《复变函数与积分变换》课程考试大纲 课程编号：130704001 总学时数：48学时（其中理论教学48学时，实验或实践教学0学时） 学分：3学分 一、考试对象 电气工程学院、核科学技术学院各专业以及机械工程学院测控专业、土木工程学院建电专 业。 二、考试目的 本课程考试目的是考查学生对复变函数与积分变换的基本知识点的掌握程度，以及是否能 用所学的知识解决专业课程中所遇到的问题，为学习后续专业课程做好了知识储备，同时也是 为了促使学生能好更好更用心地学好这门课程。 三、考试要求 本课程是一门理论性很强的基础性学科，要求学生对复变函数基本理论的了解和掌握， 同时具备较强的应用积分变换求微分方程的能力。 四、考试内容与要求 第一章：复数与复平面610分值 1、考试内容：①复数的各种表示法（代数表示，指数表示与三角表示）②乘积与商的模 与幅角定理③乘幂的棣莫佛公式，复数的方根。 2、考试要求：熟练掌握复数的各种表示法（代数表示，指数表示与三角表示），及其转换， 能计算复数乘积与商的模与幅角，熟练掌握复数的方根的求法。 第二章：解析函数10-15分值 1、考试内容：①复变函数的概念、极限与连续性②解析函数与柯西一黎曼方程③初等解析 函数的基本性质。 2、考试要求：了解复变函数、极限、连续性与解析函数的概念，熟练掌握柯西一黎曼方程 判别解析函数的方法，了解初等解析函数的基本性质。 第三章：复变函数的积分12-20分值 1、考试内容：①积分的定义及性质②柯西定理、复合闭路定理、柯西积分公式和高阶导数 公式③调和函数与解析函数的关系。 2、考试要求：理解积分的定义，了解其性质，会求积分：掌握柯西定理、复合闭路定理、 32
《复变函数与积分变换》课程考试大纲 课程编号：130704001 总学时数：48 学时（其中理论教学 48 学时，实验或实践教学 0 学时） 学分：3 学分 一、考试对象 电气工程学院、核科学技术学院各专业以及机械工程学院测控专业、土木工程学院建电专 业。 二、考试目的 本课程考试目的是考查学生对复变函数与积分变换的基本知识点的掌握程度，以及是否能 用所学的知识解决专业课程中所遇到的问题，为学习后续专业课程做好了知识储备，同时也是 为了促使学生能好更好更用心地学好这门课程。 三、考试要求 本课程是一门理论性很强的基础性学科，要求学生对复变函数基本理论的了解和掌握， 同时具备较强的应用积分变换求微分方程的能力。 四、考试内容与要求 第一章：复数与复平面 6-10 分值 1、考试内容： ①复数的各种表示法（代数表示，指数表示与三角表示）②乘积与商的模 与幅角定理 ③乘幂的棣莫佛公式，复数的方根。 2、考试要求：熟练掌握复数的各种表示法（代数表示，指数表示与三角表示），及其转换， 能计算复数乘积与商的模与幅角，熟练掌握复数的方根的求法。 第二章：解析函数 10-15 分值 1、考试内容：①复变函数的概念、极限与连续性②解析函数与柯西—黎曼方程③初等解析 函数的基本性质。 2、考试要求：了解复变函数、极限、连续性与解析函数的概念，熟练掌握柯西—黎曼方程 判别解析函数的方法，了解初等解析函数的基本性质。 第三章：复变函数的积分 12-20 分值 1、考试内容：①积分的定义及性质②柯西定理、复合闭路定理、柯西积分公式和高阶导数 公式③调和函数与解析函数的关系。 2、考试要求：理解积分的定义，了解其性质，会求积分；掌握柯西定理、复合闭路定理、 32
柯西积分公式和高阶导数公式：了解调和函数与解析函数的关系，掌握从解析函数的实（虚》 部求其虚（实部）的方法。 第四章：解析函数的级数表示8-15分值 1、考试内容：①幂级数的基本性质，收敛半径②简单函数在不同圆环域内展开为罗朗级数 的间接方法③孤立奇点及其分类。 2、考试要求：理解复数项级数、幂级数收敛、发散概念，了解幂级数的基本性质，了解 收敛半径的求法：掌握简单函数在不同圆环域内展开为罗朗级数的间接方法。理解孤立奇点及 其分类。 第五章：留数理论及其应用12-20分值 1、考试内容：①留数的概念及留数定理②极点处留数的求法③留数计算某些定积分。 2、考试要求：理解留数的概念及留数定理：熟练掌握极点处留数的求法及用留数求某些 定积分的计算方法。 第七章：傅里叶变换10-15分值 1、考试内容：①傅氏变换的概念，6函数及其性质②傅氏变换性质和卷积定理 2、考试要求：理解付氏变换的概念：了解6函数及其性质：掌握付氏变换性质和卷积定 理。 第八章：拉普拉斯变换10-20分值 1、考试内容：①拉氏变换的性质和卷积定理②拉氏变换解微分方程 2、考试要求：理解拉氏变换概念：掌握拉氏变换的性质和卷积定理：会求有理函数的拉 氏逆变换：掌握用拉氏变换解微分方程的方法。 五、考试方式及时间 闭卷考试，100分钟。 六、考试题型结构及分值分布 填空题：15~20%，单项选择题：15~20%，简答题：20~30%，计算分析题：20~30% 七、成绩综合评定办法 学生最后总成绩由平时成绩*30%+理论闭卷考试成绩*70%的总和确定 八、教材及主要参考书 1、选用教材： 《复变函数与积分变换》（修订版），马柏林等，复旦大学出版社，2007 2、主要参考书： 33
柯西积分公式和高阶导数公式；了解调和函数与解析函数的关系，掌握从解析函数的实（虚） 部求其虚（实部）的方法。 第四章：解析函数的级数表示 8-15 分值 1、考试内容：①幂级数的基本性质，收敛半径②简单函数在不同圆环域内展开为罗朗级数 的间接方法③孤立奇点及其分类。 2、考试要求：理解复数项级数、幂级数收敛、发散概念，了解幂级数的基本性质，了解 收敛半径的求法；掌握简单函数在不同圆环域内展开为罗朗级数的间接方法。理解孤立奇点及 其分类。 第五章：留数理论及其应用 12-20 分值 1、考试内容：①留数的概念及留数定理②极点处留数的求法③留数计算某些定积分。 2、考试要求：理解留数的概念及留数定理；熟练掌握极点处留数的求法及用留数求某些 定积分的计算方法。 第七章：傅里叶变换 10-15 分值 1、考试内容：①傅氏变换的概念，δ函数及其性质②傅氏变换性质和卷积定理 2、考试要求：理解付氏变换的概念；了解δ函数及其性质；掌握付氏变换性质和卷积定 理。 第八章：拉普拉斯变换 10-20 分值 1、考试内容：①拉氏变换的性质和卷积定理②拉氏变换解微分方程 2、考试要求：理解拉氏变换概念；掌握拉氏变换的性质和卷积定理；会求有理函数的拉 氏逆变换；掌握用拉氏变换解微分方程的方法。 五、考试方式及时间 闭卷考试，100 分钟。 六、考试题型结构及分值分布 填空题：15～20% ， 单项选择题：15～20%， 简答题：20～30%， 计算分析题：20～30% 七、成绩综合评定办法 学生最后总成绩由平时成绩*30%+理论闭卷考试成绩*70%的总和确定。 八、教材及主要参考书 1、选用教材： 《复变函数与积分变换》（修订版），马柏林等，复旦大学出版社，2007 2、主要参考书： 33
1)《复变函数与积分变换》，华中科技大学数学系，高等教有出版社，2003 2)《复变函数》，西安交通大学高等数学教研室，高等教有出版社，1994 3)《积分变换》，南京工学院数学教研室，高等教有出版社，1987 4)《复变函数与积分变换学习辅导与习题全解》，高等教有出版，2003 执笔人：朱晖系室审核人：王恒太 34
1) 《复变函数与积分变换》，华中科技大学数学系，高等教育出版社，2003 2) 《复变函数》，西安交通大学高等数学教研室，高等教育出版社，1994 3) 《积分变换》, 南京工学院数学教研室，高等教育出版社，1987 4) 《复变函数与积分变换学习辅导与习题全解》，高等教育出版，2003 执笔人：朱晖 系室审核人：王恒太 34
《概率论与数理统计B》课程教学大纲 Probability and Statistics 课程编号：130704002 学时：48 学分：3 适用对橡：理工经法管理各专业（机械工程学院除外） 先修课程：高等数学线性代数 一、课程的性质和任务 概率论与数理统计是从数量侧面研究随机现象规律性的数学理论，其理论与方法已广泛应 用于工业、农业、军事和科学技术中。本课程是理工科以及管理各专业的基础课程，课程内容 侧重于讲解概率论与数理统计的基本理论与方法，同时在教学中结合各专业的特点介绍性地给 出在各领域中的具体应用。该课程可以支撑毕业要求第1（工程知识）、2（问题分析）、3（设 计开发解决方案)4（研究）、5（使用现代工具）条的达成。 课程的基本内容包括：事件与概率、随机变量、随机向量、随机变量函数的分布、随机变 量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验。本课 程的基本教学任务是通过以上内容教学，使学生掌握概率统计的基础知识和基本方法，培养学 生的思维素质。 二、教学目的与要求 概率论与数理统计是一个有特色的数学分支，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果 深刻。通过对本课程的学习，学生应熟练掌握概率论与数理统计中的基本概念、理论和分析方 法，培养学生逻辑思维能力，把实际问题转化为数学问题并建立数学模型解决此问题的能力， 培养学生运用基础课所学知识解决专业课所遇到的问题并进行一定科学研究的能力，培养他们 熟练运用基本原理解决某些实际问题的能力，增强运用理论建立数学模型、解决实际问题的能 力。 三、教学内容 第一章事件与概率 1.基本内容： 1.1事件 1.2概率 1.3概率的计算 35
《概率论与数理统计 B》课程教学大纲 Probability and Statistics 课程编号：130704002 学时：48 学分：3 适用对象：理工经法管理各专业(机械工程学院除外) 先修课程：高等数学 线性代数 一、课程的性质和任务 概率论与数理统计是从数量侧面研究随机现象规律性的数学理论，其理论与方法已广泛应 用于工业、农业、军事和科学技术中。本课程是理工科以及管理各专业的基础课程，课程内容 侧重于讲解概率论与数理统计的基本理论与方法，同时在教学中结合各专业的特点介绍性地给 出在各领域中的具体应用。该课程可以支撑毕业要求第 1（工程知识）、2（问题分析）、3（设 计/开发解决方案）、4（研究）、5（使用现代工具）条的达成。 课程的基本内容包括：事件与概率、随机变量、随机向量、随机变量函数的分布、随机变 量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验。本课 程的基本教学任务是通过以上内容教学，使学生掌握概率统计的基础知识和基本方法，培养学 生的思维素质。 二、教学目的与要求 概率论与数理统计是一个有特色的数学分支，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果 深刻。通过对本课程的学习，学生应熟练掌握概率论与数理统计中的基本概念、理论和分析方 法，培养学生逻辑思维能力，把实际问题转化为数学问题并建立数学模型解决此问题的能力， 培养学生运用基础课所学知识解决专业课所遇到的问题并进行一定科学研究的能力，培养他们 熟练运用基本原理解决某些实际问题的能力，增强运用理论建立数学模型、解决实际问题的能 力。 三、教学内容 第一章 事件与概率 1.基本内容： 1.1 事件 1.2 概率 1.3 概率的计算 35
2.教学基本要求： 1)理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系和运算。 2)理解概率的定义，掌握概率的基本性质，并能应用这些性质进行概率计算。 3)理解条件概率的概念，掌捏概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，并 能应用这些公式进行概率计算。 4)理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算。 5)掌握伯努利概型及其计算 3.教学重点：(1)事件的关系与运算：(2)概率的基本性质和计算：（③）概率的乘法公式、全概率 公式、贝叶斯公式的应用：(4)事件的独立性及其应用。 教学难点：（①）用集合表示样本空间和事件：(2)概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式 的应用：()事件的独立性及其应用。 4,教学建议：关于学习中的基本方法，应重点掌握：（①）划分样本空间为一个完备事件组，这是 利用全概率和贝叶斯公式分析问趣的基础：(2)“对立事件”分析法，当正面考虑问趣遇到困 难时，通常从其对立面来考虑。 第二章随机变量 1基本内容： 2.1随机变量 2.2离散型随机变量及其分布 2.3随机变量的分布函数 2.4连续型随机变量及其分布 2.敦学基本要求： 1)理解随机变量的概念 2)理解随机变量分布函数的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律及其性质，理解连 续型随机变量的概率密度及其性质，会应用概率分布计算有关事件的概率。 3)掌握(0-1)分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布。 4)会求简单随机变量函数的概率分布。 3教学重点：()离散型随机变量、连续型随机变量及其概率分布问题。 (2)标准正态分布和正态分布。 教学难点：)随机变量函数的概率分布：(2)判断随机变量的独立性。 4教学建议：加大例题讲解力度，特别是寻找解法注意事项，如单调性与非单调性。 36
2.教学基本要求： 1) 理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系和运算。 2) 理解概率的定义，掌握概率的基本性质，并能应用这些性质进行概率计算。 3) 理解条件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，并 能应用这些公式进行概率计算。 4) 理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算。 5) 掌握伯努利概型及其计算 3.教学重点：(1)事件的关系与运算；(2)概率的基本性质和计算；(3) 概率的乘法公式、全概率 公式、贝叶斯公式的应用；(4) 事件的独立性及其应用。 教学难点：(1)用集合表示样本空间和事件；(2) 概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式 的应用；(3) 事件的独立性及其应用。 4.教学建议：关于学习中的基本方法，应重点掌握：(1)划分样本空间为一个完备事件组，这是 利用全概率和贝叶斯公式分析问题的基础；(2) “对立事件”分析法，当正面考虑问题遇到困 难时，通常从其对立面来考虑。 第二章 随机变量 1.基本内容： 2.1 随机变量 2.2 离散型随机变量及其分布 2.3 随机变量的分布函数 2.4 连续型随机变量及其分布 2.教学基本要求： 1) 理解随机变量的概念 2) 理解随机变量分布函数的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律及其性质，理解连 续型随机变量的概率密度及其性质，会应用概率分布计算有关事件的概率。 3) 掌握（0-1）分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布。 4) 会求简单随机变量函数的概率分布。 3.教学重点：(1) 离散型随机变量、连续型随机变量及其概率分布问题。 (2) 标准正态分布和正态分布。 教学难点：(1) 随机变量函数的概率分布；(2) 判断随机变量的独立性。 4.教学建议：加大例题讲解力度，特别是寻找解法注意事项，如单调性与非单调性。 36