2.3平板应力分析 过程设备设计 挠度微分方程的建立:基于平衡、几何和物理方程 微元体: 用半径为r和r+dr的 d R 圆柱面和夹角为d0的 两个径向截面截取板上 微元体
11 % /01 23 45 67 !"89:01 /;< => r8r+dr ?8@A> dB CDE?EF G H/;< θ 2.3
2.3平板应力分析 过程设备设计 挠度微分方程的建立:基于平衡、几何和物理方程 径向:M、M+(dMMr)d 微元体内力{周向:Mn、M 横向剪力:Q,、Q+(dQ/dr)W 微元体外力 r P Mr+ 上表面 Me P=prd Adr de 12
12 θ θ θ MrMr+dMr/drdr M M QrQr+dQr/drdr ! P=prddr 2.3
2.3平板应力分析 过程设备设计 1、平衡方程 微体内力与外力对圆柱面 -oM am dr 切线T的力矩代数和为零, 即EM=0 M, cm, dr (r+dr d0-M, rde-2M adr., r ,/abdr+ p,rderar=0 dr 2 2 dM M,+-, r-Mo+er=0 (2-54) d 圆平板在轴对称载荷下的平衡方程3
13 "" # $%&! '()*+,-./ 0 ( ) 0 2 2 + − − 2 sin + + = + dr Q rd dr p rd dr d dr r dr d M rd M dr dr dM M r r z r r θ θ θ θ θ θ + r −M +Q r =0 dr dM M r r r θ 2-54 θ θ θ 2.3
2.3平板应力分析 过程设备设计 2、几何协调方程 取AB=dr 径向截面上与 a 中面相距为z, 半径为r与r+dr d 两点A与B构成的微段 b
14 ϕ ϕ ✁ ✁ ϕ ϕ ✁ ϕ ✁ z ! r "# AB$% &' r + dr AB = dr 2.3 W~