第章动量定理 中几点说明 国 科 1.关于总外力矩M=0的三种不同情况: 学(1)对孤立体系,体系不受外力作用F=0,当然有总外力 技 矩M=0。但一般讲来,当体系受外力作用时,即使 外力的矢量和为零,外力矩的矢量和未必为零,力偶 减就是这种情况。 大 学(2)所有的外力通过定点,关于该点每个处力的力矩皆为 e未必为零。 杨(3)每个外力的力矩不为零,但总外力矩M=0。如重力 维 场中重力对质心的力矩。 纮
几点说明： 1. 关于总外力矩 M = 0 的三种不同情况： (1) 对孤立体系，体系不受外力作用 Fi = 0，当然有总外力 矩 M = 0。但一般讲来，当体系受外力作用时，即使 外力的矢量和为零，外力矩的矢量和未必为零，力偶 就是这种情况。 (2) 所有的外力通过定点，关于该点每个外力的力矩皆为 零，因而总外力矩 M = 0，但体系所受外力的矢量和 未必为零。 (3) 每个外力的力矩不为零，但总外力矩 M = 0。如重力 场中重力对质心的力矩。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第章动量定理 中几点说明 国 科2.角动量守恒定律是个独立的规律,并不包含在动量 学 技3角动量守恒定律是矢量式,它有三个分量,各分量可 以分别守恒。 术 大(1)当M=0,则L=常量 学(2)当M=0,则L=常量 杨()当M=0,则L=常量 维 纮
几点说明： 2. 角动量守恒定律是一个独立的规律，并不包含在动量 守恒定律或能量守恒定律中。 3. 角动量守恒定律是矢量式，它有三个分量，各分量可 以分别守恒。 (1) 当 Mx = 0，则 Lx = 常量； (2) 当 My = 0，则 Ly = 常量； (3) 当 Mz = 0，则 Lz = 常量； 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第章动量定理 中几点说明 国4.角动量守恒定律可以解释星系的圆盘形结构 科学 )我们知道,银河系呈扁平的圆盘形结构。观察表明,还有 许多星系也呈圆盘形。这可能与角动量守恒有关。银河系最初 技可能是球形的,由于某种原因(如与其它星系的相互作用)而 具有一定的角动量。正是这个角动量的存在,使球形的银河系 术不会在引力作用下凝聚(坍缩)成一团,而只能形成具有一定 大半径的圆盘形结构:这是因为在凝聚过程中,角动量守恒 学 (r2=常量)要求转速随r的减小而增大o∝r2,因而使离心 力增大(离心力∝12/r=ro2∝r3),它往往比引力增大(引力 r2)得更快,最终引力会和离心力相互平衡,即角动量守恒 杨限眼制了星系在垂直于转轴方向的进一步坍缩。但角动量守恒并 结圆程中减少的引力势能将以辐射的形式释么坐,角 维国不妨碍星系沿转轴方向的坍缩,因为对这种坍缩,角动量守恒 不要求增加转速。故星系最终坍缩成圆盘状 沿轴向坍缩过
几点说明： 4. 角动量守恒定律可以解释星系的圆盘形结构。 我们知道，银河系呈扁平的圆盘形结构。观察表明，还有 许多星系也呈圆盘形。这可能与角动量守恒有关。银河系最初 可能是球形的，由于某种原因（如与其它星系的相互作用）而 具有一定的角动量。正是这个角动量的存在，使球形的银河系 不会在引力作用下凝聚（坍缩）成一团，而只能形成具有一定 半径的圆盘形结构。这是因为在凝聚过程中，角动量守恒 （r 2ω=常量）要求转速随 r 的减小而增大ω∝r -2，因而使离心 力增大（离心力∝v 2 /r = rω2∝r -3），它往往比引力增大（引力 ∝r -2）得更快，最终引力会和离心力相互平衡，即角动量守恒 限制了星系在垂直于转轴方向的进一步坍缩。但角动量守恒并 不妨碍星系沿转轴方向的坍缩，因为对这种坍缩，角动量守恒 不要求增加转速。故星系最终坍缩成圆盘状，在沿轴向坍缩过 程中减少的引力势能将以辐射的形式释放掉。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第互章动量突理 中5.3角动量守恒定律与空间各向同性 国 如第四章47.3节里一样,我们仍 科)考虑一对粒子A和B2固定B,将A B 学沿以B为圆心的圆弧As移动到&(如 图54),从而相互作用势能改变 △=-(f)切△ 术 空间各向同性意味着,两粒子之 B→A 大间的相互作用势能只与它们的距离有 学关,与二者之间联线在空间的取向无 图5.4 关。所以上述操作不应改变它们之间 空间各向同性 杨的势能,从而4F=0,即相互作用力与角动量守恒 维的切向分量:(f10)7=0 结圆或者说,“两粒子之间的相互作用力沿二者的联线” 的各向同性推出了角动量守恒定律
5.2.3 角动量守恒定律与空间各向同性 如第四章4.7.3节里一样，我们仍 考虑一对粒子 A 和 B。固定 B，将 A 沿以 B 为圆心的圆弧⊿s 移动到 A/（如 图5.4），从而相互作用势能改变： V s = −(f AB ) 切 空间各向同性意味着，两粒子之 间的相互作用势能只与它们的距离有 关，与二者之间联线在空间的取向无 关。所以上述操作不应改变它们之间 的势能，从而⊿V = 0，即相互作用力 的切向分量： 或者说，“两粒子之间的相互作用力沿二者的联线”。 这说法与“角动量守恒”是等价的。于是，我们从空间 的各向同性推出了角动量守恒定律。 (f AB ) 切 = 0 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第章动量定理 85.3质心系的角动量定理 中国科学技术大学杨维 53.1质心系的角动量定理 532体系的角量与质心的角动量 纮
5.3.1 质心系的角动量定理 5.3.2 体系的角量与质心的角动量 中 §5.3 质心系的角动量定理 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮