5.3麦克斯韦方程组 非限定形式的麦克斯韦方程组 麦克斯韦方程组是整个宏观电磁场理论的核心 用E,D,B,H四个场量写出的方程称为麦克斯 韦方程的非限定形式 ◆积分形式包括如下的四个方程 aD H·dl .ds+ ds (5-13a) aB E. dl ds (5-13b) B·dS=0 (5-13c) D ds=q (5-13d)
❖ 5.3 麦克斯韦方程组 一、 非限定形式的麦克斯韦方程组 麦克斯韦方程组是整个宏观电磁场理论的核心。 用 四个场量写出的方程称为麦克斯 韦方程的非限定形式。 ◆ 积分形式包括如下的四个方程 (5-13a) (5-13b) (5-13c) (5-13d) E D B H , , , d d d C S S t = + D H l J S S d d C S t = − B E l S = S B dS 0 d S = q D S
相应的微分形式为 D V×H=J+ (5-14a) aB V×E (5-14b) V·B=0 (5-14c) V·D= (5-14d 式中,J=J+J,J为外部强加的电流源,J=σE为传导 电流。本书中若没有特别说明,将无外部强加的电 流源J时的J记为J。 习惯上把上述四个方程称为麦克斯韦第 四方程 关于麦克斯韦方程组的讨论: ◆时变电场的激发源除了电荷以外,还有变化的 磁场;而时变磁场的激发源除了传导电流以外,还
◆ 相应的微分形式为 (5-14a) (5-14b) (5-14c) (5-14d) 式中， , 为外部强加的电流源， 为传导 电流。本书中若没有特别说明，将无外部强加的电 流源 时的 记为 。 习惯上把上述四个方程称为麦克斯韦第一、二、 三、四方程 。 关于麦克斯韦方程组的讨论： ♠ 时变电场的激发源除了电荷以外，还有变化的 磁场；而时变磁场的激发源除了传导电流以外，还 t = + D H J t = − B E B = 0 D = = +f c J J J f J J E c = f J c J J
有变化的电场。电场和磁场互为激发源,相互激发 ◆电场和磁场不再相互独立,而是相互关联,构 成一个整体——电磁场,电场和磁场分别为电磁场 的两个分量 ◆在离开辐射源(如天线)的无源空间中,电荷 密度和电流密度为零,电场和磁场仍然可以相互激 发,从而在空间形成电磁振荡并传播,这就是电磁 波。所以,麦克斯韦方程组实际上已经预言了电磁 波的存在,而这个预言已被事实证明 ◆在无源空间中,两个旋度方程分别为vxE=-0B 和wxn=m。可以看到两个方程的右边相差一个负号 而正是这个负号使得电场和磁场构成一个相互
有变化的电场。电场和磁场互为激发源，相互激发 ♠ 电场和磁场不再相互独立，而是相互关联，构 成一个整体——电磁场，电场和磁场分别为电磁场 的两个分量。 ♠ 在离开辐射源（如天线）的无源空间中，电荷 密度和电流密度为零，电场和磁场仍然可以相互激 发，从而在空间形成电磁振荡并传播，这就是电磁 波。所以，麦克斯韦方程组实际上已经预言了电磁 波的存在，而这个预言已被事实证明。 ♠ 在无源空间中，两个旋度方程分别为 和 。可以看到两个方程的右边相差一个负号， 而正是这个负号使得电场和磁场构成一个相互 t = − B E t = D H
约束的关系,即当磁场减小时,电场的旋涡源为正, 电场将增大;而当电场增大时,将使磁场增大,磁 场增大反过来又使电场减小, 但是,如果没 有这个负号的差别,电场和磁场之间就不 会形成这种不断继续下去的激励关系。 ◆麦克斯韦方程可以以不同的形式写出。用 EDBH四个场量写出的方程称为麦克斯韦方程的 非限定形式。因为它没有限定D与E之间及B与 H之间的关系,故适用于任何媒质 二、限定形式的麦克斯韦方程组 用E和H两个场量写出的麦克斯韦方程组,是 麦克斯韦方程的限定形式
约束的关系，即当磁场减小时，电场的旋涡源为正， 电场将增大；而当电场增大时，将使磁场增大，磁 场增大反过来又使电场减小，……。但是，如果没 有这个负号的差别，电场和磁场之间就不 会形成这种不断继续下去的激励关系。 ♠ 麦克斯韦方程可以以不同的形式写出。用 四个场量写出的方程称为麦克斯韦方程的 非限定形式。因为它没有限定 与 之间及 与 之间的关系，故适用于任何媒质。 二、限定形式的麦克斯韦方程组 用 和 两个场量写出的麦克斯韦方程组，是 麦克斯韦方程的限定形式。 E D B H , , , D E B H E H
对于线性和各向同性媒质,有 D=EE=8,EE (5-15) B=uH=uuoH (5-16) J=aE 这是媒介的本构关系。利用本构关系,麦克斯韦方 程组可用E和H两个场量写出 D aE VxH=J+ Orce+8 (5-18a) aH V×E (5-18b) V·HH=0 (5-18c) EE=p (5-18d) 麦克斯韦方程组是宏观电磁现象的总规律,静 电场与恒定磁场的基本方程是麦克斯韦方程的特例
对于线性和各向同性媒质，有 (5-15) (5-16) (5-17) 这是媒介的本构关系。利用本构关系，麦克斯韦方 程组可用 和 两个场量写出 (5-18a) (5-18b) (5-18c) (5-18d) 麦克斯韦方程组是宏观电磁现象的总规律，静 电场与恒定磁场的基本方程是麦克斯韦方程的特例。 r 0 D E E = = B H H = = r 0 J E = E H t t = + = + D E H J E t = − H E = H 0 = E