复旦大学数学科学学院 2016~2017学年第一学期期末考试试卷 口A卷 课程名称:高等数学B(上)课程代码:MATH120003 开课院系:数学科学学院考试形式 闭卷 题目一二三四五六七总分 得分 装订线内不要答题 计算题(每小题6分,共48分) 1.求极限lim/11 2n-1 3.2n-1 2求极限im=1-2 第1页(共9页)
( 题 答 要 不 内 线 订 装 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 复旦大学数学科学学院 2016～2017学年第一学期期末考试试卷 ✷ A 卷 课程名称： 高等数学B（上） 课程代码： MATH 120003 开课院系： 数学科学学院 考试形式： 闭卷 题 目 一 二 三 四 五 六 七 总分 得 分 一、计算题(每小题6分，共48分) 1. 求极限 lim n→+∞ ( 1 3 + 1 2 + · · · + 2n − 1 3 · 2 n−1 ) . 2. 求极限 lim x→0 e x−sin x−cos x 1− √ 1−x 2 . 第1页 ( 共 9页)
3.求极限1imex/1-x-3)a 4.设y=Ve√r√x.求y 第2页(共9页)
3. 求极限 lim x→+∞ e x 1 3 ( 1 − x − 1 3 )x 2 3 . 4. 设 y = √ e 1 x √ x √ cos x. 求 y ′ . 第2页 ( 共 9页)
5.求不定积分∫ sec r tan2rdr 装订线内不要答题 6.求定积分门:xmxm 第3页(共9页)
( 题答要不内线订装) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. 求不定积分 ∫ sec x tan 2 xdx. 6. 求定积分 ∫ e 12 e 14 dx x √ ln x(1 −ln x ). 第3页 ( 共 9 页 )
求定积分m+2,b>0 8.求点(0,4,2)到直线==的距离 第4页(共9页)
7. 求定积分 ∫ 1 0 dx (x 2+b 2) 3 2 , b > 0. 8. 求点 (0, 4, 2) 到直线 x+1 1 = y−1 2 = z 4 的距离. 第4页 ( 共 9页)
二、(本题满分8分)求函数y=(x-2)(x+1)3的极值 三、(本题满分8分)设0<a<b.证明至少存在一点c∈(a,b)使 装订线内不要答题 得 sin- sin a cos c b2-a2 第5页(共9页)
( 题 答 要 不 内 线 订 装 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 二、（本题满分8分） 求函数 y = (x − 2)(x + 1) 2 3 的极值. 三、（本题满分8分）设 0 < a < b. 证明至少存在一点 c ∈ (a, b) 使 得 sin b − sin a b 2 − a 2 = cos c 2c . 第5页 ( 共 9页)