南饿道职业故水学院 3.初相 公式=/msin(m+9)中的(Ot+9)称为正弦量的相位角或相位,它反映 出正弦量变化的进程。 =0时的相位角称为初相位角或初相位。上式中的P就是这个电流的初相。规定 初相的绝对值不能超过丌。 在一个正弦交流电路中,电压u和电流)频率是相同的,但初相不一定相同, 如图43所示。图中u和i的波形可用下式表示 u=Um sin( at +u) Im sin( at +p; 入N ot 两个同频率正弦量的相位角之差或 初相位角之差,称为相位差,用四表示。 图中电压u和电流/的相位差为 d (ot+n)-(ot+91)=n1-9 图4.3u和i的相位不相等
11 (t +) 3．初相 sin( ) i = I m t + 公式 中的 称为正弦量的相位角或相位，它反映 出正弦量变化的进程。 t=0时的相位角称为初相位角或初相位。上式中的 就是这个电流的初相。规定 初相的绝对值不能超过π。 在一个正弦交流电路中，电压u和电流i的频率是相同的，但初相不一定相同， 如图4.3所示。图中u 和 i 的波形可用下式表示 sin( ) = m + u u U t sin( ) = m +i i I t 两个同频率正弦量的相位角之差或 初相位角之差，称为相位差，用 表示。 u i u i = (t + ) − (t + ) = − 图中电压u 和电流 i 的相位差为 图4.3 u 和i 的相位不相等 ωt u 0 i φ u φ i
南饿道职业故水学院 3.初相 公式=/msin(m+9)中的(Ot+9)称为正弦量的相位角或相位,它反映 出正弦量变化的进程。 =0时的相位角称为初相位角或初相位。上式中的P就是这个电流的初相。规定 初相的绝对值不能超过丌。 在一个正弦交流电路中,电压u和电流)频率是相同的,但初相不一定相同, 如图43所示。图中u和i的波形可用下式表示 u=Um sin( at +u) Im sin( at +p; 入N ot 两个同频率正弦量的相位角之差或 初相位角之差,称为相位差,用四表示。 d 图中电压u和电流/的相位差为 (ot+n)-(ot+91)=n1-9 图4.3u和i的相位不相等
12 (t +) 3．初相 sin( ) i = I m t + 公式 中的 称为正弦量的相位角或相位，它反映 出正弦量变化的进程。 t=0时的相位角称为初相位角或初相位。上式中的 就是这个电流的初相。规定 初相的绝对值不能超过π。 在一个正弦交流电路中，电压u和电流i的频率是相同的，但初相不一定相同， 如图4.3所示。图中u 和 i 的波形可用下式表示 sin( ) = m + u u U t sin( ) = m +i i I t 两个同频率正弦量的相位角之差或 初相位角之差，称为相位差，用 表示。 u i u i = (t + ) − (t + ) = − 图中电压u 和电流 i 的相位差为 图4.3 u 和i 的相位不相等 ωt u 0 i φ u φ i φ
南饿道职业故水学院 4.2正弦量的相量表示 4.2.1复数 复数的实部、虚部和模 √-1叫虚单位,数学上用来代表它,因为在电工中代表电流,所以 改用代表虚单位,即=-1 令一直角坐标系的横轴表示复数的实部, 称为实轴,以+1为单位;纵轴表示虚部, 称为虚轴,以+为单位。 复平面中有一有向线段A,其实部为a, 其虚部为b,如图4.5所示,于是有向线段 1A可用下面的复数表示为:A=a+jb 图4.5有向线段的复数表示 r表示复数的大小,称为复数的模。 +b 有向线段与实轴正方向间的夹角,称为复数的幅角,用表示。 13
13 4.2.1 复 数 1．复数的实部、虚部和模 −1 叫虚单位，数学上用 i 来代表它，因为在电工中i代表电流，所以 改用 j 代表虚单位，即 j = −1 图4.5 有向线段的复数表示 令一直角坐标系的横轴表示复数的实部， 称为实轴，以+1为单位；纵轴表示虚部， 称为虚轴，以+j为单位。 2 2 r = a + b 4．2 正弦量的相量表示 有向线段与实轴正方向间的夹角，称为复数的幅角，用 表示。 A a b r φ o +1 +j A=a+jb 复平面中有一有向线段A，其实部为a， 其虚部为b，如图4.5所示，于是有向线段 A可用下面的复数表示为： r 表示复数的大小，称为复数的模
南饿道职业故水学院 2.复数的表达方式 b p= arctan 因为 a=rc0s和b=rsng 所以 A=a+jb=rcos o+ jrsin =r(cos o+jsin o) 该式称为复数的直角坐标式。 还可以写为 A= re o 该式称复数的指数形式。在工程上常常写为 A=r∠ 该式称为复数的极坐标形式。 14
14 2．复数的表达方式 a b = arctan 因为 a = r cos 和 b = rsin 所以 该式称为复数的直角坐标式。 j A = re 还可以写为 该式称复数的指数形式。在工程上常常写为 A = r 该式称为复数的极坐标形式。 A＝a + j b = r cos + j rsin = r(cos + jsin )
南饿道职业故水学院 个复数可用上述几种复数式来表示,可以相互转换。复数的加减运算 可用直角坐标式,复数的乘除运算可用指数式或极坐标式。 实数和虚数可以看成复数的特例:实数是虚部为零、幅角为零或180的 的复数,虚数是实部为零、幅角为900的或-90的复数 实部相等、虚部大小相等而异号的两个复数叫做共轭复数。用A*表示A 的共轭复数,则有 A=a+ib 15
15 一个复数可用上述几种复数式来表示，可以相互转换。复数的加减运算 可用直角坐标式，复数的乘除运算可用指数式或极坐标式。 实数和虚数可以看成复数的特例：实数是虚部为零、幅角为零或180o的 的复数，虚数是实部为零、幅角为90o的或-90o的复数。 实部相等、虚部大小相等而异号的两个复数叫做共轭复数。用A*表示A 的共轭复数，则有 A = a + jb A*= a - jb