s:;::::::, 8:P命25N合w 注: 长e图 图2.3 ()众刚石晶格模型(太阻电池中许多重要华导体的原子结构) 中还示出晶胞的外部轮廓 〔b)从〔100〕方向观同一结构; )、(d)分別从〔11l〕和〔110方向观浆 2.3禁带宽度 自由空间的电子所能得到的能量值基本上是连续的,但在晶 体中的情况就可能截然不同了。 孤立原子中的电子占据非常固定的一组分立的能级,当几个 原子比较密集地集合在一起时,原来的能级就分裂成允许的能量 带,如图2.4所示。当原子象在品体中那样有秩序地排列时,它 们之间的距离是一个特征量。图2,4(a)表示晶体的一种情况, 此时,在原子问特征间隔a,晶体具有被禁带所隔开的电子允带 (相当于原子能级)。图2.4(b)表示一种不局的情况,在不同 晶体材料的特征量d处,能带有重叠,实际上得到一个连续的允 带 24允许能态的占有几率 在低温时,晶体内的电子占有最低的可能能态
分立的 原子极 陌 医子隔 图2.4许多相同的原子集合成晶体时, 孤立原子中分立的电子允许 能级如何分裂成允带的示意图 (a)在昌体中原子的特征间隔d处 存在肴一些被禁带隔开的电子 允许能带; (b)在d处最上面的能带发生委 乍看起来,可能会想到晶体的平衡状态是电子全都处在最低
允许能级的一种状态。然而,情况并非如此。基本物理定理— 泡利( Pauli)不相容原理规定,每个允许能级最多只能被两个 旋转方向相反的电子所占据。这意昧着,在低温下,晶体的某 能级以下的所有可能能态都将被两个电子占据,该能级称为费密 能级(Ep)。 随着温度的升高,一些电子得到超过费密能级的能量,对此 更一般的情况,考虑到泡利不相容原理的限制,任一给定能量E 的一个所允许的电子能态的占有几率可以根据统计规律计 算1-2.4),其结果是由下式给出的费密一狄拉克( Fermi- Dirac) 分布函数fE),即 f(e) 1+e(-8p7442 其中,k是玻耳兹曼常数,T是绝对温度。该函数的关系曲线 绘于图2.5中。正如所料,接近于绝对零度时,能量低于E罗 f(E)基本上是1,能量高于Ey,f(E)为零。随着温度的升高, 分布渐渐不那么集中,能量高于E的能态具有一定的占有几率, 能量低于E的能态具有一定的空位几率。 现在有可能用电子能带结构来描述金属、绝缘体和半导体之 间的差别。金属的电子结构是Er位于允带之内(图2.6)。其 原因可能是:如果能带结构是如图2.4(a)所丞,可用的电子不 足以填满现有能带」或者换一种说法是存在着重叠能带,妇图2.4 (b)所示。绝缘体有一个被电子完全占据了的能带,并且在此 能带与邻近的、低温下没有电子的最高能带之间有一个很大的间 隙。从本节前网的讨论中可看出,Ey必定位于禁带之中(图2.6)。 不存在电子的能带显然不能对晶体内的电流流动有任何贡 献。奇怪的是,被电子完全充满的能带也同样如此。为了对此电 流有所贡献,电子必须从作用场中吸取能量。在一个完全填满的 能带中,这是不可能的,附近没有空着的允许能级可让受激电子 跳到它上面。因此,绝缘体不导电,而金属具有许多这种能级
T2>T1>0K T=OK 0.5 1.0 图2.5费密-狄拉克分函数 费密能级EF七面的能态具有低的电子古据几 而下面的能态儿乎全被占据 允带 多影 图2.6允许能态被电子占据的方式 (a)在金属中;〔b)在绝緣体中;(e)在肀导体中 故能够号电。 半号体只不过是一种具有窄禁带宽度的绝缘体。在低温下, 它不能导电;在较高温度下,费密-狄拉克函数不那么集中,使 得原来完全被填满的能带(价带)中的某些能级现在是空的,而邻 19
近的最高能带(导带)中的一些能级被占据,导带中的电子因附近 有许多未被占据的能态,故可对电流作出贡献。因为现在在价带 中存在着未被占据的能级,所以价带中的电子也对电流作出贡献 2.5电子和空穴 我们可以用一个理想化的两层停车站(图2.7)来对半导体 中电流流动过程作一个十分简单而又相当好的模拟。 图2.7半导体中导电过程的简单“停车站”模拟 (a)不可能移动;〔h}上下两层都可能移动 首先考虑如图2.7()所示的情况,此时这个站的底层完全 被汽车填满,而顶层完全空着,因此没有任何供汽车移动的余地。 如果一辆汽车如图2.7(b)所示那样从第-层移到第二层,那么 第二层的汽车就能任意自由移动。这辆汽车相当于半导体内导带 中的电子。现在,在底层将存在一个空位,附近的汽车就可以移动 到这个空位而留下一个新的空位。因此,现在汽车同样也可以在 底层移动。这种移动相当于电子在价带中的运动。我们可以把底 层的运动不看作是许多汽车运动的结果,而比较简单地描述成单 个空位的运动。同样地,在晶体中用价带中空能态的运动来考虑 问题较容易。在许多情况下,如果把空能态看成是称为“空穴” 的带正电的物质粒子,那么它的正确运动是可以预测的。因此, 半导体内的电流可以看成是导带中的电子和价带中的空穴运动的