总和。 26电子与空穴的动力学 半导体内的电子和空穴受到作用力而产生的运动与自由空间 粒子的运功不同,除作月力以外,总是存在着晶体原子周期力的 影响。然而,量子力学计算的结果表明,在与本书有关的大部分 情况下,描述自由空间粒子的概念稍加修正就可用到半导体中的 电子和空穴上。 例如,对于晶体导带内的电子,牛顿定律变成 F=ma=、分 dt (2.2) 其中,P是作用力;m*是电子的“有效”质量,它包括了晶格 原子的周期力的影响;p称为晶体动量,它与自由空间的动量相 似。 对自由电子来讲,能量和动量是靠抛物线定律联系起来的,即 E p2 (2.3) 2m1 对于半导体中的载流子,情况可能更复杂一些。在一些半导 体中,类似的定律适用于导带中能量接近于该带最小能量(E) 的电子,即有 E一B。 (2.4) 相似的关系式适用于价带中能量近于最大(E。)的空穴,即 有 B一E= 2mi (2.5) 图2.8小出上述关系。这样的半导体称为直接带隙半导体。在科 学技木上最重要的是化合物半导体GaA8
在另一些半导体中,导带的最小值可以是晶体动量的有限值 服从下面关系式: E一E。 (伊一)2 (2.6) 2m? 能 能量 晶动运 距离 图2.8 )直接带隙华导体的导带中的电子和价带中的娑穴在接近带边处 的能最-晶体动量关系;(b)伴导体中允能量的相应空间表示 对于价带,存在一个相似的关系式 E。一E 2m Pa具体歌量 图2,9间接带隙半导体在接近带边处的能量-晶体动量 关系及能带的空间表示
如果!。=,则半导体兴有直接隙。然而,如果p*p,则 带隙被弥为问接能隙。域普通的元素半导体Ge和Si都是间 拶带猿材料。二者都是p=0,而φ是有限的。该情况如图2.9 所 请注意,在斗导体器件中,表示能量关系时,一般都是画出 能最与距离的关系(如图28和2.9所示),并不区分直接和间接 隙半导体。 27允许态的能量密度 半导体中,每单位体积的允许状态数对于相应禁带的能量来 说显然是零,而在允带内就不是零,这就引出了有关究竞育多少 电子状态分布在允带内的问题。 答案可以相当简单地找到2124,至少对于靠近允带边缘的 能量是如此。在那里,可将载流子与自由载流子同样对待。对于 靠近导带边(在不存在各向异性的情况下)的能量E,单位体积、 单位能量的允许状态数N(E)由下式得出,即 (E-E)1 (E -E) 空穴 距离 fE) 我流子数/单位彪量 图2.10 (a)个然的能带;(b)相应的电子的允许态的能量密度; (6)这些状态的占有儿率’()所得到的电子和坐穴的 能量分布(注:大部分集中在备自的带边附近)
*3 N(E) 8√2兀mt E一E:) (2.8) 其中,h是普朗克常数。对靠近价带边的能量,存在类似的表示 式。这些允许状态的分布示于图2.10(b)。 28电子和空穴的度 知道了允许状态的密度〔式(28)和湛状态的占有几率式 (2.1)〕,现在就可以计算电子和空穴的实际能景分布了。结果如 图2.10所示 由于费密狄拉克分布函数的性质,导带中的大多数电子和 价带中的空穴都聚樂在带边附近,每个带中的总数可通过积分求 得。单位体积晶体中,在导带内的电子数n由下式得出,即 f(e)N(e)de 因为E。比Er大许多kr,所以对于导带,f(E)可简化为 f(E)≈e (2.10) 并且月无穷大来代替积分上限E。x,只有很小的误差,因此, 8√2兀m, dE 3 (E-E.)1e 8y2兀 (2,11) E∽E。) dE 把积分变量变为x=(E-E。)/kT,则 8v2 371,(E ha e-edx 式中,积分是标准型积分,并等于√x/2。因此, JI ≈2|27m*kT ·身。)z 2.I3)
n=N。∈(F-ECF (2.14) 这里,对于固定的T,N是常数,通称为导带内的有效态密度, 可通过比较式(2.13)和(2.14)来确定。同样,单位体积晶体 中在价带内的空穴总数为 p=N,c… (2.15 价带内的有效态密度N。用同样的方法确定。 对于没有表面的、纯净而完美的半导体的理想情况,n等于 p,因为导带中的每一个电子都在价带中留下一个空位即空穴。 因此 n= p (2.16) np=n2=N。Nyc(…11 nAve &.tT (2.17) 其中,n1通称为“本征浓度”,E是导带和价带之间的禁眚宽 度。从式(2.16)也可看出 N。e(Bp那)=Nve(y 2.18) 于是得到 E, Eo+E,+ kT-In(N, (2.19) N 因此,在纯净、完美的半导体中,费密能级位于带隙中央附近, 它偏离带隙中央的程度取决于导带和价带的有效态密度的差。 2.9Ⅳ族半导体的键模型 为了讨论化学元素周期表中Ⅳ族的类半导体,可从另一种 观点来看迄今所描述的一些比较主要的半导体特性。虽然下面的 键模型”描述方式并不普遍适用于所有半导体材料,但它能以 筒单的方式介绍杂质对半导体电子学特性的影响。 图2.3示出了周期表Ⅳ族半导体的特有的晶格结构。图2.11