22.4圆周角
练习一:下图中有哪些圆周角? 以A为顶点:∠DAB、∠DAC、∠BAC A 以B为顶点:∠ABD 以D为顶点:∠ADB
练习一：下图中有哪些圆周角？ A.. B C D 以A为顶点：∠ DAB、∠ DAC、∠ BAC 以B为顶点：∠ ABD 以D为顶点：∠ ADB
证明(1)圆心O在圆周角∠BAC的一边上(图1) . OA=OC ∴∠BAC=∠C ∠BOC是△OAC的外角 ∠BOC=∠C+∠BAC=2∠BAC ∠BAC=∠BOC
A B C O (1) 证明（1）圆心O在圆周角BAC的一边上（图1） OA =OC BAC =C BOC是OAC的外角 BOC = C+BAC = 2BAC BAC = BOC 2 1
(2心O在∠BAC的内部(图2) 连结AO并延长,交⊙O于D利用(1)的结果,有 A ∠BAD=-∠BOD、∠DAC=-∠DOC D C B (2) ∠BAD+∠DAC=(∠BOD+∠DOC)即∠BAD=∠BOC
A B C O (2) D 连结AO并延长,交⊙ O于D,利用(1)的结果,有 (2)圆心O在BAC的内部（图2） BAD = BOD DAC = DOC 2 1 2 1 、 BAD + DAC = BOD + DOC BAD = BOC 2 1 2 1 （ ）即
3圆心O在∠BAC的外部(图3) 连结AO并延长,交O于D,利用(1)的结果有 ∠DAC=-∠DOC、∠DAB=-∠DOB ∠DAC-∠DAB=(∠DOC-∠DOB) ∵.∠BAC=-∠BOC
A B C O D (3) 连结AO并延长,交O于D ,利用(1)的结果,有 (3)圆心O在BAC的外部（图3） DAC = DOC DAB = DOB 2 1 2 1 、 ( ) 2 1 DAC − DAB = DOC −DOB BAC = BOC 2 1