第 赛2.31傅立叶变换导言傅立叶变换 字 图 象 维连续傅立叶变换:几个概念 处 理(3 f(×)的傅立叶相位记为:φ(u d(u)= tan(I(u)/R(u) 基础第三节频域变换 (4)傅立叶变换中的变量u通常称为频率变量 这个名称源于尤拉公式中的指数项 exp[-J2Tux]=coS2Tux-jsin2Tux 如果把傅立叶变换的积分解释为离散项的和,则易 推出F(u是一组sin和cos函数项的无限和,其中u的每 个值决定了其相应cos,sin函数对的频率
第 二 章 数 字 图 象 处 理 基 础 第 三 节 频 域 变 换 2.3.1 傅立叶变换导言:傅立叶变换 • 一维连续傅立叶变换：几个概念 （3） f(x)的傅立叶相位记为： (u) (u) = tan-1 (I(u) / R(u)) （4） 傅立叶变换中的变量u通常称为频率变量 这个名称源于尤拉公式中的指数项 exp[-j2ux] = cos2ux - jsin2ux 如果把傅立叶变换的积分解释为离散项的和，则易 推出F(u)是一组sin和cos函数项的无限和，其中u的每 个值决定了其相应cos, sin函数对的频率
第 姦2.31傅立叶变换导言:傅立叶变换 字 图 象 二维连续傅立叶变换 处 理 如果f(Xy)连续可积,并且F(uV)可积,则存 基在以下傅立叶变换对,其中u为频率变量: 础 第 FIf(x, y))=F(u, v)=f(x, y)exp[-j2(ux+vy)]dxdy 节 频 dog F(F(u, v)=f(x y)=F(u, v)exp[j2r(uX+vy)]dudv 变 换
第 二 章 数 字 图 象 处 理 基 础 第 三 节 频 域 变 换 2.3.1 傅立叶变换导言:傅立叶变换 • 二维连续傅立叶变换 如果f(x,y)连续可积，并且F(u,v)可积，则存 在以下傅立叶变换对，其中u,v为频率变量： F{f(x,y)}=F(u,v)=f(x,y)exp[-j2(ux+vy)]dxdy - F{F(u,v)}=f(x,y)=F(u,v)exp[j2(ux+vy)]dudv -
第 章 数 2.31傅立叶变换导言傅立叶变换 字 图 象 处·二维连续傅立叶变换 理 基二维傅立叶模、相位和模平方分别为: 础 第模:|uwl=R3u+zuo)2 话相位:(uM=tan1uw/RuM) 域模平方:Pu)=|FuP2=R2(u)+P(u
第 二 章 数 字 图 象 处 理 基 础 第 三 节 频 域 变 换 2.3.1 傅立叶变换导言:傅立叶变换 • 二维连续傅立叶变换 二维傅立叶模、相位和模平方分别为： 模： |F(u,v)| = [R2 (u,v) + I 2 (u,v)]1/2 相位： (u,v) = tan-1 (I(u,v) / R(u,v)) 模平方：P(u,v) = |F(u,v)|2 = R2 (u,v) + I 2 (u,v)
第 赛2.31傅立叶变换导言:傅立叶变换 字 图 象·离散傅立叶变换 处 理 假设连续函数f(x)通过取N个△X单位的采样 点,被离散化为一个序列 础 第 {(x0),f(x+△x),fx0+2△x),…,f(x+[N-1]A×) 无论将x作为离散的或连续的变量,在子序 节 频 列中来研究都将是方便的,仅仅依赖于讨论的 域上下文。为作到此要求定义: 变 换 f(x)=f(xo+X△x)
第 二 章 数 字 图 象 处 理 基 础 第 三 节 频 域 变 换 2.3.1 傅立叶变换导言:傅立叶变换 • 离散傅立叶变换 假设连续函数f(x),通过取N个x单位的采样 点，被离散化为一个序列： {f(x0 ), f(x0+x) , f(x0+2x), … ,f(x0+[N–1] x)} 无论将x作为离散的或连续的变量，在子序 列中来研究都将是方便的，仅仅依赖于讨论的 上下文。为作到此要求定义： f(x) = f(x0+ xx)
第 赛2.31傅立叶变换导言:傅立叶变换 字 图 象 处·离散傅立叶变换 理 基其中假设x现在的离散值是:012,….N-1 础 第fO)f(×0△X)f(×0+2△x),…,f(x0N1△x) 节表示相对与连续函数的任意N个统一的空间采样 频域变换
第 二 章 数 字 图 象 处 理 基 础 第 三 节 频 域 变 换 2.3.1 傅立叶变换导言:傅立叶变换 • 离散傅立叶变换 其中假设x现在的离散值是：0,1,2, … ,N-1。 {f(x0),f(x0+x),f(x0+2x), ... , f(x0+[N–1]x)} 表示相对与连续函数的任意N个统一的空间采样