第2章平面闭链连杆机构的构型综合 运动副的组合方案确定以后，由于在同一方案中，各个构件之间的连接方式 和运动副的排列方式不同，导致一个方案存在多个变型结构。利用缩图方法可以 很直观地寻找变型结构，三种方案的缩图如图2.6所示。在缩图的表示方法中， 一个黑点（或者称为顶）代表着一个运动副数目不小于3的构件，一条线段（或 者称为边)代表着一个运动链，运动链只包含运动副数目为2的构件。首先需要 考虑这些顶的排列方式，一个顶即是一个N(i≥3)，是一个有i条边相交的黑 点。例如在方案1中，N=4,表示有4个顶，并且每个顶需要连接3条边，形成 3个闭环回路。这4个顶的排列方式可以有以下两种：一种是方形排列，如图2.6 (a)所示：另外一种是“Y”形排列，如图2.6(b)所示。 由方案1可知，有6条边连接这4个顶，但是N2二4，说明连接这4个顶的 只有4个构件。在这6条边中分配4个构件，分配方式不同能产生不同的变型结 构。用6个数字分别表示6条边中的构件数目，这6个数字加起来应该等于4。 以图2.6(a)所示的方形排列为例，这6个数字组合可以形成220000、111100 以及112000这3种变型结构。图2.6(b)所示的“Y”形排列一共存在6种变 型结构。按照相同的方法进行分析，方案2的缩图如图2.6(c)所示，一共存在 5种变型结构，方案3的缩图如图2.6(d)所示，一共存在2种变型结构。当杆 件数目增加，变型结构就会越来越多。在设计研制新机构时，通过优化分析，可 以从这些机构中选择出最优机构。 (a) (b) (c) (d) 图2.6平面八杆机构三种方案的缩图 2.3两自由度平面连杆机构的类型综合 两自由度平面连杆机构的类型综合方法与单自由度机构基本相同，唯一的不 同是两自由度机构如果解除机架的约束，将会得到一个自由度为5的运动链，单 自由度机构只能得到自由度为4的运动链。假设该运动链的构件数目为N,运动 副数目为P,根据平面自由度方程同样得到下列关系式： 3N-2P=5 (2.11) 欧拉定理中的顶数V、边数E和回路数L可以用运动链中的构件数目N、运 动副数目P和闭链数目1来替代。欧拉定理可转换为： P-N+1=1 (2.12) 15
第2章平面闭链连杆机构的构型综合 运动副的组合方案确定以后，由于在同一方案中，各个构件之间的连接方式 和运动副的排列方式不同，导致一个方案存在多个变型结构。利用缩图方法可以 很直观地寻找变型结构，三种方案的缩图如图2．6所示。在缩图的表示方法中， 一个黑点(或者称为项)代表着一个运动副数目不小于3的构件，一条线段(或 者称为边)代表着一个运动链，运动链只包含运动副数目为2的构件。首先需要 考虑这些顶的排列方式，一个顶即是一个M(f≥3)，是一个有i条边相交的黑 点。例如在方案1中，飓=4，表示有4个顶，并且每个顶需要连接3条边，形成 3个闭环回路。这4个项的排列方式可以有以下两种：一种是方形排列，如图2．6 (a)所示；另外一种是“Y”形排列，如图2．6(b)所示。 由方案1可知，有6条边连接这4个顶，但是尬=4，说明连接这4个顶的 只有4个构件。在这6条边中分配4个构件，分配方式不同能产生不同的变型结 构。用6个数字分别表示6条边中的构件数目，这6个数字加起来应该等于4。 以图2．6(a)所示的方形排列为例，这6个数字组合可以形成220000、111100 以及112000这3种变型结构。图2．6(b)所示的“Y”形排列一共存在6种变 型结构。按照相同的方法进行分析，方案2的缩图如图2．6(c)所示，一共存在 5种变型结构，方案3的缩图如图2．6(d)所示，一共存在2种变型结构。当杆 件数目增加，变型结构就会越来越多。在设计研制新机构时，通过优化分析，可 以从这些机构中选择出最优机构。 (a) (b) (C) (d) 图2．6平面八杆机构三种方案的缩图 2．3两自由度平面连杆机构的类型综合 两自由度平面连杆机构的类型综合方法与单自由度机构基本相同，唯一的不 同是两自由度机构如果解除机架的约束，将会得到一个自由度为5的运动链，单 自由度机构只能得到自由度为4的运动链。假设该运动链的构件数目为Ⅳ，运动 副数目为P，根据平面自由度方程同样得到下列关系式： 3N一2P=5 (2．11) 欧拉定理中的顶数从边数E和回路数三可以用运动链中的构件数目Ⅳ、运 动副数目P和闭链数目，来替代。欧拉定理可转换为： P一Ⅳ+1=， (2．12) 15
第2章平面闭链连杆机构的构型综合 将(2.11)式代入到(2.12)式中，消去其中的N,可以得到： P-3l=2 (2.13) 满足(2.11)式和(2.13)式的运动链有很多，根据构件数目的递增可以得 到如表2.2所示的运动链排列方式。 表2.2不同构件数目N组成的运动链 构件数目N 运动副数目P 闭链数目1 3 2 0 5 1 7 8 2 9 11 3 11 14 4 由上表可知，N=3的平面连杆机构闭链数目为0，该机构为具有两个关节的 开式运动链，如图2.7所示。N-5的平面连杆机构闭链数目为1，运动副数目为 5,该机构只存在一种结构型式，就是进行混合驱动机构分析时常用的五杆机构， 如图2.8所示。 7777 图2.7开式运动链 图2.8平面五杆机构 N=7时，依据(2.2)式和(2.3)式来确定运动链中各个构件的运动副组合 情况： 1N2=6,N3=0,N4=1 (2.14) 2.N2=5,N3=2,N4=0 这两种方案的缩图形式如图2.9所示。方案1对应图2.9(a),方案2对应 图2.9(b)、(c)。 (a) (b) (c) 16
第2章平面闭链连杆机构的构型综合 将(2．11)式代入到(2．12)式中，消去其中的Ⅳ，可以得到： P-31=2 (2．13) 满足(2．11)式和(2．13)式的运动链有很多，根据构件数目的递增可以得 到如表2．2所示的运动链排列方式。 表2．2不同构件数目Ⅳ组成的运动链 构件数目Ⅳ 运动副数目尸 闭链数目， 3 2 0 5 5 1 7 8 2 9 11 3 11 14 4 由上表可知，N=3的平面连杆机构闭链数目为0，该机构为具有两个关节的 开式运动链，如图2．7所示。N=5的平面连杆机构闭链数目为1，运动副数目为 5，该机构只存在一种结构型式，就是进行混合驱动机构分析时常用的五杆机构， 如图2．8所示。 图2．7开式运动链 图2．8平面五杆机构 N=7时，依据(2．2)式和(2．3)式来确定运动链中各个构件的运动副组合 情况： {21．．Ⅳ2N2：=56，,Ⅳ3N3：=20，,Ⅳ4N4：=01 (2．14) 【2．Ⅳ2=5，Ⅳ3=2，Ⅳ4= ……7 这两种方案的缩图形式如图2．9所示。方案1对应图2．9(a)，方案2对应 图2．9(b)、(c)。 (b) 16
第2章平面闭链连杆机构的构型综合 (d) (e) (f) (g) 图29平面七杆机构和九杆机构方案的缩图 N=9时，同样依据(2.2)式和(2.3)式来确定运动链中各个构件的运动副 组合情况： 1.N2=5,N3=4,N4=0 2.W2=6,N3=2,N4=1 (2.15) 3.N2=7,N3=0,N4=2 这三种方案的缩图形式如图2.9所示。方案1对应图2.9(d)、(),方案2 和3分别对应图2.9(f)、（g),一共存在21种变型结构。 2.4平面连杆机构的类型分析 2.4.1平面四杆机构的曲柄存在条件 平面四杆机构存在三种不同的基本型式，这三种型式主要区别在于是否存在 曲柄。曲柄的存在取决于机架的选择以及各个杆件的相对长度。 平面四杆机构可以分为Grashof四杆机构和NonGrashof四杆机构。假设a 表示机构中的最长杆，d表示机构中的最短杆，b、c分别表示机构中的其它两杆。 Grashof四杆机构应该满足关系式： a+d≤b+c (2.16) Grashof四杆机构可能存在曲柄，NonGrashof四杆机构由于不满足上述关系 式，不可能存在曲柄。 在Grashof四杆机构中，最长杆和最短杆的长度之和小于机构中其它两杆的 长度之和，如果机架为最短杆，则该机构为双曲柄机构：如果连架杆1或者连架 杆2为最短杆，则该机构为曲柄摇杆机构：如果连杆为最短杆，则该机构为双摇 杆机构。当最长杆和最短杆的长度之和等于机构中其它两杆的长度之和时，四个 杆件存在共线位置，机构的输出运动具有不确定性，无论哪个杆件作为最短杆， 该机构都为变点机构。 在NonGrashof四杆机构中，最长杆和最短杆的长度之和大于机构中其它两 杆的长度之和，无论哪个杆件作为最短杆，该机构都只能为双摇杆机构。 17
第2章平面闭链连杆机构的构型综合 (d) ，’I，。 <～～≯ ‘＼＼、 ／，； ／一一～、、、、、 ／／一-一一～～～、、 j；／i／j《二二二二二≥ 、l＼、，， ＼＼沙／ ＼＼～～…一一一／ (e) (f) (g) 图2．9平面七杆机构和九杆机构方案的缩图 N=9时，同样依据(2．2)式和(2．3)式来确定运动链中各个构件的运动副 组合情况： I 1．Ⅳ2=5，Ⅳ3=4，Ⅳ4=0 {2．Ⅳ2=6，Ⅳ3=2，Ⅳ4=1 (2．15) 13．Ⅳ2=7，Ⅳ3=o，Ⅳ4=2 这三种方案的缩图形式如图2．9所示。方案1对应图2．9(d)、(e)，方案2 和3分别对应图2．9(f)、(g)，一共存在21种变型结构。 2．4平面连杆机构的类型分析 2．4．1平面四杆机构的曲柄存在条件 平面四杆机构存在三种不同的基本型式，这三种型式主要区别在于是否存在 曲柄。曲柄的存在取决于机架的选择以及各个杆件的相对长度。 平面四杆机构可以分为Grashof四杆机构和NonGrashof四杆机构。假设a 表示机构中的最长杆，d表示机构中的最短杆，b、C分别表示机构中的其它两杆。 Grashof四杆机构应该满足关系式： a+d≤6+c (2．16) Grashof四杆机构可能存在曲柄，NonGrashof四杆机构由于不满足上述关系 式，不可能存在曲柄。 在Grashof四杆机构中，最长杆和最短杆的长度之和小于机构中其它两杆的 长度之和，如果机架为最短杆，则该机构为双曲柄机构；如果连架杆1或者连架 杆2为最短杆，则该机构为曲柄摇杆机构；如果连杆为最短杆，则该机构为双摇 杆机构。当最长杆和最短杆的长度之和等于机构中其它两杆的长度之和时，四个 杆件存在共线位置，机构的输出运动具有不确定性，无论哪个杆件作为最短杆， 该机构都为变点机构。 在NonGrashof四杆机构中，最长杆和最短杆的长度之和大于机构中其它两 杆的长度之和，无论哪个杆件作为最短杆，该机构都只能为双摇杆机构。 17
第2章平面闭链逆杆机构的构型综合 2.4.2混合驱动五杆机构的类型分类 图2.10所示为混合驱动五杆机构的简化示意图。在五杆机构中，将L,和L4 作为输入杆，L5作为机架，如果旋转副A和E成为周转副，那么L,和L4成为曲 柄。假设Lmar表示最长杆，Lmin表示最短杆，Lmim2表示次短杆，Lp、Lg分别表 示机构中的其它两杆。旋转副A和E是周转副并且杆件BC和CD不共线（即两 个杆件的传动角￥不为0°或者180°)的充要条件6769： Lminl Lmin2+Lms S Lp+Lo (2.17 7777 图2,10混合驱动五杆机构的简化示意图 另外，形成周转副的两个杆件中至少有一个杆件是最短杆或者次短杆。 依据(2.17)式可以将混合驱动五杆机构分为以下三种类型： a.Lul+La2+Lau<Zp+L, B.Lnin +Lmin2+L (2.18) C.Lmin!+Lmin2+Lm=p+ 对于a类机构，可以分为以下五种情况： 机构中的两个短杆为L,和L5,于是周转副为旋转副A、B、E,杆件L、L2、 L4均为曲柄，该机构为三曲柄机构，满足下列尺寸关系式： L+L+L<L+L L+L+L<L+L (2.19) L+Ls+L<L+L 机构中的两个短杆为L4和L5,于是周转副为旋转副A、D、E,杆件L、L3、 L4均为曲柄，该机构为三曲柄机构，满足下列尺寸关系式： L+L+L<L+L L+Ls+L<+L (2.20) L+Ls+L<L+L 18
第2章平面闭链连杆机构的构型综合 机构中的两个短杆为L,和L4,于是周转副为旋转副A、B、D、E,杆件L、 L均为曲柄，该机构为双曲柄机构，满足下列尺寸关系式： 「亿+L,+L2<L+L L+L+L<L+L (2.21) L+L+L<L+L 机构中的两个短杆其中有一个为连杆BC或者CD,于是旋转副C为周转副， BC和CD有共线的可能，该机构为曲柄摇杆机构。 机构中的两个短杆全部为连杆，于是周转副为旋转副B、C、D,杆件L、 L4均不为曲柄，该机构为双摇杆机构。 对于b类机构，可以分为以下三种情况：双摇杆机构、曲柄摇杆机构或者双 曲柄机构。 对于℃类机构，五个杆件存在共线位置，机构的输出运动具有不确定性，无 论哪两个杆件作为短杆，该机构都为变点机构。 2.4.3混合驱动七杆机构的类型分析 通过前期对马、蟑螂等多足动物的解剖学调研和采用高速摄影的仿生学观测 研究，结合多足机器人的机械结构特点，提出将混合驱动七杆机构作为单腿机构 的基本构型。根据机构学中的型转化理论，混合驱动七杆机构的原始构型为斯蒂 芬逊机构。斯蒂芬逊机构是具有两个闭链的六杆机构，结构刚度较大，由于仅有 一个自由度，所以只能实现某些固定的运动轨迹。如果通过构型变换将杆℃设计 成一个长度可变的直线移动机构，那么杆件数目增加1，该机构转换为七杆机构。 七杆机构具有两个自由度，如果杆a由常速电机驱动，直线移动机构由伺服电机 驱动，最终形成的是混合驱动七杆机构。机构一方面具有较大的结构刚度，另一 方面由于伺服电机的引入，通过伺服电机的随控调节，能够实现单向流形空间内 的多种运动轨迹。具体的构型变换过程如图2.11所示。 图2.11混合驱动七杆机构的构型变换过程 19
第2章平面闭链连杆机构的构型综合 机构中的两个短杆为三，和厶，于是周转副为旋转副A、B、D、E，杆件￡，、 厶均为曲柄，该机构为双曲柄机构，满足下列尺寸关系式： f厶+厶+厶<L3+厶 {厶+厶+厶<厶+厶 (2．21) 【厶+厶+厶<厶+厶 机构中的两个短杆其中有一个为连杆BC或者CD，于是旋转副C为周转副， BC和CD有共线的可能，该机构为曲柄摇杆机构。 机构中的两个短杆全部为连杆，于是周转副为旋转副B、C、D，杆件三，、 厶均不为曲柄，该机构为双摇杆机构。 对于b类机构，可以分为以下三种情况：双摇杆机构、曲柄摇杆机构或者双 曲柄机构。 对于C类机构，五个杆件存在共线位置，机构的输出运动具有不确定性，无 论哪两个杆件作为短杆，该机构都为变点机构。 2．4．3混合驱动七杆机构的类型分析 通过前期对马、蟑螂等多足动物的解剖学调研和采用高速摄影的仿生学观测 研究，结合多足机器人的机械结构特点，提出将混合驱动七杆机构作为单腿机构 的基本构型。根据机构学中的型转化理论，混合驱动七杆机构的原始构型为斯蒂 芬逊机构。斯蒂芬逊机构是具有两个闭链的六杆机构，结构刚度较大，由于仅有 一个自由度，所以只能实现某些固定的运动轨迹。如果通过构型变换将杆C设计 成一个长度可变的直线移动机构，那么杆件数目增加1，该机构转换为七杆机构。 七杆机构具有两个自由度，如果杆a由常速电机驱动，直线移动机构由伺服电机 驱动，最终形成的是混合驱动七杆机构。机构一方面具有较大的结构刚度，另一 方面由于伺服电机的引入，通过伺服电机的随控调节，能够实现单向流形空间内 的多种运动轨迹。具体的构型变换过程如图2．11所示。 图2．11混合驱动七杆机构的构型变换过程 19