a)是硅晶格的二维示意图。每个硅原子都以共价键与四个相邻 的原子连接,每个共价键需要两个电子。硅有四个价电子,于是, 每个共价键共用一个来自中心原子的电子和一个来直相邻原子的 电子。 在图2.11(a)所示的情况下,半导体不能导电。然而,在 较高温度下,共价键的某些电子可获得足以脱离键的能量,如图 2.11(b)所示。在这种情况之下,释放出的电子可以在整个晶 体内自由地运动,并可对电流作出贡献。位于断裂键附近的共价 键的电子也可能向留下的空位移动,同时留下另一个断裂键,该 过程也对电流流动作出贡献。 电场方向 来斯开艘的自由电于 共价键 这个罐的电子可 两个电子/健 以迁移到断尹铫 Si原子 断开键 Ka) 图211硅晶体晶格示意图 ()沒有斷裂的共价鍵;(b)有一个断裂的共价键,拜示出被释放 出电子的运动及邻近鍵的电子向留下的宪位的动 回到前面几节的说法,从共价键放出的电子可被认为是在导 带中,而与共价键连在一起的那些电子是在价带中。一个断裂键 可被视为价带中的一个空穴。因此,从共价键释放一个电子所需 的最小能量等于半导体的禁带宽度。 键模型对于讨论硅中杂质对硅的电子学特性的影响特别有 用。下一节将叙述称为掺杂剂的极特殊的杂质的影响
2.10Ⅲ族和V族掺杂剂 杂质原子可通过两种方式掺入晶体结构:它们可以挤在基质 最体原子间的位置上,这种情况称它们为间隙杂质,另一种方式 是,它们可以替换基质晶体的原子,保持晶体结构中的有规律的 原了排列,在这种情况下,它们被称做替位杂质。 周期表中Ⅲ族和V族原子在硅中充当替位杂质,图2.12示出 一个Ⅴ族杂质(〔如礴)替换了一个硅原子的部分晶格。四个价电 子与溻的硅原子组戍共价键,但第五个却处于不同的情况,它 不在共价键内,因此不在价带内。对于所表示的情况,它被束缚 于V族原子,所以不能穿过晶格自由运动,因北它也不在导带内 可以预期,与束缚在共价键内的自由电子相比,释放这个多 多余电子 族原子 图212一个V族原子替代了一个硅原子的部分硅晶格 余电子只须较小的能量。实际上情况正是这样。注意到与束缚于 氢乐子的电子的相似性,可粗略地估算出所需能量。在氢原子的 情况下,电离能(释放电子所需能量)的公式是 E 8∈2=13.6(eV) moq (2.20) 其中,m是电子的静止质量,q是电子电荷,∈是自由空间的
介电常数。多余的电子绕V族原子运动,该原子带有一个未被中 和的正电荷。因此,这种情况下的电离能公式是一样的。轨道半 径比原子间的距离大得多,因此式(2.20)中的∈可用硅的介 电常数(11.7∈)来代替。因为轨道电子要受到硅昂格的周期力, 所以电子的质量也要用有效质量(对砝来说,m/m0=0.2)来 代替。因此,释放多余电子所需能量为 E;≈-13:6(0:3)、≈0.02eV (2.21) 这要比硅的带隙能量1.1e小得多。自由电子位于导带中,因 此,東缚于Ⅴ族原子的多余电子位于低于导带底的能量为E的地 方,就象图2.13(&)所示的那样。注意:这就在“禁止的”间 隙中安置了一个允许的能级。 与此类似,Ⅲ族杂质没有足够的价电子来满足四个共价键, 这就造成一个束缚于Ⅲ族原子的空穴。释放空穴所需的能量与式 (2.21)所给出的相同。因此,一个Ⅲ族原子在禁带中接近价带 顶的地方引入了一个电子允许能级,如图2.13(b)所示。 丝,影 主杂允许脂级 察察E孩察察 图2.13 a)V族替位杂质在带中引入的允许能级 (b)I族杂质的对应能卷 2.11载流子浓度 因为从V族原子释放多余电子所需的能量很小,可以预料, 在室温下,大多数多余电子都获得了这个能量。因此,大部分多
氽电予离开了Ⅴ族子,留下带净正电荷的原子,这些电子可穿 过晶汴白由地运动。因为Ⅴ淚原子向导带捐献出电予,所以被称 为“施主”。关于已获得所小能量的电子数目的较定的概念 可从图2、14得到。费密-次拉克分布函数的形式表明:施主能级 的占有几率小,这意味着,大多数电子都离开施主位置逝入导 带 在此情况下,导带中的电子和价带中的空穴之总数可由如下 的半导体中的电中性条件得到,即 力-n+Nb=0 (2.22) 其中,P是价带中的空穴浓度,m是导带电子浓度,Nt是电离 胞主(即电子脱离时留下的正电荷)的浓度。从式(2.17)得到 另一个重要的关系式: 7p=n2 (2.23) 与前面讨论的纯半导体的情况相比,这是一个更一般的关系式。将 式(2.14)、(2.15)和(2.22)连同费密-狄拉克分们丽数-起求 解,可得出一般情况下的η、和Nt的精确值。然而,对于本 书感兴趣的大多数情况,下面提到的、近似恒简单得多的解法将 出具有足够精度的结果。 因为绝大多数施主都将电离所以,N古将接近等于总的施主 度ND。从式(2.22)可看出,n将大于p。事实上,当N。增 大时,n比大得多。因此,近似解是 NB≈N n≈ND (2,24) θ实际」,决定尴主能级被占几的计理论与决定允带内的能级被占几車的统 计理论是稍有不阿的。施主能级-且被任-种“自旋”的一个电『占据,中心施 主原予上的有效正恵就被中和,那么就不存在允许被反向臼嫙的第二个电千 占据的引力。其结果得到一个与费密-狄拉克函数稍不同的占有几率表达式。 此益别在本书中不是重要的
察察 疼 电F 空穴 fE〕 霖流子数/单位能益 图2.14 (a)摻有单位体积浓度为ND的V族替位杂质的W族华导体的能带图; b)相应的允许态的能量筢度;(m)这些能态的占有几;(d)所 得到的电子与穴的能量分布(图中所示的是相当高沮度下的 情况。在中等澀度下,施主态的电子占有几率图示的还要小些 力≈ 当掺有亚族杂质时,有类似的情况发生,这些杂质很容易把 多余的一个空穴让给价带,也就是相当于从价带接受一个电子, 因此称它们为“受主”。一个电离了的受主有一个净负电荷因此, NA=Q 其中,N是电离受主浓度。 这种情况下的近似解是