敏用后发现,通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使挎带的长度(单层 部分与双层部分长度的和,其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩短.设单 层部分的长度为xcm,双层部分的长度为ycm,经测量,得到如下数据: 单层部分的长度 46811 cm 0 双层部分的长度y 777 (1)根据表中数据的规律,完成以下表格,并直接写出y关于x的函数解析式 (2)根据小敏的身高和习惯,挎带的长度为120cm时,背起来正合适,请求出 此时单层部分的长度; (3)设挎带的长度为cm,求的取值范围 单层部分 调节扣一 双层部分 20.(8分)如图,直线y=k1x(x>0)与双曲线y=2(x>0)相交于点P(2,4).已 知点A(4,0),B(0,3),连接AB,将Rt△AOB沿OP方向平移,使点O移动 到点P,得到△APB'.过点A作AC∥y轴交双曲线于点C (1)求k1与k2的值; (2)求直线PC的表达式; (3)直接写出线段AB扫过的面积
敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层 部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单 层部分的长度为 xcm，双层部分的长度为 ycm，经测量，得到如下数据： 单层部分的长度 x （cm） … 4 6 8 1 0 … 1 5 0 双层部分的长度 y （cm） … 7 3 7 2 7 1 … （1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为 120cm 时，背起来正合适，请求出 此时单层部分的长度； （3）设挎带的长度为 lcm，求 l 的取值范围． 20．（8 分）如图，直线 y=k1x（x≥0）与双曲线 y= （x＞0）相交于点 P（2，4）．已 知点 A（4，0），B（0，3），连接 AB，将 Rt△AOB 沿 OP 方向平移，使点 O 移动 到点 P，得到△A'PB'．过点 A'作 A'C∥y 轴交双曲线于点 C． （1）求 k1 与 k2 的值； （2）求直线 PC 的表达式； （3）直接写出线段 AB 扫过的面积．
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分) 21.(9分)如图1,⊙O的直径AB=12,P是弦BC上一动点(与点B,C不重合), ∠ABC=30°,过点P作PD⊥OP交⊙O于点D D D O B 图1 (1)如图2,当PD∥AB时,求PD的长 (2)如图3,当DC=AC时,延长AB至点E,使BE=1AB,连接DE ①求证:DE是⊙O的切线 ②求PC的长 22.(9分)已知抛物线C1:y=ax2-4ax-5(a>0) (1)当a=1时,求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴 (2)①试说明无论a为何值,抛物线C1一定经过两个定点,并求出这两个定点 的坐标 ②将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折,得到抛物线C2,直接写出C2的表达 式 (3)若(2)中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2,求a的值
五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）. 21．（9 分）如图 1，⊙O 的直径 AB=12，P 是弦 BC 上一动点（与点 B，C 不重合）， ∠ABC=30°，过点 P 作 PD⊥OP 交⊙O 于点 D． （1）如图 2，当 PD∥AB 时，求 PD 的长； （2）如图 3，当 = 时，延长 AB 至点 E，使 BE= AB，连接 DE． ①求证：DE 是⊙O 的切线； ②求 PC 的长． 22．（9 分）已知抛物线 C1：y=ax2﹣4ax﹣5（a＞0）． （1）当 a=1 时，求抛物线与 x 轴的交点坐标及对称轴； （2）①试说明无论 a 为何值，抛物线 C1 一定经过两个定点，并求出这两个定点 的坐标； ②将抛物线 C1 沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线 C2，直接写出 C2 的表达 式； （3）若（2）中抛物线 C2 的顶点到 x 轴的距离为 2，求 a 的值．
六、(本大题共12分) 23.(12分)我们定义:如图1,在△ABC中,把AB点绕点A顺时针旋转α(0 <α<180)得到AB’,把AC绕点A逆时针旋转β得到AC,连接BC.当a+B=180° 时,我们称△ABC是△ABC的旋补三角形”,△ABC边BC上的中线AD叫做△ ABC的“旋补中线”,点A叫做“旋补中心” 特例感知 (1)在图2,图3中,△ABC是△ABC的“旋补三角形”,AD是△ABC的旋补中 ①如图2,当△ABC为等边三角形时,AD与BC的数量关系为AD ②如图3,当∠BAC=90°,BC=8时,则AD长为 猜想论证: (2)在图1中,当△ABC为任意三角形时,猜想AD与BC的数量关系,并给予 证明 拓展应用 (3)如图4,在四边形ABCD,∠C=90°,∠D=150°,BC=12,CD=23,DA=6.在 四边形内部是否存在点P,使△PDC是△PAB的“旋补三角形”?若存在,给予证 明,并求△PAB的“旋补中线”长;若不存在,说明理由
六、（本大题共 12 分） 23．（12 分）我们定义：如图 1，在△ABC 中，把 AB 点绕点 A 顺时针旋转 α（0° ＜α＜180°）得到 AB'，把 AC 绕点 A 逆时针旋转 β 得到 AC'，连接 B'C'．当 α+β=180° 时，我们称△A'B'C'是△ABC 的“旋补三角形”，△AB'C'边 B'C'上的中线 AD 叫做△ ABC 的“旋补中线”，点 A 叫做“旋补中心”． 特例感知： （1）在图 2，图 3 中，△AB'C'是△ABC 的“旋补三角形”，AD 是△ABC 的“旋补中 线”． ①如图 2，当△ABC 为等边三角形时，AD 与 BC 的数量关系为 AD= BC； ②如图 3，当∠BAC=90°，BC=8 时，则 AD 长为 ． 猜想论证： （2）在图 1 中，当△ABC 为任意三角形时，猜想 AD 与 BC 的数量关系，并给予 证明． 拓展应用 （3）如图 4，在四边形 ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=2 ，DA=6．在 四边形内部是否存在点 P，使△PDC 是△PAB 的“旋补三角形”？若存在，给予证 明，并求△PAB 的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．
B 图1 图4
2017年江西省中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(3分)(2017·江西)-6的相反数是() B C.6 【分析】求一个数的相反数,即在这个数的前面加负号 【解答】解:-6的相反数是6, 故选C 【点评】此题考查了相反数的定义,互为相反数的两个数分别在原点两旁且到原 点的距离相等 2.(3分)(2017江西)在国家“一带一路”战略下,我国与欧洲开通了互利互惠 的中欧班列.行程最长,途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km,将 13000用科学记数法表示应为() A.0.13×105B.1.3×104C.1.3×105D.13×103 【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数确 定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点 移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n 是负数 【解答】解:将13000用科学记数法表示为:1.3×104. 故选B 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10 的形式,其中1≤|a<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 3.(3分)(2017·江西)下列图形中,是轴对称图形的是()
2017 年江西省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（3 分）（2017•江西）﹣6 的相反数是（ ） A． B．﹣ C．6 D．﹣6 【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号． 【解答】解：﹣6 的相反数是 6， 故选 C 【点评】此题考查了相反数的定义，互为相反数的两个数分别在原点两旁且到原 点的距离相等． 2．（3 分）（2017•江西）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠 的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长 13000km，将 13000 用科学记数法表示应为（ ） A．0.13×105 B．1.3×104C．1.3×105D．13×103 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值≥1 时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：将 13000 用科学记数法表示为：1.3×104． 故选 B． 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．（3 分）（2017•江西）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）