例4有高为1米的半球形容器,水从它的底部小 孔流出,小孔横截面积为1平方厘米(如图)开始 时容器内盛满了水,求水从小孔流出过程中容器 里水面的高度h(水面与孔口中心间的距离)随时 间t变化规律 解由力学知识得水从孔口流 出的流量为 工工工 dv Q=乱 =062·S√2gh, 流量系数孔口截面面积重力加速度 上页
例 4 有高为1米的半球形容器, 水从它的底部小 孔流出, 小孔横截面积为1平方厘米(如图). 开始 时容器内盛满了水, 求水从小孔流出过程中容器 里水面的高度h(水面与孔口中心间的距离)随时 间t的变化规律. 解 由力学知识得,水从孔口流 出的流量为 0.62 S 2gh, dt dV Q = = 流量系数 孔口截面面积 重力加速度
S=lcm2 h 上∴d=0.62、2ghdt,(1dpmm 设在微小的时间间隔[t,t+d,o 水面的高度由h降至h+h,则W=-π2mh, r=√100-(100-1)2=√200h-h2 dD=-7(200h-h)uh, (2) 比较)和(2)0得:-7(200h-h2Mh=0.62√2ghd, 上页
100 cm h o r h h+ dh dV = 0.62 2ghdt, (1) 设在微小的时间间隔 [t, t + dt], 水面的高度由h降至 h+ dh , , 2 则dV = −r dh 100 (100 ) 200 , 2 2 2 r = − − h = h − h (200 ) , (2) 2 dV = − h− h dh 比较(1)和(2)得: (200h h )dh 2 − − = 0.62 2ghdt, S = 1 cm , 2