   − =

材料力学第七章应力和应变分析 极值应力 sin 2a-2w cos 20=0 d C-C 由此的两个驻点: a0、(ao1+)和两各极值:tg2a 2 n(x a+±、(2 2+z2 2 τ=0∴极值正应力就是主应力

材料力学 第七章 应力和应变分析 : ( )sin 2 0 2 cos 2 0 0 0 = − − − = =           x y xy d d 令 二、极值应力 x y xy     − = − 2 、 （ ）和两各极值： tg2 0 由此的两个驻点： 2 0 1 0 1    +  0 = 0极值正应力就是主应力！ ） 2 2 2 2 xy x y x y min max        + − ± + =    （

材料力学第七章应力和应变分析 maX 在剪应力相对的相限内 且偏向于∝,及σ大的一侧 主 单元体 dta =0 tg2a=2t y O-0 da C=0 0-0 max e 土|( 2)+z2 mIn a0=1+,,即极值剪应力面与主面成45 4

材料力学 第七章 应力和应变分析 x y x xy y O 主 单元体 max在剪应力相对的相限内， 且偏向于x 及y大的一侧。 0 d d : 1 =  =  令  xy x y     2 tg2 1 − = 2 2 2 x y x y min max      + − =±    （ ） 0 0 1 , 45 4 即极值剪应力面与主面 成   = +  2  1 

材料力学第七章应力和应变分析 例7-3-2图示应力状态(单位:Mpa),求:(1) 斜截面上的应力;(2)主应力的大小;(3)主平面 方位,并在单元体上绘出主平面位置和主应力方向; (4)最大切应力 解:(1)易知a=30° 20 o 40MPa o=20MPa t￥ I=10MPa 40 (o,+O,+o-o,cos 2a-T sin 2a=26.4MPa (o-O sin 2a+t, cos 2a=13.66MPa

材料力学 第七章 应力和应变分析 例7-3-2 图示应力状态（单位：Mpa），求：（1） 斜截面上的应力；（2）主应力的大小；（3）主平面 方位，并在单元体上绘出主平面位置和主应力方向； （4）最大切应力。 解：（1）易知  = 30  x = 40MPa  y = 20MPa ，  xy =10MPa x y ( x y ) cos 2 x sin 2 26.4MPa 2 1 ( ) 2 1   =  + +  −  −  = ( x y )sin 2 x cos 2 13.66MPa 2 1   =  −  +  =

材料力学第七章应力和应变分析 (2)主应力大小 (0,+o,)+ +=44.1MPa max 4 Omin =(o +o) (Oxy)+[=15.9MPa 4 故,σ1=44Pa,a2=159MPa,σ3=0MPa (3)主平面方位 2 tan 2a=- 0 67.5°或157.5° 法线与x轴夹角为675的主平面上对应的是a2

材料力学 第七章 应力和应变分析 （2）主应力大小 x MPa x y x y 44.1 4 ( ) ( ) 2 1 2 2 max + = − = + +       x MPa x y x y 15.9 4 ( ) ( ) 2 1 2 2 min + = − = + −       故 ，1 = 44.1MPa， 2 =15.9MPa， 3 = 0MPa （3）主平面方位 1 2 tan 2 0 = − − = − x y x        0 = 67.5 或157.5 法线与x轴夹角为67.5º的主平面上对应的是2