显然这个结果应该是正确的) 假定非静态情况下方程VxH=J仍然成立,对此方程 边取散度,有V(V×H)=V.J。利用恒等式V×A)=0, 得v·J=0(一个结果是在假定静态场的安培环路定律 在非静态时仍然成立的条件得出的)。 令解决矛盾的方法:必须对静态情况下所得到的安培 环路定律作相应的修正。 修正的思路: 1.在方程的右边加入一个附加项J,即有VxH=J+J, 且J满足ⅴ(J+J)=0 2.加入的J应该具有合理的物理意义
显然这个结果应该是正确的）。 假定非静态情况下方程 仍然成立，对此方程 边取散度，有 。利用恒等式 , 得 （一个结果是在假定静态场的安培环路定律 在非静态时仍然成立的条件得出的）。 ❖ 解决矛盾的方法:必须对静态情况下所得到的安培 环路定律作相应的修正。 ❖ 修正的思路： 1. 在方程的右边加入一个附加项 ,即有 , 且 满足 ; 2. 加入的 应该具有合理的物理意义。 H = J ( H) = J = ( ) 0 A J = 0 d J H = J + Jd d J (J + Jd ) = 0 d J
对高斯定理的D=两边求时间的偏导数,得: ,D=V2)=。如果令,=2,可得: at OD V×H=J+ (5-11) 显然,此时v.(V×H)=V·(J+J)=0。式(5-11)就是 时变场的安培环路定律的微分形式,是麦克斯韦方 程组中的一个,其中的=0,即为位移电流密度 这里已经解决了前面所述的矛盾,但是附加项位 移电流密度J的物理意义如何?是否符合物理事实? 下面将进一步讨论。 时变场的安培环路定律也具有积分形式,即
对高斯定理的 两边求时间的偏导数，得: 。如果令 ,可得: （5-11） 显然，此时 。式（5-11）就是 时变场的安培环路定律的微分形式，是麦克斯韦方 程组中的一个，其中的 ,即为位移电流密度。 这里已经解决了前面所述的矛盾，但是附加项位 移电流密度 的物理意义如何？是否符合物理事实？ 下面将进一步讨论。 时变场的安培环路定律也具有积分形式，即: D = t t t = = D D t d = D J t = + D H J ( H) = (J + Jd ) = 0 t d = D J d J
H·dl . dst ds=+I (5-12) 式中,I和1分别为穿过回路C所围区域的真实电流 (传导电流和运流电流)和位移电流。 对安培环路定律和位移电流的诠释: 1.在时变电场情况下,磁场仍然是有旋场,但其 旋涡源除了传导电流外,还有位移电流 2.位移电流代表的是电场随时间的变化率,当空 间中电场发生变化时,就会形成磁场的旋涡源,从 而激发起旋涡状的磁场,即变化的电场会激发磁场 这就是位移电流的物理意义,同时也是前面分析所 期望的
（5-12） 式中，和 分别为穿过回路 所围区域的真实电流 （传导电流和运流电流）和位移电流。 对安培环路定律和位移电流的诠释： 1.在时变电场情况下，磁场仍然是有旋场，但其 旋涡源除了传导电流外，还有位移电流。 2. 位移电流代表的是电场随时间的变化率,当空 间中电场发生变化时，就会形成磁场的旋涡源，从 而激发起旋涡状的磁场，即变化的电场会激发磁场 这就是位移电流的物理意义，同时也是前面分析所 期望的。 d d d d d C S S = + = + H l J S J S I I I d I C
3.位移电流是一种假想的电流。麦克斯韦用数 学方法引入了位移电流,深刻地提示了电场和磁 场之间的相互联系,并且由此建立了麦克斯韦方 程组,从而奠定了电磁理论的基础。赫兹实验和 近代无线电技术的广泛应用,完全证实了麦克斯 韦方程组的正确性,同时也证实了位移电流的假 想 4.将D=E+P,代入位移电流的定义式中,得 J=na+a,式中第一项a为真空中的位移电流, 仅表示电场随时间的变化,并不对应于任何带电 质点的运动,而第二项表示介质分子的电极化 强度随时间变化引起的极化电流
3. 位移电流是一种假想的电流。麦克斯韦用数 学方法引入了位移电流，深刻地提示了电场和磁 场之间的相互联系，并且由此建立了麦克斯韦方 程组，从而奠定了电磁理论的基础。赫兹实验和 近代无线电技术的广泛应用，完全证实了麦克斯 韦方程组的正确性，同时也证实了位移电流的假 想。 4.将 , 代入位移电流的定义式中，得 ,式中第一项 为真空中的位移电流， 仅表示电场随时间的变化，并不对应于任何带电 质点的运动，而第二项 表示介质分子的电极化 强度随时间变化引起的极化电流。 D = ε0 E + P t t d + = E P J 0 t E 0 t P
【例51】海水的电导率为4S/m相对介电常数为81 求当频率为1时M移电流与传导电流的 比值。 解:设电场是正弦变化的,表示为 E=e coS ote 则位移电流密度为 aD d a@a, Co Em sin ote x 其振幅值为 J= o8 e.=2丌×106×81 E.=4.5×10-3E 4x×9×10 传导电流密度的振幅值为J=σEm=4Em 故 1.125×10
【例5-1】 海水的电导率为 ，相对介电常数为81 ， 求当频率为1 时，位移电流与传导电流的 比值。 解:设电场是正弦变化的，表示为 则位移电流密度为 其振幅值为 传导电流密度的振幅值为 故 4S/ m MHz cos E e = E t m x 0 sin d r m x E t t = = − D J e 6 3 0 9 1 2 10 81 4.5 10 4 9 10 dm r m m m J E E E − = = = 4 cm m m J E E = = 3 1.125 10 dm cm J J − =