第互章动量理 中5.2.1质点角动量定理 国于是52)式又可写为 科 M 学 技即质点对任一固定点的角动量的时间变化率等于外力对该 术点的力矩。这就是质点角动量定理的微分形式。对上式积 大学 分,得: Mdt=1-I 力矩对时间的积分厂M称为冲量矩。上式表示质点角 杨□动量的增量等于外力的冲量矩,这就是质点角动量定理的 维积分形式 纮 不论角动量定理的微分形式还是积分形式,都可以写 成分量形式
5.2.1 质点角动量定理 于是(5.2.2)式又可写为： M l = dt d 即质点对任一固定点的角动量的时间变化率等于外力对该 点的力矩。这就是质点角动量定理的微分形式。对上式积 分，得： 0 0 M = l − l dt t 力矩对时间的积分 称为冲量矩。上式表示质点角 动量的增量等于外力的冲量矩，这就是质点角动量定理的 积分形式。 dt t M 0 不论角动量定理的微分形式还是积分形式，都可以写 成分量形式。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第互章动量理 中52.1质点角动量定理 国南着例51:讨论行星运动性质 科川解:取太阳为原点建立坐标系,设太阳和行星的质量 学分别为m,m,利用第四章443节中引入的约化质量 技=mm(m+m),就可以将该参考系视为惯性系,则 行星受到的力矩为M=rXF=0,故I=r×v=不变 ※量,或掠面速度S=rXv=不变量。故有: 大 学1行星轨道是一条平面曲线。(因S的方向不变) 2.行星与太阳的连线单位时间扫过的面积为常量。(因 杨 S的大小不变) 维 纮
5.2.1 质点角动量定理 例5-1：讨论行星运动性质 解：取太阳为原点建立坐标系，设太阳和行星的质量 分别为 m2， m1，利用第四章4.4.3节中引入的约化质量 μ= m1 m2 /(m1+ m2 ) ，就可以将该参考系视为惯性系，则 行星受到的力矩为 M = r×F = 0，故 l = r×μv = 不变 量，或掠面速度 S = r×v/2 = 不变量。故有： 1. 行星轨道是一条平面曲线。（因 S 的方向不变） 2. 行星与太阳的连线单位时间扫过的面积为常量。（因 S 的大小不变） 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第互章动量突理 52,2质点系角动量定理 设体系有n个质点。 中国科学技术大学杨维 p=F+f2+f13+…+fn p2=f21+F2+f23+…+f2n p3 f3+f3+F3+…+f3 32 … Pn=f+fn2+fn,++fn(n-a)+F 令L=r×mV2M1=r×F 分别表示体系内第个质点的角动量和所受的外力矩 M=rxf表示第j个质点对第i个质点的内力产生的力矩 a="(r,xp )=ai dt dt dp+rx中、a dt dt
5.2.2 质点系角动量定理 设体系有 n 个质点。 = + + + + + = + + + + = + + + + = + + + + n n n n n n − n n n n p f f f f F p f f F f p f F f f p F f f f 1 2 3 ( 1) 3 3 1 3 2 3 3 2 2 1 2 2 3 2 1 1 1 2 1 3 1 令 i i mi i i i Fi l = r v , M = r 分别表示体系内第 i 个质点的角动量和所受的外力矩 ij i ij M = r f 表示第 j 个质点对第 i 个质点的内力产生的力矩 dt d dt d dt d dt d dt d i i i i i i i i i p r p p r r r p l = ( ) = + = 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第互章动量突理 中5.2.2质点系角动量定理 国用r×(525)的第个方程,得: 科 M,+Mn+M2+…+M i(i-1) +M i(i+1) ∴+M 学 技/由牛顿第三定律知:f,r-r) 术于是可得:M,M=x+=(-r)x=0 大线将(526式对求和,并利用(52)式可得: 学 (l1+l2+…+L,)=M1+M2+…+M 杨 令:L=1+12+…+1n,M=M1+M2+…+Mn L为体系的总角动量,M为体系所受的总外力矩。 盆回大是(529)为:
5.2.2 质点系角动量定理 用 ri×(5.2.5)的第 i 个方程，得： i i i i i i i i n i dt d M M M M M M l = + 1 + 2 ++ ( −1) + ( +1) ++ 由牛顿第三定律知： //( ) ij i j f r − r 于是可得： Mi j + M j i = ri f i j + rj f j i = (ri − rj )f i j = 0 将(5.2.6)式对求和，并利用(5.2.7)式可得： n n dt d (l 1 + l 2 ++ l ) = M1 + M2 ++ M 令： n M M M Mn L = l 1 + l 2 ++ l , = 1 + 2 ++ 则 L 为体系的总角动量，M 为体系所受的总外力矩。 于是(5.2-9)为： M L = dt d 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
第互章动量突理 52,2质点系角动量定理 中国科 =M 学即质点系对给定点的角动量的时间变化率等于作用在体 技系上所有外力对该点力矩之和。这就是体系角动量定理 的微分形式 术大学 对5210)式积分,可得体系角动量定理的积分形式 Mdt=L-L 0 体系角动量定理指出:只有外力矩才对体系的角动 杨□量变化有贡献。内力矩对体系的角动量变化无贡献,但 维对角动量在体系内的分配是有作用的 角动量守恒定律:当外力对给定点的总外力矩之和 圆为零时,体系的角动量守恒
5.2.2 质点系角动量定理 M L = dt d 即质点系对给定点的角动量的时间变化率等于作用在体 系上所有外力对该点力矩之和。这就是体系角动量定理 的微分形式。 对(5.2.10)式积分，可得体系角动量定理的积分形式： 0 0 M = L −L dt t 体系角动量定理指出：只有外力矩才对体系的角动 量变化有贡献。内力矩对体系的角动量变化无贡献，但 对角动量在体系内的分配是有作用的。 角动量守恒定律：当外力对给定点的总外力矩之和 为零时，体系的角动量守恒。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮